一元二次解决实际问题

一元二次方程解决实际问题

一、销售问题：

1．某种衬衣原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下面所列方程中正确的是(　　)

A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128

C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝128

2．山西某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，设每千克应降价元．根据题意可列方程： ．

3． 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200kg．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40kg．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

4. 在端午节前夕，两位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华提出的问题．

变式：

1．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．据测算，若每箱降价1元，则每天可多售出2箱．要使每天销售饮料获利14000元，则每箱应降价（ ）

A．30元或40元 B．30元或50元

C．20元或50元 D．20元或40元

2．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少元？这时应进货多少个？

3.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：

(1)每千克核桃应降价多少元？

(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

二、找规律问题：

1．某游乐园规定：如果一个人参加游戏，那么给这个人一个奖品；如果2个人参加游戏，那么给每人2个奖品；如果3个人参加游戏，那么给每个人3个奖品；…；如果有个人参加游戏，给出奖品一共有36个，那么参加游戏的人数为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

2．某个放铅笔的V型槽如图所示，每往上一层可以多放1支铅笔，现有190支铅笔，则可以放 层．

3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若小分支、支干和主干的总数目是73，则每个支干长出的小分支的数目为(　　)

A．7 B．8 C．9 D． 10

三、组合问题：

1．2014年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场各踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有（ ）

A．12支 B．15支 C．16支 D．20支

2．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了1次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人数是（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

变式：

1．某市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有__________人进入半决赛．

2. 初中毕业时，九年级(1)班的每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送1张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(　　)

A．x(x－1)＝2 070 B．x(x＋1)＝2 070

C．2x(x＋1)＝2 070 D．＝2 070

四、与百分率有关

1. 某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂5,6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(　　)

A．50(1＋x)2＝182； B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182

C．50(1＋2x)＝182； D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝182

2．兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为__________

3.（提高） 据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．

(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？

(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

五、与几何相关问题：

1．一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为(　　)

A．17 B．26

C．30 D．13

2．要用一根铁丝围成一个面积为120 cm2的长方形，并使长比宽多2 cm，则长方形的长是______cm.

3．有一个菱形水池，它的两条对角线的差为2 cm，水池的边长是5 cm，则这个菱形水池的面积为__________．

4.一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数为__________．

5.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒时点P和点Q的距离是10 cm?

六、与面积有关的

1. 在一幅长60 cm、宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2 816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(　　)

A．(60＋x)(40＋2x)＝2 816

B．(60＋x)(40＋x)＝2 816

C．(60＋2x)(40＋x)＝2 816

D．(60＋2x)(40＋2x)＝2 816

2.如图，阴影部分是草坪，空白部分是道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．南北长18m，东西宽16m．已知草坪的面积为168m2，则主干道的宽度为（ ）

A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m

3．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为m2，则此方格纸的面积为(　　)

A．11m2 B．12m2 C．13m2 D．14m2

变式：1．若一直角三角形的三条边长为三个连续偶数，且面积为24 cm2，则此三角形的三条边长分别为__________．

2．从正方形铁片上截去2 cm宽的一条长方形，余下的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是(　　)

A．8 cm B．64 cm

C．8 cm2 D．64 cm2

3．今要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等．若使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

4. 把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10 cm的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子．如果这个盒子的容积是1 500 cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为x cm，则正确的方程是(　　)

A．(2x－20)(x－20)＝1 500

B．(2x－10)(x－20)＝1 500

C．10(2x－20)(x－20)＝1 500

D．10(x－10)(x－20)＝1 500

七、其他

1．从一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度（m）与时间（s）大致有如下关系：，那么 s后苹果落到地面．

2. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动__________m.

3．已知两个连续奇数的积是255，则下列各数中，是这两个数中的一个的是（ ）

A． B．5 C．17 D．51

4. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来两位数的乘积为736，求原来的两位数．

5．华夏旅行社推出了如图对话中的收费标准．某单位组织员工去风景区旅游，共支付给华夏旅行社旅游费用27000元，则该单位这次去风景区旅游的员工人数为（ ）

A．30 B．45

C．30或45 D．40

变式：一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为(　　)

A．25 B．36 C．25或36 D．－25或36

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d6fe8d2924c52cc58bd63186bceb19e8b8f6ec92.html