123456求法

数列通项公式的十种求法

例1 已知数列满足，，求数列的通项公式。

例2 已知数列满足，求数列的通项公式。

例3 已知数列满足，求数列的通项公式。

例4 已知数列满足，求数列的通项公式。

例5 已知数列满足，求数列的通项公式。

例6 （2004年全国I第15题，原题是填空题）已知数列满足，求的通项公式。

例7 已知数列满足，求数列的通项公式。

例8 已知数列满足，求数列的通项公式。

例9 已知数列满足，求数列的通项公式。

例10 已知数列满足，，求数列的通项公式。

例11 已知数列满足，求数列的通项公式。

例12 已知数列满足，求数列的通项公式。

例13 已知数列满足，求数列的通项公式。

例14 已知数列满足，求数列的通项公式。

例15 已知数列满足，求数列的通项公式。

一、 选择题：

3、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则

a12＋a22＋a32＋…+an2等于 ( )

A． B． C． D．

8.数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n－1，…的前n项和为（ ）

A.2n－n－1 B.2n+1－n－2 C.2n D.2n+1－n

9．已知数列的通项公式为，则该数列的前n项的和为 ( )

A. B. C. D.

11. 数列｛an｝中， ，若sn = 9 ，则n等于 （ ）

A. 9 B. 10 C. 99 D. 100

三、解答题：

17.（本小题满分10分）已知等差数列{an}中，a2=8,前10项和S10=185.

（1）求通项；

（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.

18．（2003年天津文19）已知数列

（Ⅰ）求（Ⅱ）证明

20. 数列{an}的前n项和为

（1）求通项an；

（2）是否存在常数a、b，使得对一切自然数n都有成立.若存在，

求出a、b的值；若不存在，说明理由.

21.设数列{}的首项=1前n项和满足关系式(t>0,n∈N,n≥2)．

（1） 求证数列{}是等比数列；

（2） 设数列{}的公比为，作数列{}，使，，(n∈ N,n≥2)，求bn．

22.数列｛an｝满足a1=1,an=an-1+1　 (n≥２)

⑴　写出数列｛an｝的前５项；

⑵　求数列｛an｝的通项公式。

答 案

3.D 8. B 9. C 11.C

二、 解答题：

17.（本小题满分10分）已知等差数列{an}中，a2=8,前10项和S10=185.

（1）求通项；

（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.

考查等差、等比数列性质、求和公式及转化能力.【解】 （1）设{an}公差为d,有解得a1=5,d=3∴an=a1+(n－1)d=3n+2(2)∵bn=a=3×2n+2

∴Tn=b1+b2+…+bn=(3×21+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)=3(21+22+…+2n)+2n=6×2n+2n－6.

18． （Ⅰ）∵a1=1 . ∴a2=3+1=4, a3=32+4=13 .

（Ⅱ）证明：由已知an－an－1=3n－1,故所以证得

20. 数列{an}的前n项和为

（1）求通项an；

（2）是否存在常数a、b，使得对一切自然数n都有成立.若存在，

求出a、b的值；若不存在，说明理由.

解：①

②假设存在这样的a,b，使得对一切自然数n都有

则

令∴存在这样的数

21. 分析 由已知等式作递推变换，转化为关于与的等式，在此基础上分析与的比值，证得（1）的结论后，进一步求，再分析数列{}的特征，并求其通项公式．（1）证明：由=1，，，得， 于是． ……又，（n=3,4，……），两式相减，得，即．于是，得（n=3,4……）． ……②综合②，得是首项为1，公比为的等比数列．（2）解 由（1），得，

即．

22.　数列｛an｝满足a1=1,an=an-1+1　 (n≥２)

⑴　写出数列｛an｝的前５项；

⑵　求数列｛an｝的通项公式。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4648bf9628ea81c759f5780a.html