时间序列建模的基本步骤
1．数据的预处理：数据的剔取及提取趋势项。
2．取n=1，拟合（即ARMA(2,1)）模型
（1），拟和
模型。
设所要拟合的模型为，
用最小二乘法拟合出系数。
注意到对于AR()模型，
，这里
是模型的逆函数，于是可得到
的值。
（2）估计ARMA(2,1)模型参数的初始值。
对于ARMA(2,1)模型，我们有：
，
于是
。
注意：以AR(3)中的替代ARMA(2,1) 中的
是一种近似代替。通过这种方法求得的
的绝对值若大于1，则取其倒数作为初始值，以满足可逆性条件。
知道了及
，再用下式来确定ARMA(2,1)模型中的
：
；
。
（3）以（2）中得到的为初始值，利用非线性最小二乘法得到
的终值及置信区间，并且求出残差平方和(RSS)。
3．，拟合ARMA
模型
其基本步骤与2类似。
．用F准则检验模型的适用性。若检验显著，则转入第2步。若
检验不显著，转入第5步。
对于ARMA模型的适用性检验的实际就是对的独立性检验。检验
的独立性的一个简便而有效的办法是拟合更高阶的模型。若更高阶模型的残差平方和有明显减少，就意味着现有模型的
不是独立的，因而模型不适用；若更高阶模型的残差平方和没有明显减少，同时更高阶模型中的附加参数的值也很小（其置信区间包含0），则可认为该模型是适用的。具体的检验准则如下。
设有模型和
，
。假设
模型的残差
之平方和，
模型的残差
之平方和，
是采集数据的数目，则检验准则为：
，
其中，
。
若这样得到的值超过由
分布查表所得的在5%置信水平上的
值，那么由
模型改变为
时，残差平方和的改善是显著的，因而拒绝关于模型
的适用性假设；
值低于查表所得之值，就可以认为在该置信水平上这个模型是适用的。
5．检查的值是否很小，其置信区间是否包含零。若不是，则适用的模型就是
。
若很小，且其置信区间包含零，则拟合
。
6．利用F准则检验模型和
，若F值不显著，转入第7步；若F值显著，转入第8步。
7．舍弃小的MA参数，拟合的模型
，并用F准则进行检验。重复这一过程，直到得出具有最小参数的适用模型为止。
8．舍弃小的MA参数，拟合的模型
，并用F准则进行检验。重复这一过程，直到得出具有最小参数的适用模型为止。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d5643b8ea2161479171128f3.html
文档为doc格式