6．9 直线的相交
第1课时 对顶角
知识点一 对顶角的概念
对顶角的定义有两种叙述：一是两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角；二是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角．
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
word/media/image3_1.png
图6－9－1
知识点二 对顶角的性质
对顶角的性质：对顶角______．
2．如图6－9－2，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC＝25°，则∠BOD的度数为________．
word/media/image4_1.png
图6－9－2
类型 有关对顶角的计算
例1 教材补充例题已知：如图6－9－3所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，求∠BOE的度数．
word/media/image6_1.png
图6－9－3
例2 教材例2拓展题 如图6－9－4所示，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG是∠AOF的平分线，∠BOD＝35°，∠COE＝18°.求∠COG的度数．
word/media/image7_1.png
图6－9－4
【归纳总结】在相交直线中，利用对顶角进行角的转换是常用的方法，这体现了转化思想的运用．
word/media/image9_1.png,小结 ◆◆◆)
word/media/image9_1.png,反思 ◆◆◆)
我们已经知道“对顶角相等”，而相等的角一定是对顶角吗？
详解详析
【学知识】
知识点一
1．[答案]C
知识点二 相等
2．[答案] 50°
【筑方法】
例1 解：∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，且∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，
∴∠1＝112.5°，
∴∠BOE＝∠1＝112.5°.
例2 [解析] 根据图形易知，∠COG＝∠AOC＋∠AOG＝∠BOD＋word/media/image11.gif∠AOF，因此只需求出∠AOF即可．
解：∵∠DOF＝∠COE＝18°，
∴∠BOF＝∠BOD＋∠DOF＝35°＋18°＝53°.
又∵∠AOF＋∠BOF＝180°，
∴∠AOF＝180°－∠BOF＝127°.
∵OG是∠AOF的平分线，
∴∠AOG＝word/media/image11.gif∠AOF＝
word/media/image11.gif×127°＝63.5°.
因此∠COG＝∠AOC＋∠AOG＝∠BOD＋∠AOG＝35°＋63.5°＝98.5°.
【勤反思】
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ed2ba2d317fc700abb68a98271fe910ef12daeb2.html
文档为doc格式