高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程课堂导学案新人教B版选修2 - 12017110

发布时间：2019-01-20 05:55:17 来源：文档文库

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2.3.1 双曲线及其标准方程

课堂导学

三点剖析

一、双曲线的定义

【例1】已知双曲线的两个焦点F1、F2之间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程.

解：若以线段F1F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则双曲线的方程为标准形式.

由题意得2a=24,2c=26.

∴a=12,c=13，

b2=132-122=25.

当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的方程为=1.

若以线段F1F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系，则双曲线的方程为=1.

温馨提示

求轨迹方程时，如果没有直角坐标系，应先建立适当的直角坐标系.求双曲线的标准方程就是求a2、b2的值，同时还要确定焦点所在的坐标轴.双曲线所在的坐标轴，不像椭圆那样看x2、y2的分母的大小，而是看x2、y2的系数的正、负.

二、求双曲线的标准方程

【例2】求满足下列条件的双曲线的标准方程.

（1）经过点A（1，），且a=4;

(2)经过点A（2，）、B（3，-2）.

解析:（1）若所求双曲线方程为

=1（a＞0，b＞0），

则将a=4代入，得=1，

又点A（1，）在双曲线上，

∴=1，

解得b2＜0，不合题意，舍去.

若所求双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），同上，解得b2=9，

∴双曲线的方程为=1.

（2）设双曲线方程为mx2+ny2=1（mn＜0），

∵点A（2，）、B（3，）在双曲线上，

∴.

解之，得.

∴所求双曲线的方程为.

三、确定方程表示的曲线类型

【例3】已知方程kx2+y2=4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型.

解：（1）当k=0时，y=±2，表示两条与x轴平行的直线.

（2）当k=1时，方程为x2+y2=4，表示圆心在原点，半径为2的圆.

（3）当k＜0时，方程为=1，表示焦点在y轴上的双曲线.

（4）当0＜k＜1时，方程为=1，表示焦点在x轴上的椭圆.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d424a8ac5122aaea998fcc22bcd126fff6055d55.html

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