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2019届青岛二模理科数学带答案

发布时间：2022-11-14 15:41:08   来源：文档文库   
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2019年青岛市高考模拟检测数学（理科）本试题卷共7页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5．考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{x|2x1}，B{x|xx20}，则ABA．(1,1B．(2,2C．(1,2D．(1,22“a2”是“复数z2．(a2i(1i（aR）为纯虚数”的iB．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件C．充要条件3．已知平面向量a,b满足|a|3,|b|2，且(ab(a2b4，则向量a,b的夹角为A．6B．4C．3D．23青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第1页（共14页）
4．函数f(xxsinxln|x|在区间[2,2]上的大致图象为yy7OxOxAyByOxOxC3D5．(x1(x1的展开式中x的系数是A．10B．4C．106．已知数列{an}满足a11，a2则数列{an}的通项anA．1*，若an(an12an13an1an1(n2,nN，3C．D．412n1B．12n113n1D．12n117．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧棱与底面所成线面角的最小角的正弦值为A．1C．B．D．211正视图2侧视图222313俯视图青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第2页（共14页）
8．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分（1寸10分）．节气晷影长（寸）节气晷影长（寸）节气晷影长（寸）4646冬至135小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）12556115.146105.24695.326惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）85.42675.566.55655.64645.736小满（大暑）芒种（小暑）35.82625.916夏至16.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，春分晷影长为72.4寸，那么《易经》中所记录的夏至的晷影长应为A．14.8寸2B．15.8寸C．16.0寸D．18.4寸9．已知抛物线C:y8x与直线yk(x2(k0相交于A,B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|2|FB|，则AB的中点的横坐标为A．52B．3C．5D．610．已知函数f(x取值范围为A．(1,3]logax,x3，若f(24，且函数f(x存在最小值，则实数a的mx8,x3B．(1,2]C.(0,3]3D．[3,青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第3页（共14页）
11．已知三棱锥OABC的底面ABC的顶点都在球O的表面上，且AB6，BC23，AC43，且三棱锥OABC的体积为43，则球O的体积为1282563264A．B．C．D．333312．已知数列{an},{bn}(nN都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1,b1，*且a1b15，a1,b1N，设cnabn，则数列{cn}的前100项和等于A．4950B．5250C．5350D．10300二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”．某参赛队从中任选2个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是．y2x14．已知实数x,y满足条件2xy2，则xy的最大值是．x1x2y215．直线y3b与双曲线221(a0,b0的左、右两支分别交于B,C两点，Aab为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若OC平分AOB，则该双曲线的离心率为．16．函数f(x[ax(4a1x4a3]e在x2处取得极大值，则实数a的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．2x17．（12分）已知在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，（1）求A的大小；（2）若a413,c12,求ABC的面积S．csinB1．basinCsinA青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第4页（共14页）
18．（12分）如图，在圆柱W中，点O1、O2分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上（异于N、F），点G为下底面圆弧ME的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1，高为2．（1）若平面FNH平面NHG，证明：NGFH；（2）若直线NH与平面NFG所成线面角的正弦值等于15，5证明：平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的平面角大于．3FNHO1•MO2•EG19．（12分）已知O为坐标原点，点F1(2,0,F2(2,0,S(32,0，动点N满足|NF1||NS|43，点P为线段NF1的中点.抛物线C:x22my(m0上点A的纵坐标为6，OAOS66．（1）求动点P的轨迹曲线W的标准方程及抛物线C的标准方程；（2）若抛物线C的准线上一点Q满足OPOQ，试判断若是，求这个定值；若不是，请说明理由．青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第5页（共14页）11是否为定值，|OP|2|OQ|2
20．（12分）“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本。”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律。爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下：x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666ˆ4.1x11.8；模型②：当0x17时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：yˆ21.3x14.4；当x17时，确定y与x满足的线性回归方程为：yˆ0.7xa．y（1）根据下列表格中的数据，比较当0x17时模型①、②的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益．回归模型回归方程2ˆ(yyiii17模型①模型②ˆ4.1x11.8yˆ21.3x14.4y182.4ˆ(yyiin279.2（附：刻画回归效果的相关指数R12(yyii1i1n，174.1．）2（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；ˆa的系数公式ˆbx（附：用最小二乘法求线性回归方程yˆbxynxy(xx(yyiiiii1nnxi1n=i12inx2(xxii1nˆ）;aybx22（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高，X服从正态分布N(0.52,0.01，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过50%但不超过53%，不予奖励；若发动机的热效率超过50%但不超过53%，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过53%，每台发动机奖励5万元．求每台发动机获得奖励的数学期望．（附：随机变量服从正态分布N(,，则P(0.6826，2P(220.9544．）青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第6页（共14页）
21．（12分）已知函数f(x(xae，e2.7182kx为自然对数的底数．（1）若k1,aR,判断函数f(x在(0,上的单调性；（2）令a0,k1,若0m2e,求证:方程f(xm(x1lnx0无实根．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44：坐标系与参数方程（10分）已知平面直角坐标系xOy，直线l过点P(0,3，且倾斜角为，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos(2310．（1）求直线l的参数方程和圆C的标准方程；（2）设直线l与圆C交于M、N两点，若|PM||PN|23．选修45：不等式选讲（10分）已知a0,b0,c0，函数f(x|ax||xb|c．（1）当abc2时，求不等式f(x8的解集；（2）若函数f(x的最小值为1，证明：abc2222，求直线l的倾斜角的值．1．3青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第7页（共14页）
2019年青岛市高考模拟检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．ACDBBBCAADDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2；514．3；15．5；16．a1．2三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）csinB1basinCsinAcb所以由正弦定理得·····························································2分1·baca解：（1）因为整理得bcabc，222b2c2a21·所以cosA····································································5分2bc22·······································································6分32（2）因为a413,c12,A3因为0A，所以A所以由余弦定理abc2bccosA得208b144212bcos222223解得b4或b16（舍）·········································································10分所以S112bcsinA124sin123··············································12分223青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第8页（共14页）
18．（本小题满分12分）解：（1）由题知：面FNH面NHG，面FNH面NHGNH因为NHFH，FH平面FHN所以FH平面NHG·····································································3分所以FHNG·············································································4分（2）以点O2为坐标原点，z分别以O2G,O2E,O2O1为x、y、z轴O1NF•建立空间直角坐标系O2xyzH所以N(0,1,2,G(1,0,0,F(0,1,2，设H(m,n,2，则m2n21NH(m,n1,0设平面NFG的法向量n1(x1,y1,z1，(x1,y1,z1(1,1,20n1NG0因为,所以，(x,y,z(0,2,00111n1NF0MO2•EyGxx1y12z10所以,即法向量n1(2,0,1··········································6分2y10因此sin|NHn1|NH||n1|||2m5m2(n12||2m5m2n22n1||2m52n2|1553113所以2m23n3，解得n,m，所以点H(,,2···············8分2222设面NHG的法向量n2(x2,y2,z2;(x2,y2,z2(1,1,20nNG02因为，所以，31(x2,y2,z2(,,00n2NH022x2y22z2013n(1,3,·所以3,即法向量·······························10分212x2y2022|nn|11因为面MNFE的法向量n3(1,0,0，所以cos23|n2||n3|13224(2青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第9页（共14页）
所以面NHG与面MNFE所成锐二面角的平面角大于19．（本小题满分12分）······················12分3|NF1||NS|,|PF1|22|NF1||NF2|23|F1F2|所以|PF1||PF2|2解：由题知|PF2|·················································2分因此动点P的轨迹W是以F1,F2为焦点的椭圆·又知2a23,2c22，x2····························································3分所以曲线W的标准方程为y21·3又由题知A(xA,6所以OAOS(xA,6(32,032xA66，····························································································5分所以xA23又因为点A(23,6在抛物线C上，所以P6，··························································6分所以抛物线C的标准方程为x226y·（2）设P(xP,yP,Q(xQ,626yP6yP0,即xQ(xP022xP由题知OPOQ，所以xPxQ21132xP1122所以···································9分222·3yP33(xPyPyP|OP|2|OQ|2xP22xP222xPxP22yP1,yP1又因为332232xP32xP1所以222x3(xPyP23(xP1P3青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第10页（共14页）
所以11为定值，且定值为1·························································12分|OP|2|OQ|220．（本小题满分12分）解：（1）由表格中的数据，有182.479.2，即182.4(yyii17279.2(yyii17··········1分2所以模型①的R2小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．····················2分所以当x17亿元时，科技改造直接收益的预测值为ˆ21.31714.421.34.114.472.93（亿元）y··································3分（2）由已知可得：x200.523.545······················4分3，所以x23·58.587.566···········································5分y607.2，所以y67.2·5所以ay0.7x67.20.72383.3ˆ0.7x83.3·所以当x17亿元时，y与x满足的线性回归方程为：y··············6分ˆ0.72083.369.3所以当x20亿元时，科技改造直接收益的预测值y所以当x20亿元时，实际收益的预测值为69.31079.3亿元72.93亿元所以技改造投入20亿元时，公司的实际收益的更大············································7分（3）因为P(0.520.02X0.520.020.9544所以P(X0.5010.954410.95440.9772，P(X0.500.0228······8分22因为P(0.520.1X0.520.10.6826，所以P(X0.5310.68260.1587·························································9分2·····································10分所以P(0.50X0.530.97720.15870.8185·设每台发动机获得的奖励为Y（万元），则Y的分布列为：YP00.022820.818550.1587青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第11页（共14页）
所以每台发动机获得奖励的数学期望为·························12分E(Y00.022820.818550.15872.4305（万元）·21．（本小题满分12分）x2a解：(1由已知k1,所以f(x(xaeexx2a2xex(x2aexx22xa'所以f'(x(··································1分exe2xex2①若a1,在R上恒有u(x(x11a02x(x121a0,所以f(x在(0,上为单调递减;·所以f'(x···················2分xe2②若a1,u(x(x11a图象与x轴有两个不同交点,设u(x(x11a0的两根分别为x111a,x211a（ⅰ）若0a1,0x11,x21,所以当0xx1时,u(x0;当x1xx2,时,u(x0;当xx2时,u(x0所以,此时f(x在(0,x1上和(x2,上分别单调递减;在(x1,x2上单调递增;（ⅱ）若a0,x111a0,x211a2所以,x(0,x2上总有u(x0;在当xx2上,u(x0所以此时f(x在(0,x2上单调增,在(x2,上单调减.······································5分综上：若a1,f(x在(0,上为单调递减；若0a1,f(x在(0,x1上和(x2,上分别单调递减;在(x1,x2上单调递增;若a0,f(x在(0,x2上单调增,在(x2,上单调减.······························6分(2由题知a0,k1,所以f(xxe，令g(xe(x1x2x2对任意实数x0,g'(xe10恒成立，xx所以g(xe(x1g(00,即ex10···········································7分x则xem(x1lnxx(x1m(x1lnx(x1(xmlnx···················8分令h(xxmlnx22x22m2x2m所以h'(x(xmlnx'2xxx2因为0m2e,所以h'(x(xmlnx'2x2m2xmxx22(xmm(x22x青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第12页（共14页）
mmm时,h'(x0,h'(0;x(,时,h'(x02222所以h(xxmlnx在(0,上有最小值所以x(0,mmmmmmln(1ln····················································11分22222mmm因为0e,所以ln1,所以1ln0222mm2所以(1ln0,即0m2e时,对任意x0,h(xxmlnx0222x所以xem(x1lnx0所以方程f(xm(x1lnx0无实根.························································12分所以h(（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）因为直线l过点P(0,3，且倾斜角为xtcos所以直线l的参数方程为········································2分(t为参数·y3tsin因为圆C的极坐标方程为4cos(22所以2cos23sin1022所以圆C的普通方程为：xy2x23y10，22圆C的标准方程为：(x1(y35····················································5分310xtcos（2）直线l的参数方程为，代入圆C的标准方程y3tsin得(tcos1(tsin5整理得t2tcos40设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t22cos·······························7分所以|PM||PN||t1t2||2cos|2，cos2222······························9分2青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第13页（共14页）
因为0，所以4或3·······························································10分423．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（1）当abc2时，f(x|x2||x2|2所以f(x82x2x2x2或或22x8682x28所以不等式的解集为{x|3x3}································································5分（2）因为a0,b0,c0所以f(x|ax||xb|c|axxb|c|ab|cabc因为f(x的最小值为1，所以abc1·······················································8分所以(abcabc2ab2ac2bc1因为2abab,2bcbc,2acac所以1abc2ab2ac2bc3(abc所以abc22222222222222222221··················································································10分3青岛市高考模拟检测数学（理科）试题第14页（共14页）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f575e7cd26d3240c844769eae009581b6bd9bdf8.html

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