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类比推理题的四种类型

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类比推理题的四种类型
浙江曾安雄

类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．在近年高考中加强了此方面题型，下面仅以数列知识为背景加以说明．
一、类比概念
课本中介绍了等差数列及等比数列的概念，类比此两个概念，我们就可定义“等和数列”及“等积数列”等．课本中介绍了求前n项，可类比此概念“求前n项的积”等；可用等差(比数列解题模式来解决．
例1定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．
已知数列{an}是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为_________．
分析：解决本题的关键是理解即时定义“等和数列”．
解：由等和数列的定义，知a1＋a2＝a2＋a3＝a3＋a4＝…，即有a1＝a3＝a5＝…，a2＝a4＝a6＝…．又a1＝2，公和为5，得a18＝a2＝5－2＝3．
奇数2,n为即有an＝，
偶数3,n为
故当n为偶数时，Sn
515
n；当n为奇数时，Snn．
222
评注：类比某些熟悉的概念，产生的类比推理型试题；在求解时可以借助原概念所涉及的基本方法与基本思路．
练习：等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－
1
，用n表示它2



的闪n项之积：na1a2a3
(A
an，则1，2，…中最大的是((C

8
(B

9

10
(D

11

(答案：(B
二、类比性质例
2
在等差数列{an}中，若
a100，则等式
a1a2ana1a2a19n(n19,nN成立，类比上述性质，相
应地：在等比数列{bn}中，若b91，则有等式成立．
分析：本题是已知等差数列的性质，类比推理等比数列的性质．解：由题设，应该有如果am0，则等式：
a1a2ana1a2a2m1n(n2m1,nN成立，我们知道，
如果mnpq，其中m,n,p,q是自然数，对于等差数列，则有
amanapaq，而对于等比数列{bn}则有bmbnbpbq，所以可以得出
结论：
若bm1，则等式b1b2bnb1b2b2m1n(n2m1,nN成立．在本题中m9，故填b1b2bnb1b2b17n(n17,nN．
评注：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，产生类比推理型问题．求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键．
练习：若数列{an}(n∈N*是等差数列，则有数列bn＝
a1a22
an
(n∈N*也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数
列{cn}是等比数列，且cn＞0(n∈N*，则有dn＝_________(n∈N*也是等比数列．
(答案：nc1c2三、类比方法
cn



例3设f(x＝
1
，利用课本推导等差数列前n项和的公式的
2x2
方法，可求得f(－5＋f(－4＋…＋f(0＋…＋f(5＋f(6的值为_______．
分析；本题是类比数学方法，即利用逆序相加法，通过类比方法即可解决．
解：由f(x＋f(1－x＝
111
＋＝．
2x221x22
设S＝f(－5＋f(－4＋…＋f(0＋…＋f(5＋f(6，又S＝f(6＋f(5＋…＋f(0＋…＋f(－4＋f(－5
12
∴2S＝12[f(－5＋f(6]＝．
2
即S＝32，故填32．
评注：有一些处理问题的方法，具有类比性，结合这些方法产生的问题，在求解时，要注意知识的迁移．
四、类比情景
例4定义一种运算“*”，对于正整数n满足以下运算性质：①1*1＝1，②(n＋1*1＝3(n*1．
则n*1用含n的代数式表示是_________．
分析：本题是新定义一种运算，此运算类比数列通项的情景而命题，故转化为数列的通项问题，即可解决．
解：设n*1＝an，则(n＋1*1＝an1，由条件可得a1＝1，an1＝3an，从而有{an}是以1为首项，公比为3的等比数列．∴an＝3n1．故填3n1．
评注：借助类比推理进行命题是命题改革产生的一类新型试题，



应要注意对课本知识的联想及迁移．



本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/05481e64c67da26925c52cc58bd63186bdeb923a.html

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