"【创新方案】2013版高中数学 第二章 2.1 2.1.1 第一课时变量与函数的概念创新演练 新人教B版必修1 "
1．下列各式中，函数的个数是( )
①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x；④y＝＋
.
A．4
B．3
C．2 D．1
答案：B
2．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是(
)
A．f(x)＝＋
B．f(x)＝
[
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝＋
解析：函数y＝的定义域为{x|x>0}．
对于A，要使函数有意义，需满足即x>0，因此定义域为{x|x>0}．答案：A
3．下列各组函数表示相等函数的是( )[ A．y＝与y＝x＋3
B．y＝－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
解析：A中两函数定义域不同，B、D中两函数对应法则不同，C中定义域与对应法则都相同．
答案：C
4．已知函数f(x)＝，则方程f(x2)＝
的解为( )
A．x＝4 B．x＝2[
C．x＝±2 D．x＝2或－3
解析：∵f(x)＝，
∴f(x2)＝.由题意得
＝
.
整理得x2＝4，解得x＝±2.
答案：C
5．函数f(x)＝＋
的定义域是________，值域是________．
解析：由题意得即x＝2，∴定义域为{2}．
又当x＝2时，f(x)＝0，∴值域是{0}．
答案：{2} {0}
6．设f(x)＝，则f[f(x)]＝________.
解析：f[f(x)]＝＝
＝
.
答案： (x≠0，且x≠1)
7．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝；
(2)y＝＋
；
(3)y＝2x＋3；
(4)y＝.
解：(1)要使函数有意义，即分式有意义，需x＋1≠0，x≠－1.故函数的定义域为{x|x≠－1}．
(2)要使函数有意义，需
即
所以x2＝1，从而函数的定义域为{x|x＝±1}＝{1，－1}．
(3)函数y＝2x＋3的定义域为{x|x∈R}．
(4)因为当x2－1≠0，即x≠±1时，有意义，所以原函数的定义域是{
x|x≠±1，x∈R}．
8．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f()，f(3)与f(
)；
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f(
)有什么关系
？证明你的发现．
解：(1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝
，
f()＝
＝
，
f(3)＝＝
，
f()＝
＝
.
(2)由(1)发现f(x)＋f(
)＝1.
证明如下：
f(x)＋f()＝
＋
＝＋
＝1.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ef8334547e192279168884868762caaedc33ba77.html
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