辽宁师大附中2015届高三上学期期中考试 数学（理）

高三上学期期中考试试题（理科）

命题人：高三理科备课组 考试时间：120分钟 试卷分值：150分

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合，则( )

A． B． C． D．

2.已知平面,则下列命题中正确的是 ( )

A．

B．

C．

D．

3．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （　 　）

A． B． C． D．

4．在中，，且，点满足则等于 （ ）

A． B． C． D．

5．一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的全面积是 ( )（单位：cm2）．

A、4+2 B、4+ C、4+2 D、4+

6. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐

标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( )

A． B． C． D．

7．函数的图象恒过定点A，若点A在直

线上，其中m，n均大于0，则的最小值为

A．2 B．4 C．8 D．16 （ ）

8．已知实数满足：，，则的取值范围是 ( )

A． B． C． D．

9 .已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有 条。 （　　）

A．0 B．1 C．2 D．无数个

10. 已知△ABC中，内角所对的边分别为且，若，则角B为（　　）

A. B. C. D.

11.已知四面体中,，，,

平面PBC,则四面体的内切球半径与外接球半径的比

A. B. C. D. （ ）

12．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则 ( )

A． B． C． D．

第Ⅱ卷 （共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相

应位置上。

13.已知数列满足，则数列的前n项和为 .

14. 若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为2,则_____________________。

15．过点作斜率为的直线与椭圆：相

交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为

16.已知函数，对任意的,恒成立，则x的取值范围为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17. （12分）已知函数

（I）求函数的单调递增区间和对称中心。

（II）在中，角的对边分别为，若求的最小值.

18．已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项。

（1）求数列的通项公式;

（2）若,，求成立的正整数 n的最小值。

19.（12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.

(1)求证:AE⊥平面A1BD.

(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.

(3)求点B1到平面A1BD的距离.

20.（10分）已知函数

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)求函数的极值。

21. （12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为．

（Ⅰ）若，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，若，且，求的最小值．

22. （12分）已知函数

（1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；

（2）设

高三期中考试 期中考试答案

一． 选择题1-5DDCBA 6-10ACCBB 11-12 CC

二． 填空题 13. 14. 15. 16..

三． 解答题

17.解：(I)

.

单增区间为

对称中心，

(II)由题意,化简得

,, ∴, ∴

在中,根据余弦定理,得.

由,知,即.

∴当时,取最小值.

18. 解：(I)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，

依题意，有2(a3+2)=a2+a4,

代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,

∴a2+a4=20

∴解之得或

又{an}单调递增，∴q=2,a1=2, ∴

(II),

∴ ①

∴ ②

∴①-②得＝

∴即

故使成立的正整数n的最小值为5 .

19.

20.解:函数的定义域为,.

(1)当时,,, ,

在点处的切线方程为,

即.

(2)由可知:

①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;

②当时,由,解得;

时,,时,

在处取得极小值,且极小值为,无极大值.

综上:当时,函数无极值

当时,函数在处取得极小值,无极大值.

21. 解析：（Ⅰ）由题意得，所以．又由，解得．

所以椭圆的方程为．

（Ⅱ）由得．

设，所以，且．　　　　　

又．

所以．即．

整理得．　　　　　　　　　　　　　　 由及．知．

所以． 所以，∴．

因此的最小值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

22. 解：（I）

因为上为单调增函数，

所以上恒成立.

所以a的取值范围是

假设

即证只需证

由（I）知上是单调增函数，又，

所以

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