三角函数图像变换（伸缩平移）第一课时

1.5函数y=Asin(wx+ )(A>0，w>0)的图象

课型：新授课

课时：第1课时

一、设计理念

《新课程标准》指出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与老师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。基于以上理念，在本节课的教学中，我将注重教师的启发引导，突出学生的探索发现，注重让学生自己去观察、去思考、去发现、去创造。在师生互动和生生交流的过程中体会学习数学的乐趣，感受“做数学”的成就感。

二、教材分析

本节课选自浙教版数学必修4第一章第五节——函数y=Asin(wx+ )的图象第一课时。本节课主要学习三角函数图像的各种变换及其运用。了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律，它紧密联系着三角函数的性质和运算，起着承上启下的作用。同时，三角函数的图象也为后续学习三角恒等变换打了坚实的基础，可见，它在整个三角函数学习中具有十分重要的意义。

三、学情分析

本节课的假设授知对象是普通高中的高一学生。高中的学生已经具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，能够在实际生活中感受数学知识的运用。此外，前面学生已经学习过正余弦三角函数的图像和性质，他们已经具备了学习本节课的知识基础。但是三角函数图像的变换对学生的抽象思维能力要求更高，所以本节课将结合生活情境，通过启发引导，让学生能够轻松地参与学习、感受新知。内容的设计符合学生的身心特点、符合学生原有知识结构、符合学生已有的生活经验。体现了在新课程理念下，教师的角色主要是教学活动的组织者、引导者与合作者，激发学生的学习兴趣与积极性，帮助学生成为学习的主人。

四、教学目标

知识与技能目标：分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

过程与方法目标：通过对函数y = Asin(wx+ )(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系，培养观察、思考、归纳、总结的能力，并且初步建立数形结合的意识。

情感态度与价值观目标：通过一些函数图象的变换，学生体会到数学图象的变幻之美，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。

五、教学重点与难点

 教学重点：函数y = Asin(wx+ )的图像的画法和图像与函数y=sinx图像的关系。

 教学难点：各种变换内在联系的揭示。

六、教学方法

教法：启发式教学法与发现教学法相结合的教学方法

学法：通过观察、实验、对比、分析、概括，体验“结合情景，自主参与，合作交流”的探索式学习方法。

七、教学工具

传统教学工具（黑板、粉笔等）与现代教学工具（PPT）相结合。

八、教学过程

（一）创设情境，导入新课

【情景设置】弹簧挂着的小球作上下运动，它在t时刻与相对于平衡位置的高度h之间的关系. （其函数解析式形如y = Asin(wx+ ) ）

（二）合作交流，探索新知

【问题1】函数y = sin(x )( >0)的图象和函数y = sinx图像的关系是什么？

学生答：函数y = sin(x )( >0)的图像可由函数y = sinx的图像向左(或右)平移 个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少) 个单位，这种变换称为平移变换。

【问题2】函数y = sinwx (w>0)的图像和函数y = sinx图像的关系是什么？

学生答：函数y = sinwx(w>0)的图像可由函数y = sinx的图像沿x轴伸长(w<1)或缩短(w>1)到原来的倍而得到，称为周期变换。

教师总结：这种变化的实质是纵坐标不变，横坐标伸长(0或缩短(w>1)到原来的倍。

【问题3】函数y = Asinx(A>0)的图像和函数y = sinx图像的关系是什么？

学生答：函数y = Asinx的图像可由函数y = sinx的图像沿y轴伸长(A>1)或缩短(x<1)到原来的A倍而得到的，称为振幅变换。

教师总结：这种变换的实质是：横坐标不变，纵坐标伸长(A> | )或缩小(0到原来的A倍。

【思考】：上面我们学习了三种函数y = sin(x )，y = sinwx，y = Asinx的图像和函数y = sinx图像的关系，那么y = Asin(wx+ )(A>0，w>0)的图像和函数y = sinx的图像有何关系呢？

师生互动，合作交流。

（三）初步应用，体验成功

函数y = Asin(wx+ )的图像的画法。

为了探讨函数y = Asin(wx+ )的图像和函数y = sinx图像的关系，我们先来用“五点法”作函数y = Asin(wx+ )的图像。

例：作函数y = 3sin(2x+)的简图。

解：⑴设Z= 2x +，那么3xin(2x+)= 3sin ，x==，分别取z = 0，， ，，2 ，则得x为，，，，，所对应的五点为函数y=3sin(x)在一个周期[，]图象上起关键作用的点。

⑵列表

⑶描点作图，运用制好的课件演示作图过程。(图略)

归纳： 函数y=Asin(wx+ )(A>0，w>0)图像和函数y=sinx图像的关系。

利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx的图像是怎样经过平移变化→周期变换→振幅变换而得到函数y=Asin (wx+ )图像的。

归纳：先把函数y = sinx图像上所有点向左平行移动个单位，得到y = sin(x +)的图像，-----再把y = sin(x +)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y = sin(2x +)的图像，-----再把y = sin(2x +)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，从而得到y = 3sin(2x +)图像。

【思考探究】：

上面我们学习了函数y = Asin(wx+ )的图像可由y = sinx图像平移变换→周期变换→振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序得到y = Asin(wx+ )的图象吗？

⑴周期变换→平移变换→振幅变换

⑵振幅变换→平移变换→周期变换

⑶平移变换→振幅变换→周期变换

归纳2：函数y = Asin(wx+ )，(A>0，w>0)的图像可以看作是先把y = sinx的图像上所有的点向左( >0)或向右( ＜0)平移| |个单位，再把所得各点的横坐标缩短(w>1)或伸长(0到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0到原来的A倍，(横坐标不变)。即：平移变换→周期变换→振幅变换。

（四）变式练习，巩固新知

1. 作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图像是如何由函数y = sinx的图像而得到的。

⑴y = 5sin(x+)；⑵y =sin(3x)

2．教材P55面练习2题

3. 完成下列填空

⑴函数y = sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为

⑵函数y = 3cos(x+)图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为

⑶函数y = 2loga2x图像向左平移3个单位所得图像的函数表达式

⑷函数y = 2tan(2x+)图像向右平移3个单位所得图像的函数表达式为

（五）反思小结，布置作业

1、谈谈今天你学到了什么？

2、教师组织学生进行他评和自评，在反思成感悟收获。

知识上：（1） 进一步探讨了三角函数各种变换的实质。

（2）函数y = Asin(wx+ )(A>0，w>0)的图像的画法。

思想方法上： （1）数形结合的思想

（2）平移变换最好在周期变换之前

作业：必做题：书本第55页，作业题1（1）（2）、2（1）（2）

选做题：书本第57页习题A组

九、板书设计

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/da1d54edcdbff121dd36a32d7375a417876fc1d4.html