公主岭市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

公主岭市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2． 是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（   ）

A．667 B．668 C．669 D．670

3． 奇函数word/media/image6_1.png满足word/media/image7_1.png，且word/media/image8_1.png在word/media/image9_1.png上是单调递减，则word/media/image10_1.png的解集为（ ）

A．word/media/image11_1.png B．word/media/image12_1.png

C．word/media/image13_1.png D．word/media/image14_1.png

4． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为word/media/image15_1.png的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）

A．word/media/image17_1.png B．word/media/image18_1.png

C. word/media/image19_1.png D．word/media/image20_1.png

5． 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：

①；②f（3.4）=﹣0.4；

③；④y=f（x）的定义域为R，值域是；

则其中真命题的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

6． 已知向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），若与共线．则n等于（ ）

A．1 B． C．2 D．4

7． 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：

（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，

（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，

其中正确命题是（ ）

A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）

8． 下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（ ）

A． B．C． D．

9． 已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（ ）

A． B．﹣ C．4 D．

10．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）

A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3

11．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：

小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了消除

的污染物，则需要（ ）小时.

A. B. C. D.

【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.

12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）

A．f（x）=sin（3x+） B．f（x）=sin（2x+） C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（2x+）

二、填空题

13．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为　　

14．函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点　　　　　　（填点的坐标）

15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　　　

16．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是　　　　　　．

17．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为　　　　　　．

18．log3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0=　　．

三、解答题

19．已知等比数列中，。

（1）求数列的通项公式;

（2）设等差数列中，，求数列的前项和.

20．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．

21．已知椭圆word/media/image62_1.png+word/media/image64_1.png=1（a＞b＞0）的离心率为word/media/image66_1.png，且a2=2b．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

22．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为e=，直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）抛物线C2：y2=2px（p＞0）与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上（R，S与Q不重合），且满足•=0，求||的取值范围．

23．如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．

24．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.

（1）当k＝时，求cos B；

（2）若△ABC面积为，B＝60°，求k的值．

公主岭市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，

∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，

∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，

∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，

即a=1，b=0．

∴a+b=1．

故选：A．

【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．

2． 【答案】C

【解析】

由已知，由得，故选C

答案：C

3． 【答案】B

【解析】

试题分析：由word/media/image79_1.png，即整式word/media/image80_1.png的值与函数word/media/image81_1.png的值符号相反，当word/media/image82_1.png时，word/media/image83_1.png；当word/media/image84_1.png时，word/media/image85_1.png，结合图象即得word/media/image86_1.png．

考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.

4． 【答案】A

【解析】

试题分析：利用余弦定理求出正方形面积word/media/image87_1.png；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积word/media/image88_1.png；故八边形面积word/media/image89_1.png.故本题正确答案为A.

考点：余弦定理和三角形面积的求解.

【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式word/media/image90_1.png求出个三角形的面积word/media/image91_1.png；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方word/media/image92_1.png，进而得到正方形的面积word/media/image87_1.png，最后得到答案.

5． 【答案】B

【解析】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+

∴{﹣}=﹣1

∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|=

∴①正确；

②∵3﹣＜3.4≤3+

∴{3.4}=3

∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4

∴②错误；

③∵0﹣＜﹣≤0+

∴{﹣}=0

∴f（﹣）=|﹣﹣0|=，

∵0﹣＜≤0+

∴{}=0

∴f（）=|﹣0|=，

∴f（﹣）=f（）

∴③正确；

④y=f（x）的定义域为R，值域是[0，]

∴④错误．

故选：B．

【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．

6． 【答案】A

【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．

∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1

故选：A

7． 【答案】B

【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；

∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；

∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；

∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；

故选B．

【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．

8． 【答案】B

【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．

所以B不能作为函数图象．

故选B．

【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性．

9． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，

∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），

∵x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1

∴f（log3）═﹣

故选：B

10．【答案】A

【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，

∴条件q：x＜﹣2或x＞1

∵q是p的充分不必要条件

∴a≥1

故选A．

11．【答案】15

【解析】

12．【答案】D

【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，

函数的周期T=4（﹣）=4×=，

解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），

由五点对应法知2×+φ=，

解得φ=，

故f（x）=sin（2x+），

故选：D

二、填空题

13．【答案】　5　

【解析】解：由z=x﹣3y得y=，

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：

平移直线y=，

由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，

此时z最大，

由，解得，即C（2，﹣1）．

代入目标函数z=x﹣3y，

得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，

故答案为：5．

14．【答案】　（0，2）　

【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2

∴函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点 （0，2）

故答案为：（0，2）．

【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点

15．【答案】　26　

【解析】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：

三棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4，3，高为2的三棱锥．

∴几何体的体积V==26．

故答案为：26．

【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．

16．【答案】　或a=1　．

【解析】解：当时，．

∵，由，解得：，所以；

当，f（a）=2（1﹣a），

∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，

分析可得a=1．

若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，

由，得：．

综上得：或a=1．

故答案为：或a=1．

【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．

17．【答案】　（ 1，±2）　．

【解析】解：设点P坐标为（a2，a）

依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2

a2+2=，求得a=±2

∴点P的坐标为（ 1，±2）

故答案为：（ 1，±2）．

【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．

18．【答案】　　．

【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=，

故选：

【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】

解：（1）设等比数列的公比为

由已知，得，解得

（2）由（1）得

设等差数列的公差为，则，解得

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018，

前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．

（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，

∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．

【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．

21．【答案】

【解析】解：（1）由题意得e=word/media/image149_1.png=word/media/image66_1.png，a2=2b，a2﹣b2=c2，

解得a=word/media/image151_1.png，b=c=1

故椭圆的方程为x2+word/media/image153_1.png=1；

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），

线段AB的中点为M（x0，y0）．

联立直线y=x+m与椭圆的方程得，

即3x2+2mx+m2﹣2=0，

△=（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3，

x1+x2=﹣word/media/image155_1.png，

所以x0=word/media/image157_1.png=﹣word/media/image149_1.png，y0=x0+m=word/media/image155_1.png，

即M（﹣word/media/image149_1.png，word/media/image155_1.png）．又因为M点在圆x2+y2=5上，

可得（﹣word/media/image149_1.png）2+（word/media/image155_1.png）2=5，

解得m=±3与m2＜3矛盾．

故实数m不存在．

【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．

22．【答案】

【解析】解：（1）由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，∴ =b，解得b=．

联立解得a=，c=1．

∴椭圆的方程是C1：．

（2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线y2=2px的焦点，

∵有公共的焦点，∴，解得p=2，故抛物线C2的方程为：y2=4x．

易知Q（0，0），设R（，y1），S（，y2），

∴=（，y1），=，

由•=0，得，

∵y1≠y2，∴，

∴=64，当且仅当，即y1=±4时等号成立．

又||===，

当=64，即y2=±8时，||min=8，

故||的取值范围是[8，+∞）．

【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

23．【答案】

【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，

由已知条件，

解得，，，

∴S=πrl+πr2=10π，

∴

24．【答案】

【解析】解：（1）∵sin B＝sin A＋sin C，由正弦定理得b＝a＋c，

又a＝4c，∴b＝5c，即b＝4c，

由余弦定理得cos B＝＝＝.

（2）∵S△ABC＝，B＝60°.

∴acsin B＝.即ac＝4.

又a＝4c，∴a＝4，c＝1.

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝42＋12－2×4×1×＝13.

∴b＝，

∵ksin B＝sin A＋sin C，

由正弦定理得k＝＝＝，

即k的值为.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ee88ef96afaad1f34693daef5ef7ba0d4a736d82.html