平行四边形3
一．解答题（共20小题）
1．（2015•扬州）如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．
（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；
（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．
2．（2015•桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；
（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．
3．（2015•乌鲁木齐）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．
4．（2015•宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
5．（2015•遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
6．（2015•毕节市）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．
7．（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
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