2018-2019学年度七年级（下）期末质量检测数学试卷

2018-2019学年度七年级（下）期末质量检测

数学试卷

一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．下列计算正确的是（　　）

A．2a2+3a2＝5a4 B．3a﹣2a＝1

C．2a2×a3＝2a6 D．（a2）3＝a6

2．下列线段长能构成三角形的是（　　）

A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、10

3．小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（　　）

A．必然事件 B．不可能事件

C．随机事件 D．以上都有可能

5．如图，下列说法正确的是（　　）

A．如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2

B．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2

C．如果∠1＝∠2，那么l1∥l2

D．如果∠1＝∠3，那么l1∥l2

6．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（　　）

A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC

B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC

C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC

D．AD＝BC，BD＝AC

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．若ax＝3，则（a2）x＝　 　．

8．我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为　 　mm．

9．汽车行驶前，油箱中有油55升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与它行驶的距离s（百千米）之间的函数关系式为　 　．

10．如图所示，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝45°，那么∠1的度数为　 　．

11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，

连结AD．若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为　 　cm．

12．如图，AB⊥AC，CD平分角∠ACB，BE平分角∠ABC，

AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：

①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，

其中正确的结论是　 　．

三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）计算：﹣20+4﹣1×（）﹣2；

（2）计算：（﹣2a2b）3÷（﹣ab）•（a2b3）．

14．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷xy，其中x＝2，y＝﹣．

15．如图，AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF．

求证：∠C＝∠F．

16．如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B＝∠C吗？请说明理由．

17．如图，下面图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6乘6的方格网络，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：

（1）在图1中画两个格长三角形与△ABC全等且有1个公共点；

（2）在图2中画两个格长三角形与△ABC全等且有1条公共边；

四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？

（1）转得正数；

（2）转得整数；

（3）转得绝对值小于6的数．

19．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小红家到舅舅家的路程是　 　米，小红在商店停留了　 　分钟；

（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？

（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

20．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．

（1）请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式．

（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）＝　 　，应如何取卡片？

五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若AB＝3cm，则BE＝　 　cm．

（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．

22．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：

（1）计算：＝　 　；

（2）代数式为完全平方式，则k＝　 　；

（3）解方程：＝6x2+7．

六．（本大题共12分）

23．（阅读理解题）如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC．

（1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）；

（2）小明说：欲证BE＝CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性质得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；

（3）要得到BE＝CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程．

2018-2019学年度七年级（下）期末质量检测

数学试卷参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1． D．2． D．3． D．4． C．5．D．6． C．

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．　9　．8．　5.12×10﹣4　9．　Q＝55﹣10s　．

10．　15°　．11．　7　12．　①③④　．

三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．解：（1）﹣20+4﹣1×（）﹣2

＝﹣1+×4

＝﹣1+1

＝0；

（2）（﹣2a2b）3÷（﹣ab）•（a2b3）

＝

＝4a7b5．

14．解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy

＝﹣xy，

当x＝2，y＝﹣时，原式＝1．

15．解：∵AD＝BE∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，

又∵AC＝DF，BC＝EF，

∴△ABC≌△DEF，

∴∠C＝∠F．

16．解：∠B＝∠C．理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．

∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD＝∠DAC．

∴∠B＝∠C．

17．（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示：

．

四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．解：（1）在这10个数中，正数有1、、6、8、9这5个，

所以转得正数的概率为＝；

（2）在这10个数中，整数有0、1、﹣2、6、﹣10、8、9、﹣1这8个数，

所以转得整数的概率为＝；

（3）在这10个数中，转得绝对值小于6的数有0、1、﹣2、、﹣1、﹣这6个数，

所以转得转得绝对值小于6的数的概率为＝．

19．解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，

故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．

故答案为：1500，4；

（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，

故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．

（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900＝2700米，共用了14分钟．

20．

解：（1）

（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；

（2）（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，选取1号、2号、3号卡片分别为，2张、3张、7张，可拼成一个长方形，

故答案为：2a2+7ab+3b2．

五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，

∴CD＝CE，CA＝CB，

∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，

∴∠ECD+∠DCB＝∠DCB+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）解：∵△ACD≌△BCE，

∴AD＝BE，

∵DB＝AB＝3cm，

∴BE＝2×3cm＝6cm；

（3）解：BE与AD垂直．理由如下：

∵△ACD≌△BCE，

∴∠1＝∠2，

而∠3＝∠4，

∴∠EBD＝∠ECD＝90°，

∴BE⊥AD．

22．解：（1）

＝[2×（﹣3）×1]÷[（﹣1）4+31]

＝﹣6÷4

＝﹣．

故答案为：﹣；

（2）

＝[x2+（3y）2]+xk•2y

＝x2+9y2+2kxy，

∵代数式为完全平方式，

∴2k＝±6，

解得k＝±3．

故答案为：±3；

（3）＝6x2+7，

（3x﹣2）（3x+2）]﹣[（x+2）（3x﹣2）+32]＝6x2+7，

解得x＝﹣4．

六．（本大题共12分）

23．解：（1）图中有4对全等三角形，有△ADB≌△AEC，△ADO≌△AEO，△AOB≌△AOC，△EOB≌△DOC．

（2）正确，

理由是：∵AO平分∠BAC，

∴∠EAO＝∠DAO，

∵CE⊥AB，BD⊥AC，

∴∠AEO＝∠ADO＝90°，

∴在△AEO和△ADO中

∴△AEO≌△ADO（AAS），

∴AE＝AD，

在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC（ASA），

∴AB＝AC，

∵AE＝AD，

∴BE＝CD．

（3）有，

理由是：∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC，

∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°，

在△BEO和△CDO中

∴△BEO≌△CDO（ASA），

∴BE＝CD．

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日期：2019/6/7 16:17:11；用户：吴清仁；邮箱：crdyzx15@xyh.com；学号：22137011

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