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进制转换公式

发布时间：2012-12-21 11:37:17 来源：文档文库

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所谓进制只是一个权重

在A进制下，数字实际值是各位数字的"权值*权重"的累加值

而"权重"为A的n次方，n代表位数

用公式来表示就是：

abcd = a * A^3 + b * A^2 + c * A^1 + d * A^0

举个直观的例子来说

在7进制下，数字 1234 的大小应该是

1 * 7^3 + 2 * 7^2 + 3 * 7^1 + 4 * 7^0

=1*343 + 2*49 + 3*7 + 4*1

=466

当然，得出来的值是十进制下的466

因为其中我们用的运算符号+ *和乘方都是十进制下的运算符号

如果说要7进制转8进制，同样是按照上面的公式来计算，不过所有的运算符号都要换成8进制下的运算符号

同样是以刚才的例子

把 7 进制的 1234 转换为 8 进制

我们在符号上加上括号(*)(+)(^)来表示8进制的运算符号

注意，下面的计算都是基于8进制的，所以除了第一行之外其它数字都是8进制

1234(7进制)

= 1 (*) 7(^)3 (+) 2 (*) 7(^)2 (+) 3 (*) 7(^)1 (+) 4 (*) 7(^)0

= 1 (*) 527 + 2 (*) 61 + 3 (*) 7 + 4 (*) 1

= 527 + 61 + 25 + 4

= 722

事实上这么计算非常不方便，因为我们习惯的四则运算，乘方，我们背的九九运算表都是基于十进制的，要勉强用其它进制进行计算的话十分不爽

所以通常的 A 进制转 B 进制的做法是

先将 A 进制转换为十进制

再将十进制的数字转化为B进制

任意进制转10进制的方法刚才说过了

现在我们来看一下十进制转任意进制的方法

十进制转任意进制的方法一般有两种

1.试减法

2.短除法

总的来说，方法1适合笔算，方法2适合计算机算

下面分别说

1.试减法

通过估算反复减去不大于目标数字的权重的n次方来得到每一位的数字

说起来十分拗口，做起来其实不难

比如将十进制的 1234 转为 5 进制

首先寻找不大于1234的5的整数次方

5^4 = 625 < 1234

5^5 = 3125 > 1234

所以 625 符合条件

625 * 2 = 1250 >1234

625 * 1 = 625 <1234

所以第5位上的数字为1

1234(十进制) = 1????

用1234 - 1 * 5^4 = 609作为目标数，再重复刚才的操作

因为刚才得出了最高位是第5位，所以现在接着往下算就可以了

5^3 = 125

125 * 4 = 500 <609

第4位上的数字为4

1234(十进制) = 14???

609 - 4 * 5^3 = 109

5^2 = 25

25 * 4 = 100 <109

第三位上的数字为4

1234(十进制) = 144??

109 - 4 * 5^2 = 9

5^1 = 5

5 * 1 = 5 <9

5 * 2 = 10 >9

第二位上的数字为1

1234(十进制) = 1441?

9 - 1 * 5^1 = 4

最低位上的数字为4

1234(十进制) = 14414

可以看出这个方法需要多次估计与试算，所以不适合计算机算

2.短除法

通过反复短除目标数求余来得到每一位上的数字

比如 1234 转 5 进制

1234 / 5 = 246
余 4

246 / 5 = 49

余 1

49 / 5 = 9

余 4

9 / 5 = 1

余 4

1 / 5 = 0

余 1

可以看出，所有的余数就构成了转化的结果 14414

最低位在最上

这样的方法计算量比较大，适合计算机算

最后，对于有乘方关系的两个进制转换有简洁的算法

比如3进制和9进制互转

因为 9 是3的2次方，所以 3 进制数每两位就对应 9 进制数的1位

9进制

比如9进制1234转3进制就有如下对应关系

0----00

1----01

2----02

3----10

4----11

5----12

6----20

7----21

8----22

所以 9 进制 3781 转化为 3 进制就可以简单地查表计算为

3 7 8 1 = 10 21 22 01 = 10212201

归纳一下：

A进制转10进制：

k(n) * 10^(n-1) + k(n-1) * 10^(n-2) + ... + k(2) * 10^1 + k(1) * 10 ^0

其中n代表数字所在的位数，k(n)代表第n位上的数字值

10进制转A进制：试减法或者短除法

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求助知友

CyraSafia | 当前分类：10 级排名：505

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2008-12-16 15:52zxkha| 当前分类：5 级排名：4655

很难讲清楚...

2进制 8进制 10进制 16进制是最经常用的，给你举例子说明吧

每个进制转化成十进制的：

每个位的数字×n的（n－1）相加，n是位数..

比如

101110(2)=1×2^（6－1）＋0×2^（5－1）＋1×2^（4－1）＋1×2^（3－1）＋1×2^（2－1）＋0×2^（1－1）＝45(10)

57624(8)=5×8^(5－1）＋7×8^(4－1）＋6×8^(3－1）＋2×8^(2－1）＋3×8^(1－1）＝24468(10)

其他进制也是一样。。

至于十进制换成其他进制，有可以用除法来实现，在这边没办法打出来...

建议你找本计算机基础只是看看..

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2008-12-16 16:0558607764| 当前分类：1 级

R 进制转换成十进制的方法

具体的方法是先将其并列形式的数写成其多项式表示形式，然后，经计算后就可得到其十进制的结果。这种方法披称为按权展开法。对于一个任意的R进制数N都可以写成如下形式：

N = dn-1 dn-2…d1 d0d-1d-2…d-m = dn-1*Rn-1+…+d1*R1+d0*R0+d-1*R-1+…+d-m*R-m

其中，R 为进位基数，Ri 是对应位的权值，di 为系数项，特此式求和计算之后，即可以完成 R 进制数对十进制数的转换。

二进制、十进制和十六进制及其相互转换的公式

http://www.networkdictionary.cn/hardware/Carries.php

数制转换的本质和方法

陈清华郑涛陈家伟

北京师范大学管理学院系统科学系,北京100875

http://www.cqvip.com/QK/91959X/2006002/22016303.html