直角三角形30度角性质

直角三角形30度角性质

教学目标：

知识与技能：

1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。

2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．

过程与方法：

1． 经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

2．  通过运用性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.

情感态度价值观：

1．  引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲．

2.在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性．

重点：    含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．

难点：含30°角的直角三角形性质的探索与证明．

教学过程:

一.温故互查

我们学过了直角三角形的哪些性质?(4号同学抢答,同桌互查)

(设计意图:复习巩固上节所学知识)

二.创设情境,导入新课.

在直角三角形中,如果有一个锐角是30度,这个直角三角形的边会有什么特殊性质? (提出问题,创设情境)

下面我们通过操作来探究

请大家做一个含30度角的直角三角形,把这个直角三角形沿60度角的平分线折叠,再把斜边对折,你有什么发现?

(设计意图:让学生通过动手操作,初步感知)

三.操作探究,提出猜想

1、请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，能否拼成等边三角形？为什么?

(设计意图:让学生经历折叠三角形和拼摆三角形的活动，发现结论。)

学生动手拼图，互相交流，把拼出的图贴到黑板上，学生观察摆出的三角形．

图1

同学们从不同的角度说明拼成的图(1)是等边三角形．

学生口述，教师简单板书

（若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由，教师可提示：求得∠B=∠C=∠BAC=60°或证∠ABD=60°，有一个角是6O°的等腰三角形是等边三角形．）

在等边△ABC中，AB BC（填“＞”、“＜”或“=”） 在Rt△ABD中， =30°，30°所对的直角边是 ，BC= AB（为什么）

这样我们就得到了在直角三角形中,有一个角是30度,这个三角形的边有什么性质?

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

四.归纳结论,验证猜想.

我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗?

1、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半．

其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明?

学生观察、思考

(设计意图:引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明)

学生分析条件和结论，并转化成数学符号

我们一起来完成这个结论的证明

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°∠BAC=30°

求证：BC=1/2AB

教师纠正和补充学生的发言，引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D，使CD=BC，连接AD．

[师生共析]

学生分组讨论证明过程，学生板书演示

证明：

在△ABC中，∠ACB=90°，

∠BAC=30°，则∠B=60°．

延长BC至D，使CD=BC，连接AD

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=90°．

∵AC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SAS)．

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．

∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．

∴BC=1/2BD=1/2 AB．

(设计意图:培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力)

你还有不同的证明方法吗?

(设计意图:培养学生的发散思维及灵活运用所学知识的能力.)

判断：

（1）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所所对的直角边等于另一直角边的一半．

（2）在一个三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半

（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

（4）在一个直角三角形中，直角三角形的斜边是最小的直角边的2倍

(帮助学生进一步认识含30度角的直角三角形的性质)

2、总结：

该性质适用范围是什么？（直角三角形）

运用该性质可求什么？

（计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊性，）

五.应用性质,巩固提高

基础题组

1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，AB=6cm，则BC=________.

2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB= _______.

3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AC= .

(学生独立思考后,让3、4号学生抢答)

（设计意图：本组题目比较简单，旨在让学生熟悉性质，会进行简单应用）

拓展延伸

1、

已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900 ∠A=300,CD⊥AB于D.

求证:BD= AB.

（独立思考后，小组内交流，各小组代表板演展示，组长批改，打分.）

2．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 【 】

A．邻边不等的矩形　　 　 B．等腰梯形

C．有一个角是锐角的菱形　　 　 D．正方形

（学生先动手操作，思考后小组交流得出答案，小组代表展示。）

（设计意图：让学生通过操作练习，准确把握性质应用中的易错点。）

六.总结反思,课堂小结

通过这节课的学习，你又学到了直角三角形的哪些知识？

（设计意图：让学生进行自我反思，总结，形成自己的知识网络。）

七.反馈效果,当堂检测：（独立完成，限时10分钟）

1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7, 则∠A = ----------,AB=----------

2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------

3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____, BC=_____.

4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900, CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,则BC= ---------- , ∠BCD=----------, BD= ---------- ,AD= ---------- .

5、如图△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为D、E、F点，则∠ADF =______, BD=______，BE=_______.

八.巩固知识,作业设计

（学生根据自己的实际情况，选择适合自己程度的作业）

一.必做题：

1、等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9㎝,则其腰长为 ,顶角为 ＿

2、如图，在△ABC中，∠ACB﹦90°，∠A﹦30°，

CD⊥AB于点D,AB﹦4㎝求BC、AD、BD的长和∠BCD的度数。

二.选做题：

1.如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．

2.求证:在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d70a0667ab00b52acfc789eb172ded630a1c9837.html