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2018届高三数学 阶段滚动检测(六)

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阶段滚动检测（六）
一、选择题
阶段滚动检测(六1.若全集U＝R，集合A＝{x|x＋x－2≤0}，B＝{y|y＝log2(x＋3，x∈A}，则集合A∩(∁UB等于(A．{x|－2≤x<0}C．{x|－3<x≤－2}
B．{x|0≤x≤1}D．{x|x≤－3}
2
2．(2016·重庆第一次诊断已知实数a，b满足(a＋i(1－i＝3＋bi，则复数a＋bi的模为(A.2C.5
B．2D．5
3．给出下列两个命题，命题p1：函数y＝ln[(1－x(1＋x]为偶函数；命题p2：函数y＝ln1－x
是奇函数，则下列命题为假命题的是(1＋xA．p1∧p2C．p1∨p2
B．p1∨(綈p2D．p1∧(綈p2
x－y≤0，
4．x，y满足约束条件x＋y－2≥0，
3x－y＋2≥0，
A．[－3,3]C．[2，＋∞

目标函数z＝2x＋y，则z的取值范围是(
B．[－3,2]D．[3，＋∞
1π5．将函数f(x＝2sinx＋的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移φ(φ>0
42π
个单位后得到的图象关于直线x＝对称，则φ的最小值是(
2πA.43πC.4
B.D.π33π8
*
6．(2016·河南实验中学质检已知数列{an}的通项为an＝log(n＋1(n＋2(n∈N，我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的n叫做“优数”，则在(0,2016]内的所有“优数”的和为(A．1024C．2026
B．2012D．2036
7．一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞

入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是(πA.180πC.120
πB.150πD.90
1
8．设随机变量X～B(6，，则P(X＝3等于(
25A.165C.8
B.316
3D.8
9．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题正确的是(A．m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βB．m⊂α，α∥β，则m∥β
C．若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β
10.如图，设F1，F2分别为等轴双曲线x－y＝a的左，右焦点，A为双曲线的左顶点，以
2
2
2
F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，则cos∠MAN等于(

2
A.5C.
5
5
2B．－
5D．－16
55
π
11．设a＝ʃ0(sinx＋cosxdx，则ax－

A．160C．2
6
x
的展开式中的常数项是(
B．－160D．－2
6
12．执行如图所示的程序框图，若输出的k＝5，则输入的整数p的最大值为(


A．7C．31二、填空题
11113．已知函数f(x对任意的x∈R，都有f＋x＝f－x，函数f(x＋1是奇函数，当－22211
≤x≤时，f(x＝2x，则方程f(x＝－在区间[－3,5]内的所有零点之和为________．
2214．假设你家订了一盒牛奶，送奶人可能在早上6：30～7：30之间把牛奶送到你家，你离开家去学校的时间在早上7：00～8：00之间，则你在离开家前能得到牛奶的概率是________．
B．15D．63
x2y2
15．已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆2＋2＝1(a>b>0上，且AB⊥x轴，AC∥x轴，则
ab
|AC|·|AB|
的最大值为________．2
|BC|
16．已知f(x是定义在(0，＋∞上的单调函数，且对任意的x∈(0，＋∞，都有f(f(x－log2x＝3，则方程f(x－f′(x＝2的解所在的区间是________．(填序号①(0,1；②(1,2；③(2,3；④(3,4．三、解答题
12
17．(2016·乌鲁木齐三诊若函数f(x＝sinax－3sinax·cosax－(a>0的图象与直
2π
线y＝b相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
2(1求a，b的值；
ππ(2若x0∈0，，且x0是y＝f(x的零点，试写出函数y＝f(x在x0，x0＋上的单调增
22区间．


18．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业111
建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，.现有3名工人独立地从中
236任选一个项目参与建设．
(1求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
(2记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及均值．
19．(2016·内江期末如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC于点
M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.

(1证明：EM⊥BF；
(2求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．



1010
20.(2016·晋江第四次联考在数列{an}中，a1＝1，a2＝，an＋1－an＋an－1＝0(n≥2，且
33
n∈N*，若数列{an＋1＋λan}是等比数列．
(1求实数λ；
(2求数列{an}的通项公式；13
(3设Sn＝∑，求证：Sn<.i＝1ai2
n

21．(2016·郑州二检已知函数f(x＝ax＋ln(x－1，其中a为常数．(1试讨论f(x的单调区间；
1e2lnx＋bx(2当a＝时，存在x使得不等式|f(x|－≤成立，求b的取值范围．
1－ee－12x
22．(2016·滕州第三中学期末如图，直线l：y＝x＋b(b>0，抛物线C：y＝2px(p>0，已知点P(2，2在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为
32
.4
2

(1求直线l及抛物线C的方程；
(2过点Q(2,1的任一直线(不经过点P与抛物线C交于A，B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在实数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

答案精析
1．A[A＝{x|x＋x－2≤0}＝{x|－2≤x≤1}，B＝{y|y＝log2(x＋3，x∈A}＝
{x|0≤x≤2}，
2．所以∁UB＝{x|x<0或x>2}，所以A∩(∁UB＝{x|－2≤x<0}，故选A.]2．C
3．D[函数y＝ln[(1－x(1＋x]的定义域是(－1,1且是偶函数，命题p1为真命题；函数
2
y＝ln
1－x
的定义域是(－1,1且是奇函数，命题p2是真命题．故命题p1∧p2、p1∨(綈p2、1＋x
p1∨p2均为真命题，只有命题p1∧(綈p2为假命题．]
4．C[画出满足约束条约的平面区域，如图所示：

由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，显然直线y＝－2x＋z过(0,2时，z最小，最小值为2，无最大值．故选C.]
1π5．D[将函数f(x＝2sinx＋的图象上各点的横坐标缩小为原来的，得到函数y＝
42ππ2sin2x＋的图象，再向右平移φ个单位，得到y＝2sin2x－2φ＋的图象，此图象
44ππππ3πkπ
关于直线x＝对称，故2×－2φ＋＝＋kπ(k∈Z，解得φ＝－(k∈Z，
224282又φ>0，故φ
min
3π
＝，故选D.]8
6．C[因为a1·a2·a3·…·an＝log23·log34·log45·…·log(n＋1(n＋2＝log2(n＋2＝
k，k∈Z，则0<n＝2k－2≤2016，即2<2k≤2018，解得1<k≤10，故所有“优数”之和为
2(1－211
(2－2＋(2－2＋…＋(2－2＝－18＝2－22＝2026，故选C.]
1－2
2
3
10
2
9
7．C[屋子的体积为5×4×3＝60立方米，
14π3
捕蝇器能捕捉到的空间体积为×π×1×3＝立方米．
832π
2π
故苍蝇被捕捉的概率是＝.]
60120

1135313
8．A[∵X～B(6，，∴P(X＝3＝C6(·(1－＝.]
22216
9．B[对于A，根据面面平行的判断定理可知缺少条件“m与n相交”，故A不正确；对于B，若α∥β，则α，β无交点，又m⊂α，所以m，β无交点，即m∥β，故B正确；对于C，若α⊥β，n∥β，则n可以垂直于α，又m⊥α，所以m可以平行于n，故C不正确；对于D，α⊥γ，β⊥γ时，α，β也可能平行，故D不正确．]10．D[等轴双曲线x－y＝a的两条渐近线方程为y＝±x，
所以M(－a，－a，N(a，a，则|AN|＝(a＋a＋a＝5a，|AM|＝a，|MN|＝8a，则5a＋a－8a5
cos∠MAN＝＝－.]2
525a
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x－ππ
11．B[a＝ʃ0(sinx＋cosxdx＝(－cosx＋sinx|0＝2，则a

它的展开式的通项公式为Tr＋1＝(－1·C6·2故展开式中的常数项是－C6·2
3
6－3
16
x

＝2x－

16
，
x
rr6－r
·x
3－r
，令3－r＝0，得r＝3，
＝－160，选B.]
12．B[由程序框图可知；①S＝0，k＝1；②S＝1，k＝2；③S＝3，k＝3；④S＝7，k＝4；⑤S＝15，k＝5.第⑤步后输出k，此时S＝15≥p，则p的最大值为15，故选B.]13．4
解析因为函数f(x＋1是奇函数，所以函数f(x＋1的图象关于点(0,0对称，把函数f(x＋1的图象向右平移1个单位可得函数f(x的图象，所以函数f(x的图象关于点(1,0对称，
3111可得－f＋x＝f－x，又因为f＋x＝f－x，
2222
3153所以－f＋x＝f＋x，再令x取x＋1可得－f＋x＝f＋x，222251所以有f＋x＝f＋x，22

1
可得f(x＝f(x＋2，所以函数f(x的周期为2，图象如图所示，故方程f(x＝－在区间[－
21
3,5]内的所有零点之和为×2×4＝4.
2714.8
解析设牛奶送达的时间为x，我离开家的时间为y，则样本空间Ω＝{(x，

6.5≤x≤7.5，y|
7≤y≤8，


6.5≤x≤7.5，
在离开家前能得到牛奶的事件A＝{(x，y|7≤y≤8，
y≥x，111
××2227
作图如下，可得所求概率P＝1－＝.
1×18



1
15.2
解析不妨设椭圆上的点A(m，n(m>0，n>0，由题意得B(m，－n，C(－m，n，则|AC||AC|·|AB|2m·2nmnmn122
＝2m，|AB|＝2n，|BC|＝2m＋n，则＝22＝2＝(当且仅当m22≤
|BC|4?m＋n?m＋n2mn2＝n，即△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形时等号成立．16．②
解析根据题意，f(x－log2x>0且是唯一的值，设t＝f(x－log2x，则f(x＝t＋log2x，又f(t＝3，所以3＝t＋log2t，此方程有唯一解t＝2，所以f(x＝2＋log2x.方程f(x－
f′(x＝2，即方程log2x－＝0.设h(x＝log2x－，则该函数为(0，＋∞上的增
xln2xln2
函数．
11
又h(1＝－<0，h(2＝1－>0，
ln22ln2所以方程f(x－f′(x＝2的解在区间(1,2内．
11－cos2ax312
17．解(1f(x＝sinax－3sinax·cosax－＝－sin2ax－＝－
2222π2ax＋sin，
6
∵y＝f(x的图象与直线y＝b相切，∴b为f(x的最大值或最小值，即b＝－1或b＝1.
π
∵切点的横坐标依次成公差为的等差数列，
2
11

π
∴f(x的最小正周期为，
22ππ即T＝＝，a>0，
|2a|2
π∴a＝2，即f(x＝－sin4x＋.6π(2由题意知sin4x0＋＝0，
6π
则4x0＋＝kπ(k∈Z，
6∴x0＝由0≤
kπ
π
－(k∈Z，424
kπ
ππ5π11π－≤(k∈Z，得k＝1或k＝2，因此x0＝或x0＝.42422424
5π5ππ7π，17π；
当x0＝时，y＝f(x的单调递增区间为，和24242431211π7π，5π.当x0＝时，y＝f(x的单调递增区间为62412
18．解记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件
Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互
1
独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3，且i，j，k互不相同相互独立，且P(Ai＝，P(Bi＝
21，3
P(Ci＝.
(1他们选择的项目所属类别互不相同的概率
16
P＝3！·P(A1B2C3＝6P(A1P(B2P(C3＝6×××＝.
(2设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，
11231166
1由已知，η～B3，，且ξ＝3－η.
3


1313
所以P(ξ＝0＝P(η＝3＝C3＝，
327
2
P(ξ＝1＝P(η＝2＝C23×＝，3
1

2239
2
P(ξ＝2＝P(η＝1＝C13××＝，
3
13
2
49

3
P(ξ＝3＝P(η＝0＝C0.3＝
3
2
827
故ξ的分布列是
ξ
0127
129
249
3827
P
1248
ξ的均值E(ξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.
27992719．(1证明∵EA⊥平面ABC，BM⊂平面ABC，∴EA⊥BM.又∵BM⊥AC，EA∩AC＝A，∴BM⊥平面ACFE，而EM⊂平面ACFE，∴BM⊥EM.
∵AC是圆O的直径，∴∠ABC＝90°.又∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴AB＝23，BC＝2，AM＝3，CM＝1.∵EA⊥平面ABC，FC∥EA，∴FC⊥平面ABC，
∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形，∴∠EMA＝∠FMC＝45°，∴∠EMF＝90°，即EM⊥MF.∵MF∩BM＝M，∴EM⊥平面MBF.而BF⊂平面MBF，∴EM⊥BF.
(2解如图，延长EF交AC的延长线于G，连接BG，过C作CH⊥BG，连接FH.
FC1
＝，EA3

由(1知FC⊥平面ABC，BG⊂平面ABC，∴FC⊥BG.而FC∩CH＝C，∴BG⊥平面FCH.∵FH⊂平面FCH，∴FH⊥BG，
∴∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴BM＝AB·sin30°＝3，
FCGC1
由＝＝，得GC＝2.EAGA3

∴BG＝BM＋MG＝23.又∵△GCH∽△GBM，∴＝，则CH＝
22
GCCHBGBM
GC·BM2×3
＝＝1.BG23
∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC＝45°，∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为
2
.2
20．(1解由数列{an＋1＋λan}是等比数列，可设an＋1＋λan＝μ(an＋λan－1(n≥2．∴an＋1＋(λ－μan－λμan－1＝0，10
∵an＋1－an＋an－1＝0，
310λ－μ＝－，3∴
λμ＝－1，

1
∴λ＝－或λ＝－3.
3
1
(2解由(1知，n≥2，λ＝－时，
3
an－an－1＝3n－1，①
n≥2，λ＝－3时，an－3an－1＝
1.②
13
3
n－1
3n1
由①②可得an＝3－n(n≥2，当n＝1时，也符合．
383n1*
∴an＝(3－n，n∈N.
83(3证明由(2知，
an＝3－n>0，
3
38
n
1

1
∵an－3an－1＝n－1，∴an>3an－1，
3111∴<·(n≥2．an3an－1
11111111111111
＋∴Sn<＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋－<＋Sn.an－1a13a1a2an－1an3ana13a13a1a23
∴Sn<.
2

21．解(1由已知得函数f(x的定义域为{x|x>1}，f′(x＝a＋
1ax－a＋1＝.x－1x－1
当a≥0时，f′(x>0在定义域内恒成立，f(x的单调递增区间为(1，＋∞，1
当a<0时，由f′(x＝0得x＝1－>1，
a
1当x∈1，1－时，f′(x>0；

a
1当x∈1－，＋∞时，f′(x<0，
a

f(x的单调递增区间为1，1－，
a

1
1单调递减区间为1－，＋∞.

a

综上，当a≥0时，f(x的单调递增区间为(1，＋∞；
11
当a<0时，f(x的单调递增区间为(1,1－，单调递减区间为(1－，＋∞．
aa
1
(2由(1知当a＝时，f(x的单调递增区间为(1，e，单调递减区间为(e，＋∞．
1－e所以f(xmax＝f(e＝
e
＋ln(e－1<0，1－e
e
所以|f(x|≥－f(e＝－ln(e－1恒成立，当且仅当x＝e时取等号．
e－12lnx＋bx1－lnx
令g(x＝，则g′(x＝，
2xx2当1<x时，g′(x>0；当x>e时，g′(x<0，
从而g(x在(1，e上单调递增，在(e，＋∞上单调递减，1b
所以g(xmax＝g(e＝＋，
e2
e2lnx＋bx
所以存在x使得不等式|f(x|－≤成立，
e－12xee1b
只需－ln(e－1－≤＋，
e－1e－1e22
即b≥－－2ln(e－1．
e
22．解(1∵点P(2,2在抛物线C上，∴p＝1.
设与直线l平行且与抛物线C相切的直线l′的方程为y＝x＋m，

y＝x＋m，由2
y＝2x，
2


2
2
2
得x＋(2m－2x＋m＝0，Δ＝(2m－2－4m＝4－8m，1由Δ＝0，得m＝，
21
则直线l′的方程为y＝x＋.
2
两直线l，l′间的距离即为抛物线C上的点到直线l的最短距离，
有
b－1232
2＝
4
，
解得b＝2或b＝－1(舍去．
∴直线l的方程为y＝x＋2，抛物线C的方程为y＝2x.(2∵直线AB的斜率存在，且k≠0，∴设直线AB的方程为y－1＝k(x－2(k≠0，即y＝kx－2k＋1.
y＝kx－2k＋1，联立2
y＝2x，
2
2


得ky－2y－4k＋2＝0(k≠0，
设点A，B的坐标分别为A(x1，y1，B(x2，y2，22－4k则y1＋y2＝(k≠0，y1y2＝(k≠0．
kk
∵k1＝
y1－2y1－222
＝2＝，k2＝，x1－2y1y1＋2y2＋2
2－222
＋y1＋2y2＋2
∴k1＋k2＝＝
2(y1＋y2＋8

y1y2＋2(y1＋y2＋4
22·＋8
k4k＋2
＝＝(k≠0．2－4k23
＋2·＋4
k
k
y＝kx－2k＋1，
y＝x＋2，
联立


2k＋14k－1得xM＝，yM＝，
k－1k－1

4k－1
－2k－12k＋1∴k3＝＝，
2k＋13
－2k－1∴k1＋k2＝2k3.
∴存在实数λ，使得k1＋k2＝λk3成立，且λ＝2.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d5e097024793daef5ef7ba0d4a7302768f996f6a.html

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