人教版四年级数学下册 - 四升五年级2019年暑假培优辅导资料（无答案）

人教版四年级数学下册——四升五年级2019年暑假培优辅导资料

一． 求平均数

1. 一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行60千米，20小时到达乙城，又顺原路返回甲城，返回时每小时行50千米，求这辆车往返一次的平均速度？

2. 在一次登山比赛中，小聪上山每分钟走40米，到达山顶后立即以每分钟60米的速度按原路下山，小聪上下山的平均速度是多少？

3. 超市将两种糖果混合成什锦糖，其中甲种糖果每千克14元，共30千克，乙种糖每千克10元，共50千克，问混合成的什锦糖价格应怎样定？

4. 四（1）班同学在公园合影留念，48位同学分四组照相。已知照6寸照片洗3张价格是7元5角，另外加印每张收费5角。如果每人各得照片一张，平均每位同学需交多少钱？全班应付公园照相处多少钱？

5. 甲、乙、丙三位同学去麦当劳用现钱买了8个汉堡平均分着吃，甲拿出了5个汉堡的钱，丙付了3个汉堡的钱，乙没带钱。吃完后一算，乙应该拿出4元8角，那么甲、丙各应收回多少钱？

6. 小雨等五位同学在公园合租一只小船在湖中划船玩，船中只有4只浆，所以必须有1人坐在船上轮流休息。小船共行了3600米，问每人平均划行多少米？

7. 一次数学测验，甲、乙、丙三位同学的分数分别是87、83、82分，丁的数学成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分。问丁的数学成绩考了多少分？四人的平均成绩是多少？

8. 小旭在前6次测验平均成绩是89分，为了使平均分达到93分，他需要连续考几次99分？

9. 甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，将其余三数平均，这样计算4次，得到40、32、56、48，求甲、乙、丙、丁四个数的平均数。

10. 某校100名学生参加数学竞赛，平均分是64分，其中参赛男生平均分是60分，女同学平均分是70分，那么参赛男生比女生多多少人？

11. 有5个数，它们的平均值是98，如果另外加一个数，那么这6个数的平均值就增加3，如果再加一个数，那么这7个数的平均数的值又增加了3。问第7个数是多少？

12. 某校四至六年级少先队员参加植树活动，四、五年级共植树194棵，五、六年级共植树198棵，四、六年级共植树196棵，平均每个年级植树多少棵？

13. 有五个数排成一列，它们的平均数是23，前三个数的平均数是19，后三个数的平均数是25，第三个数是多少？

14. 某校二至六年级少先队员开展捐款活动，二、三、四、五年级平均每个年级捐款380元，三、四、五、六年级平均每个年级捐款395元。已知六年级同学捐款410元，求二年级同学捐款多少元？

15. 小明借到一本书，平均每天看30页，需用9天才能看完。小明前3天平均每天看30页后一算，照这样看下去需超过借期1天，以后必须每天看多少页才能按期归还？

16. 如果四人的平均年龄是29岁，①若没有大于32岁，那么最小的人的年龄可能是多少岁？②若没有小于20岁的，那么最大年龄可能是多少岁？③如果4人年龄各不相等时，最大的多少岁？最小的多少岁？

17. 某班一次外语考试，李星因病没有参加，其他同学的平均成绩是95分，第二天他补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班平均分是94分。这个班有学生多少人？

18. 有5个数，它们的平均数是20，如果把其中一个数改成5，这时5个数的平均数是18。问改变的数原来是多少？

二． 和倍与差倍问题

1. 书架上有书378本，其中故事书比科技书的2倍多3本，那么书架上的故事书和科技书各有多少本？

2. 甲仓有大米483吨，乙仓有大米127吨，将乙仓大米运往甲仓多少吨后，甲仓的大米比乙仓多3倍？

3. 三堆苹果共279千克，第二堆苹果重量是第一堆的2倍，第三堆苹果重量是第二堆的3倍，问三堆苹果各重多少千克？

4. 在一道除法算式中，被除数、除数和商三个数的和是611，已知商是8，被除数、除数各是多少？

5. 张军和王明两人都喜欢集邮。已知张军现在的邮票数比王明多200张，而且张军的邮票数是王明的5倍少20张，问：张军和王明现各有多少张邮票？

6. 甲、乙两人存款，甲比乙多存了140元，如果乙取出60元，甲存入60元，则此时甲的存款为乙的3倍。问：甲、乙原有存款各多少元？

7. 甲、乙两堆货物有75吨，已知甲堆货物比乙堆货物多3倍，乙堆货物有多少吨？

8. 果园里的梨树比桃树多420棵，已知梨树是桃树的3倍，梨树有多少棵？

9. 两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，问：每根绳剪去多少米？

10. 养鸡场养了公鸡和母鸡，母鸡的只数是公鸡的3倍，把母鸡运走850只，把公鸡运走50只以后，公鸡与母鸡所剩下的只数相等。公鸡和母鸡原来各有多少只？

11. 参加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41人，并且今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？

12. 小娟和洋洋扎纸花，小娟扎的朵数是洋洋的4倍，如果小娟送给洋洋36朵，那么两人扎的朵数相等。小娟和洋洋原来各扎多少朵花？

13. 有40个连续的自然数，最大的那个数是最小的那个的4倍，那么这列自然数最大数与最小数的和是多少？

14. 甲、乙两箱苹果的个数相等，从甲箱取出60个，又往乙箱内投入20个，这时乙箱苹果是甲箱的3倍。问：甲、乙两箱原来各有苹果多少个？

15. 两筐桔子共重190千克，从甲筐取出46千克放入乙筐，两筐桔子重量就相等。问：原来甲、乙两筐各有桔子多少千克？

16. 某校课外兴趣小组共275人，美术组比音乐组的3倍多2人，围棋组比音乐组的2倍少3人，那么三个兴趣小组各有多少人？

17. 一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将这个数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是99。问：这两个两位数各是多少？

18. 把数字8写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上200，这时它们的和就是这个三位数的42倍，这个三位数是多少？

19. 东水池有水3830立方米，西水池有水850立方米，如果东水池里的水每分钟以32立方米的速度流入西水池，求多少分钟后东水池中的水是西水池的3倍？

20. 两个自然数的和是396，其中一个数末位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另一个数相同，问：原来两个数的积是多少？

三． 归一、归总问题

1. 买6张桌子和3把椅子需1080元，如果买2张桌子和3把椅子需480元，问：一张桌子和一把椅子各多少钱？

2. 4辆大卡车3次运煤60吨，6吨小卡车5次运煤60吨，现有84吨煤，用大、小卡车各一辆，需多少次才能运完？

3. 甲、乙、丙三个春游时买了11根火腿肠，平分着吃，乙没带钱，于是甲付了7根火腿肠的钱，丙付了4根火腿肠的钱，第二天乙带了他应付的5元5角，问：乙应返给甲和丙各多少钱？

4. 修一条水渠原计划120人工作80天完成，现在工作40天后，又增加30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？

5. 锅炉房按照每天3800千克的用量储备了95天的供暖煤，供暖20天后由于烧煤技术进行改造，每天能节约800千克煤，问：这些储备煤可以供暖总天数是多少？

6. 工地上有一堆木料，计划25人搬6小时可以搬完，劳动2小时候，有5人调走，余下的人还要多少时间才能将木料搬完？

7. 3台织布机4小时能织布144米，照这样计算，要在5小时内再多织156米布需增加同样的织布机多少台？

8. 加工一批39600件服装，30个人10天完成了13200件，其余的要在15天内完成，问需要增加多少人？

9. 甲、乙两个打字员4小时共打字3600个，现在二人同时功罪，在相同的时间内，甲打字2450个，乙打字2050个，求甲、乙二人每小时各打字多少个？

10. 玲玲家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书平均放入其余4层中，每层比原来多放多少本？

11. 某食堂存有16个人可以吃15天的大米，16人吃了5天后走了6人，余下的米还可以吃多少天？

12. 一本书，原来预计共印180页，每页25行，每行30个字，后来改用小号字，每行36个字，每页能排30行，问这本书比原计划减少多少页？

13. 工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天提高工作效率比原计划多修了4米，求实际上用了几天修完这条公路？

14. 一件工作，5人每天工作8小时，6天可以完成，照这样计算，增加5个人，每人每天少工作2小时，还能提前几天完成？

15. 3台电脑6小时可以设计图纸1440张，照这样计算，如果增加4台电脑多少小时可以设计2800张图纸？

16. 一个加工厂要加工大米5000千克，3小时加工了1500千克，照这样计算，加工完剩下的大米还要多少小时？

17. 育英小学四年级有42名学生帮主学校搬运1512块砖，3次搬了总数的一般，照这样计算，增加21人剩下的砖几次搬完？

18. 4台吊车7小时卸沙1428吨，如果增加5台同样的吊车，工作8小时可以卸沙多少吨？

19. 5只羊6头牛每天吃草139千克，6只羊5头牛每天吃草125千克，1头牛和1只羊每天各吃草多少千克？

20. 买6个足球和3个篮球需要294元，买2个足球和3个篮球需要154元，买一个足球或买一个篮球各需多少元？

四． 带余问题

1. 两数相除，商为27，余数为4，被除数、除数、商及余数之和为231，求被除数。

2. 有一个自然数去除179、254、321都有余数，三个余数之和是9，求这个自然数。

3. 一个两位数除271，余数是16，求这个两位数。

4. 两个数相除，商是3，余数是13，被除数与除数的和是117，求被除数。

5. 一个三位数被91除余4，被66除余6，求这个数。

6. 已知三位数A与两位数B的和是353，且A÷B＝12-----15，求A和B各是多少？

7. 在被除数是99，商是7，余数是8的除法算式中，除数是多少？

8. 已知除法算式中，被除数、除数、商和余数相加得2001，当除数为一位数，余数为6时，被除数是多少？

9. 一个三位数除以26，商和余数相等，写出6个这样的除法算式，使被除数尽可能大。

10. 202除以一个两位数余数是6，请写出所有这样的两位数。

11. 数一堆桔子，5个5个的数，还多1个，7个7个的数也多1个，问这堆桔子至少有多少个？

12. 求273与1582的积被9除，余数是多少？

13. 1111……111÷7的余数是多少？

︸ 2013个1

14. 有一个自然数去除63、90、130都有余数，且三个余数之和为25，求三个余数中最少的是几？

五． 数阵(方阵)问题

1. 有若干枚棋子，正好可以摆成每边8枚的正方形，求棋子总数有多少枚？棋子的最外层有多少枚？

2. 有一个方阵鲜花队，第一横排和第一竖列共有23人，这个鲜花队共有多少人？

3. 一个用棋子摆出的方阵，最外边一行一列的棋子数为17粒，这个方阵有多少粒棋子？

4. 某校用鲜花在升旗台周围摆成两层空心方阵，已知最外层每边有9盆鲜花，总共摆了多少盘鲜花？

5. 有一队学生排成一个四层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问这队有学生多少人？

6. 一个体操表演队有276人，排成一个3层的空心方阵，最外层每边有体操队员多少人？

7. 某校体操队员排成一个正方形的方阵，剩下9人，如果在方阵的外面再增加一层，则缺少5人，这支体操队共有队员多少人？

8. 用1,3,5,7,9,11,13,15,17这九个奇数构制一个三阶幻方。

9. 把5-20这16个数分别填入下图的16个方格内，使横行、数列、斜行上四个数的和相等。

10. 把1-8八个数分别填入图中八个圆圈内，使每个圆圈上五个数的和都等于21。

○ ○

○ ○ ○

○ ○ ○

11. 将1-11这十一个数分别填入图中的○内，使每条线上的三个○内的数之和相等，并且最大。

12. 把1-9九个数填入下图圆圈内，使外三角形边上及内三角形边上三个圆圈内的数的和都相等，且和尽可能小。

13. 将1-8这8个数分别填入图中的圆圈内，使每个正方形4个角及每条直线上4个数之和均是18。

14. 有一个圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少个圆片？

15. 佳佳用棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有棋子15个，佳佳摆这个方阵最里层一周共有多少个棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？

16. 参加小学生运动会体操表演的运动员排成了一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少最外层的一行一列，则减少33人，问参加团体操表演的运动员共有多少人？

17. 同学们植树，如果每行每列的棵树相等，将多出25棵，如果每行每列再增加1棵，将多出6棵，问共有多少棵树？

18. 把1-7这七个数字填在下图中，使得横行、数列之和都等于15或16或17。

19. 在空白处填上适当的数，使它成为一个四阶幻方，每横行、每数列和每条对角线上的四个数和是68。

六． 等量代换(消去法解题)

1. 古代有一个国家，1头猪可换3只羊，1头牛可换10头猪。

问：1头牛可换 只羊，90头羊可换 头牛。

2. 小娇准备买3条裙子、4件上衣应付680元，因带的钱不够，就只买了3条裙子和1件上衣，只付了260元，求每条裙子和每件上衣的价钱。

3. 学校三年级发奖品，一班用39元买了2支钢笔和5支圆珠笔，二班用51元买了同样的3支钢笔和5支圆珠笔，问：1支钢笔比1支圆珠笔贵多少元？

4. 4只鸭子和2只鸡共值116元，3只鸭子和6只鸡共值168元，求1只鸭子、1只鸡各值多少元？

5. 4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克，一头牛和一匹马每天吃草多少千克？

6. 4把椅子和6张办公桌共560元，同样的3把椅子和5张办公桌共450元，每把椅子和每张办公桌各多少元？

7. 3头牛和8只羊一天共吃青草105千克，5头牛和15只羊一天共吃青草185千克，一头牛和一只羊一共共吃青草多少千克？

8. 9盆兰花和3盆菊花的价钱共66元，5盆兰花比3盆菊花的价钱贵18元，求每盆兰花和每盆菊花各多少钱？

9. 同学们去公园划船，4条大船和3条小船共坐29人，4条大船比3条小船多坐11人，求1条大船和1条小船各坐多少人？

10. 小辉买了2支钢笔、1支圆珠笔和2支自动铅笔共用了26元，小华买了1支钢笔、3支圆珠笔和4支自动铅笔也用了26元，已知1支圆珠笔的价钱正好是4支自动铅笔的价钱，问：钢笔、圆珠笔和自动铅笔每支各多少元？

11. 学校买来4副乒乓球拍和9根跳绳共用了105元，后来又买了11副乒乓球拍和26根跳绳共用了295元，如果一副乒乓球拍是一根跳绳的3倍，那么一根跳绳是多少元？

12. 5头牛和7只羊一天共吃青草88千克，6头牛和3只羊一天共吃青草84千克，每头牛比每只羊多吃青草多少千克？

13. 学校买20个篮球和50个排球共用了1500元，已知4个篮球的价格和5个排球的价格正好想到， 问：篮球和排球的单价各是多少？

14. 买20米花布和30米白布共花了190元，已知1米花布比2米白布少1元，问：每米花布和白布各多少元？

15. 将一堆水果糖装满15只同样的包装盒，如果从每只包装盒里取出120粒水果糖，那么15只包装盒里所剩的糖果正好可以装满9只包装盒，问：原来每只包装盒有水果糖多少粒？

16. 从商店买3条毛巾和15块肥皂共用了81元，已知1条毛巾与4块肥皂的价格相对，问：一条毛巾、一块肥皂的价格各多少元？

17. 假如30只兔子可换3只羊，12只羊可换4头猪，8头猪可换2头牛，那么147头牛可换多少只兔子？

18. 8只水桶里的水全部倒入大桶能装满5只大桶，有5大杯水倒入小桶能装满2只小桶，现有60大杯水要用几只大桶来装？

19. 3支圆珠笔的价钱与2个文具盒的价钱相等，15把削笔刀的价钱与2支圆珠笔的价钱相等，2把削笔刀的价钱与5把直尺的价钱相等，每把直尺8分钱，每个文具盒多少钱？

七． 包含与排除

1. 四年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人，问：语文、数学都优秀的有多少人？

2. 学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人，这个文艺组一共有多少人？

3. 某班有36个同学在一项测试中，答对一题得有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人，问多少个同学两题都答不对？

4. 一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人，两种报纸都订阅的有25人，两种报纸都没订阅的有多少人？

5. 某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两种都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学竞赛的有多少人？

6. 一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种都不会下的有12人，问两种棋都会下的有多少人？

7. 四年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，即参加合唱队又参加舞蹈队的有14人，这两支队都没参加的有10人，这个班共有多少人？

8. 在1-13-的全部自然数中，既不是6的倍数，又不是5的倍数的数有多少个？

9. 四一班学生做广播体操，全班排成4行，每行人数相等，小华排在的位置是从前面数第5个，从后面数第8个，这个班共有多少个学生？

10. 六一儿童节那天学校展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅不是三年级的，有19幅不是四年级的，三、四年级参展的画共有8幅，其他年级参展的画一共有多少幅？

11. 一个跨国旅游团共有40人，其中会英语的26人，会日语的17人，两种都不会的有4人，两种都会的有多少人？

12. 全班50人，不会骑自行车的有25人，不会溜冰的有35人，两种都会的有4人，两种都不会的有多少人？

13. 如图，有三个圆的面积分别是24、26、35，它们两两重叠放在桌面上，盖住桌面的面积是48，三个圆共同重叠的面积是8，求阴影部分的面积。

14. 某校四年级学生54人，每人至少爱好一种球类运动，爱好乒乓球的有40人，爱好足球的有20人，爱好排球的有30人，既爱好乒乓球又爱好排球的有18人，既爱好足球又爱好乒乓球的有14人，既爱好足球又爱好排球的有12人，三种球类都爱好的有多少人？

15. 两个边长分别为5㎝、3㎝的正方形重叠在一起，重叠部分的面积为1平方厘米，求这个图能覆盖的面积。

八． 还原问题(倒推问题)

1. 某手机店上午售出总数的一半多20部，下午售出剩下的一半多15部，还剩75部，店里原有手机多少部？

2. 有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米，问这根铁丝原来长多少米？

3. 有一篮子鸡蛋，第一次取出全部的一半还多2个，第二次取出余下的一半少2个，篮里还剩20个，篮子里原有鸡蛋多少个？

4. 三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只到第三棵树上去，那么三棵树上鸟的只数相等，问第二棵树上原来停着多少只鸟？

5. 有甲、乙、丙、丁四篮苹果，如果从甲篮拿出10个给乙篮，从乙篮拿出12个给丙篮，从丙篮拿出20个给丁篮，从丁篮拿出14个给甲篮后，四篮苹果个数相等，已知四篮共有苹果112个，问：四篮原有苹果各多少个？

6. 小红、小丽、小华三人分苹果，小红分的比总数的一半少1个，小丽分的比剩下的一半少1个，小华分得10个，问原来有多少个苹果？

7. 小青、小白、小华都喜爱画片，如果小青给小白11张画片，小白给小华20张画片，小华给小青5张画片后，那么他们三人的画片张数同样多，已知他们三个共有画片150张，那么三人原来各有画片多少张？

8. 一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。

9. 小明在做一道三位数加法时，把一个加数个位数的4看成了1，十位上的0看成了6，百位上的1看成了7，结果得757，正确的和应该是多少？

10. 粮库里有大米若干袋，第一天运出全部的一半，第二天运出64袋，第三天运出余下的一半还剩27袋，问：仓库里原有大米多少袋？

11. 小敏的外公说：把我的年龄加上11，用3除减去9，用5乘恰好100岁，问：外公现在多少岁？

12. 一次数学测验后，四一班的平均分提高了，老师高兴的说：用全班平均分减去7，加上30，再除以9，最后乘以5是65分，请算算这次全班平均分是多少分。

13. 一段布料，第一次用去全长的一半多5米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，还剩8米，问：这段布料共有多少米？

14. 有一篮子桃子，猴爸爸取走一半又一个，猴妈妈取走余下的一半又一个，小猴子取走余下的一半又一个，这时篮子里只剩下一个桃子，已知这篮桃子共重5280克，那么每个桃子重多少克？

15. 小瑜有若干元钱，若将这些钱三等分后还剩2元，取出其中两份将他们三等分后，还剩2元，然后再取出其中两份三等份后还剩2元，问：小瑜至少有多少元？

16. 书架上分上、中、下三层，共192本书，现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层 ，这时三层书架所放的书本数相等。这个书架上中下三层原来各放多少本书？

17. 有重量不等的甲、乙、丙三桶水，共重90千克，现在甲倒给乙10千克，乙倒给丙4千克，丙再倒给甲1千克，这时候三桶水同样重。甲、乙、丙三桶水原来各重多少千克？

九． 抽屉原理

1. 班上有32位同学，至少有几名学生在同一天出生？

2. 要在长30米的小路一旁插上34面彩旗，至少有几面彩旗之间的距离不超过1米？

3. 小羽用1分钟时间踢毽子64个，试证明总有某一秒钟内她踢毽子数在2个或2个以上。

4. 班上有56名同学，老师至少拿多少本书随意分给同学，才能保证至少有一位同学能得到不少于两本书？

5. 从1,2,3，……，100中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被5整除？

6. 书架上有故事书和辅导书各4本，现有4位同学来取书，每人可从中任意取2本，请证明，必有两位同学取的书完全相同。

7. 四年级开设外语、美术、围棋三个兴趣班，每位同学最少参加一个班，最多可参加两个(不可以不参加)，问至少有多少名同学才能保证至少有两名同学参加兴趣班的情况相同。

8. 把54个苹果分给10个小朋友，能不能做到使每个小朋友都有苹果，且苹果个数不相同？为什么？

9. 把23朵鲜花插入4个花瓶里，求证，至少有一个花瓶里要插入6朵或6朵以上的花。

10. 某校有125名学生，四一班有51名学生，证明：全校至少有4人在同一天出生(年月可不同)，四一班至少有5人在同一月出生。

11. 四一班有49名同学，至少有几个人的属相相同？

12. 四年级美术兴趣班共有73名同学，其中年龄最大11岁，年龄最小10岁，试证明：这个兴趣班至少有4名同学同年同月生。

13. 篮子里有苹果、芒果、石榴和桔子，现有94个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？

14. 袋子里有红、黄、黑、白袜子各9双，要想闭上眼睛摸出颜色相同的4双袜子，至少要摸出几只袜子才能保证达到要求？

15. 在一个口袋里有红、绿、白、黄四种颜色的乒乓球，一次至少取出几个球才能保证:

1 至少有3个球颜色相同；

2 至少有5个球颜色相同；

3 至少有8个球颜色相同。

一十． 最大与最小(数值问题)

1. 将8折成若干个自然数的和，使这些自然数的乘积最大。

2. 将9拆成2个自然数的和，使它们的乘积为最大，最大是多少？

3. 把1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数分成2组，排成一个五位数和一个四位数，并使得这两个数的乘积最大，其中那个四位数是多少？

4. 在一个十位数6566671870中划去4个数字，使剩下的6个数字(先后顺序不改变)组成一个六位数，这个六位数最小是多少？最大是多少？

5. 把16拆成几个互不相同的自然数，使这些自然数的乘积最大，乘积最大是多少？

6. 把19拆成若干个(可以相同的)自然数的和，使乘积尽可能地大，最大积是多少？

7. 把1,2,3,4,5,6,7,8这8个数字组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大，这两个四位数各是多少？

8. 某大学准备用一笔钱购买办公桌椅，如果这笔钱正好可以买40张办公桌或120张椅子，那么用这笔钱最多可以买多少套办公桌椅？

9. 把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截最省材料？

10. 一根长36厘米的铁丝围成一个长方体或正方体，问围成哪种立体图形体积最大？最大体积是多少？

11. 把1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在九个方格中(每个数字只用一次)使三个三位数相乘积最大。□□□×□□□×□□□

12. 四个连续自然数的积为3024，问这四个数中最小的数、最大的数各是几？

13. 把23分成几个自然数的积，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积最大是几？

14. 把1,2,3,4,5,6,7,8这8个数填入下面算式，使得数最大。

15. □□□□－□□×□□

16. 一个三位数除以23商是a，余数是b(a、b均为非零整数)，那么a－b的差最大是多少？

17. 一个三位数除以33的商是a，余数是b(a≠0，b≠0)，求a＋b的最大值是多少？

18. 用4,5,6,7,8,9这6个数组成三个两位数，它们的积最大是多少？

19. a×b＝64，a≠0，b≠0，那么a＋b的和最小是多少？最大是多少？

20. 2a×3b＝294，(a≠0，b≠0)，那么a＋b的积最小是多少？最大是多少？

21. 两个自然数的和是316，这两个自然数的积最大可能是多少？最小可能是多少？

十一．相遇和追及问题

1. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人在距中点3千米处相遇，A、B两地之间相距多远？

22. 李军和赵琪从甲地到乙地，早上6时李军以每小时4千米的速度从甲地出发，上午8时赵琪以每小时6千米的速度从甲地出发，问赵琪什么时候能追上李军？

23. 自行车队以每分钟行500米的速度从基地出发进行野外训练，16分钟后通信员骑摩托车以每分钟900米的速度从基地出发去追自行车队，问多少分钟后通信员可以追上自行车？

24. 甲、乙两港间的水路长216千米，一只船从甲港顺水驶往乙港，9小时到达。从乙港返回甲港时因为逆水行驶，用了12小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

25. 列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟，已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米？

26. 小军和小华同时从甲、乙两地骑车相向而行，小军每小时行12千米，比小华每小时多行3千米，两人在距中点一侧3千米处相遇，甲、乙两地的路程是多少千米？

27. 一辆汽车每小时行55千米，一辆摩托车每小时行70千米，两车同时出发，从相距820千米的甲、乙两地相向而行，那么5小时后两车相距多少千米？如果两车背向而行，那么7小时后相距多少千米？

28. 甲、乙两列火车同时从相距180千米的两地相向而行，甲速度为每小时84千米，乙速度为每小时60千米，当两车相距36千米时，行驶的时间为几小时？

29. 甲、乙两人同时同地相向而行，行了8分钟，甲比乙多行96米，如果两人背向而行，行了4分钟，两人相距432米，求甲、乙两人行走的速度各是多少？

30. 甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲列车每小时行70千米，乙列车每小时行55千米，相遇时，甲列车比乙列车多行了60米，问：两地相距多少千米？

31. 甲、乙两人从相距36千米的两地出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲带一只小狗一起出发，小狗每小时行16千米，碰到乙时，小狗调转头往甲这边跑，碰到甲就掉转头往乙这边跑，知道两人相遇，问小狗一共走了多少路？

32. 甲、乙两辆车同时A、B两地出发，相向而行，5小时相遇，相遇后甲车继续行4小时到达B地，乙车每小时行60千米，问，AB两地相距多少千米？

33. 客车和货车从甲、乙两站相对开出，客车每小时行56千米，货车每小时行42千米，两车相遇后又继续前进，客车到乙站，货车到甲站都立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行了504千米，求甲、乙两地的距离。

34. 哥哥步行速度是每分钟75米，妹妹步行速度是每分钟50米，妹妹先出发30分钟后哥哥去追妹妹，问：哥哥多少分钟追上妹妹？

35. 甲、乙两人从湖边同一地点同方向竞走，甲每分钟走60米，乙速度比甲的2倍少30米，环湖一周是1200米，问多少分钟后两人相遇？

36. 甲、乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发，逆时针行走，乙在前，甲在后，甲每分钟走50米，乙每分钟走45米，出发多长时间甲和乙在同一点上？

37. 甲、乙两港间的水路长270㎞，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水15小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

38. 一艘船顺水行360千米需用9小时，水流速为每小时15千米，这艘船逆水每小时多少千米？这艘船逆水行这段路程需几小时？

39. 一只船往返于一段长140千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了7小时，船在静水中航行的速度与水速各是多少？

40. 一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，向这只船顺水航行60千米需几小时？如果按原航道返回需几小时？

十二．统筹安排(合理安排)

1. 煎6块饼，用一只平底锅来煎，每次只能放4块，煎一块饼需4分钟(正反面各煎2分钟)，问6块饼最少要几分钟才能煎好？

41. 甲、乙、丙三人拿了水瓶到水龙头前接水，他们分别要灌3、5、4瓶水，怎样安排他们接水的顺序，使他们所花的总时间最短？最短几分钟？(假定灌满1瓶水要1分钟)

42. 太仓有一批190吨的货物要运往镇江，大卡车载重量是6吨，小卡车载重量是4吨，耗油量分别是10升和8升，问用多少辆大卡车和小卡车来运耗油量最省？

43. 一家冷饮店规定在本店购买汽水喝完后每4个空瓶换原装汽水一瓶，小菲一行人买了15瓶汽水，之后又换空瓶，问他们一共可喝多少瓶汽水？

44. 某公司运输队每天有5辆汽车为7个工厂做循环运输任务，每个工厂需配备的装卸工如图所示，如果每个工厂固定的装卸工太多，会造成浪费，可让一部分装卸工跟车装卸，这样，有人跟车，有人固定，怎样合理安排才能使装卸工人数最少？

45. 某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A地运到B地，把40车砖从C地运到D地(工地道路如图所示)，问如何调运最省油？

46. 服装厂的工人每人每天可以制作3件上衣或5条裤子，一件上衣和一条裤子为一套衣服，现在有64名工人，每天最多能制作多少套服装？

47. 甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲需10分钟谈完，乙要16分钟谈完，丙要8分钟谈完，怎样安排三人谈话的先后顺序，使3人所花的时间最少？最少是多少？

48. 小英用平底锅烙饼招待同学，这只锅每次只能放4个饼，烙熟一个饼要4分钟(每面要2分钟)，可小英烙6个饼只用了6分钟，她是怎么做到的呢？

49. 爷爷骑在马背上赶马过河，共有5匹马，这5匹马过河分别要2、3、4、6、7分钟，每次只能骑一匹马赶2匹马过河，要5匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？

50. 有82吨黄沙从江边运到工地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨。一辆大小卡车的耗油量分别是10升和6升，用大小卡车各多少辆来运才能使总得耗油量最少？

51. 服装厂的工人每人每天可以制作8件上衣或6条裤子，一件上衣和一条裤子为一套衣服，现在又201名工人，每天最多能制作多少套衣服？

52. 甲瓶中有油8千克，另有乙、丙两个空瓶，分别能装5千克、3千克，请你设计一下，如何把甲瓶的油分成两个4千克。

53. 有一个人带着一只狼、一只羊和一筐菜要渡河去，当这个人在时，狼不敢吃羊，羊不敢吃菜，渡河时这个人每次只能带一物过河，怎样渡河才能使这个人、狼、羊、菜全渡过河去？

54. 用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形面积最大是多少？

55. 一个长方形的面积是36㎝²，并且长和宽都是整厘米数，这个长方形的周长最长是多少厘米？

56. 用3-8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。

57. 用5-8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

58. 理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客，根据他们所要理的发型，分别要10、12、15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使五人理发和等候的总时间和最少？最少要花多少时间？

59. 一条公路旁四家工人的职工数如图所示，现在需要在这段路线上设立一个公共汽车站，问这个站设在哪里可以使几家工厂的职工乘车都方便？

十三．最佳对策

1. 有2009个棋子，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏，没人每次最多可取3个棋子，最少取1个，以谁能取到最后一个棋子为输。如果甲先去取，乙是否有必胜的策略？

2. 巧算“24”游戏，请用下面给出的四个数，算出24。

①1，3，3，7 ②5，8，8，8 ③2，2，6，9 ④5，5，4，4

3. 黑板上写着一排相连的自然数，1,2,3,4，……，81，甲、乙两人轮流划掉连续的3个数，规定在谁划过之后另一个人再也划不成，谁就算胜，问：甲有必胜的策略嘛？

4. 有两堆纽扣，一堆42颗，一堆47颗，规则为甲、乙两人轮流从中拿去一颗或几颗，升值一堆，每次只能在某一堆中拿纽扣，谁拿走最后一颗纽扣，谁就获胜。问：甲如何获胜？

5. 盒子里有100粒棋子，甲、乙两人每次轮流取走1至4粒棋子，谁能取走盒子里最后的棋子，谁就获胜。如果双方都采取最佳取法，甲先取，那么获胜的一定是谁？

6. 有1795个球，甲、乙两人轮流取，每人每次至少取一个，最多取5个，取到最后一个球的人为输，如果甲先去，那么谁将获胜？

7. 有30根火柴，两人轮流从中取，规定每人每次可取1-3根，且最后一根为胜，问先取者如何才能保证获胜。如果有60根火柴，规定谁取走最后一根为输，先取者怎样保证获胜呢？

8. 8人参加数学竞赛，共得分131分，但每人得分都不相同。最高分是21分，在有可能的情况下，最低分是多少分？

9. 盒子里有1995个小球，甲、乙二人轮流从盒子中往外取球(不再放回)，每人每次可取1-7中的任意一个，谁取到最后一个球谁获胜。如果甲先取，甲能不能胜？如果甲能胜，他采取什么方法取球？

10. 甲、乙两人抓棋子，规定最多抓3个，最少抓1个，谁抓到最后1个棋子就算输。若甲先抓，棋子数为2001个，问乙是否有必胜的策略？

十四．周长和面积

1. 一个正方形的边长是6厘米，把这个正方形分成三个同样大小的长方形，每个长方形的周长是多少厘米？

60. 小明把一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸剪成两张同样大小的长方形小纸片，每个长方形小纸片的周长是多少厘米？

61. 把4个边长是3厘米的正三角形拼成一个正三角形，这个大正三角形的周长是多少厘米？

2. 一个正方形的边长是8厘米，把它剪成两个同样大小的长方形，每个长方形的周长是多少厘米？

3. 一块长方形的布，长9米，宽6米，想把它分成三块同样的小长方形，每块小长方形的周长是多少？

4. 一块长方形巧克力长6㎝，宽2㎝，被分成三个同样的小正方形，每个小正方形的周长是多少厘米？

5. 一个正方形的边长是6厘米，将它分成6个同样的长方形，每个长方形的周长是多少厘米？

6

6

6. 把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸剪成四张同样的小纸片，每个小纸片的周长是多少厘米？

7. 如图，四个一样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，长方形的周长是8分米，小正方形的边长是2分米，求大正方形的周长。

8. 如图是由四个一样大小的长方形和一个周长是12厘米的小正方形拼成的一个边长是13厘米的大正方形，每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？

9. 把一个长方形分成甲、乙两个部分，比较甲、乙两部分的周长的长短，并求出乙的周长。(单位：分米)

10. 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形的四条边都分成两段，其中长的一段是短的一段的3倍，这个长方形的面积是多少？

11. 用长36厘米的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12㎝的长方形，它的面积是多少？

12. 有两个相同的长方形，长13厘米，宽5厘米，如果把他们按右图叠放在一起，这个图形的面积是多少？

13. 四个一样的长方形和一个小正方形，拼成一个面积为36平方米的大正方形。小正方形的面积是4平方米，长方形的长和宽各是多少？面积是多少？

14. 大小两个正方形部分重合，已知重合部分面积是5平方厘米，求阴影部分面积。

15. 一块长方形地被两条直线截成四块，其中三块长方形的面积是20平方米、24平方米、30平方米，问第四块面积是多少平方米？

16. 一个长方形长25㎝，如果长减少5厘米，就变成了正方形，它的面积减少了多少平方厘米？

17. 一个边长是10厘米的正方形，如果从四角剪去一个边长是1厘米的小正方形后，它的周长是多少？它的面积是多少？

18. 一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长4厘米，宽1厘米的纸条，请画图说明。

十五．三角形内角和

1. 求未知角的度数。

2. 在一个等腰三角形中，∠1＋∠2＝135°，其中∠1是顶角，求∠1的度数。

3. 在一个直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中各个角的度数。

4. 在一个三角形中，∠1与∠2的度数和比∠3大20°，求∠3的度数。

5. 在一个等腰三角形中，有一个钝角的度数是130°，求它的各个角的度数。

6. 在直角三角形中，∠1的2倍是∠2的3倍，求∠1＝？∠2＝？

7. 在一个四边形中，∠1＝∠2＝110°，∠3＝50°，求∠4＝？

8. 如图，∠2的度数是∠1的度数的2倍，求∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝？

9. 你能求出八边形和十边形的内角和分别是多少吗？

10. 求下图中∠2的度数，已知∠1＝70°。

11. 如下图，∠1＝15°，∠2＝35°，求∠3的度数。

12. 如图所示，已知一个等腰三角形顶角为80°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠5为多少度？

13. 在下图中，如果知道∠B＝∠C，∠1＜∠2，比较∠3和∠4的大小，并说明理由。

14. 在一个等腰三角形中，已知其中一个角是70°，求另外两个角的度数。

15. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是底边BC上的高，那么∠1是多少度？

16. 一个等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，这个三角形各个角是多少度？

17. 图中∠1、∠2、∠3、∠4的和是多少？

十六．二进制与十进制

1. 把十进制数38改写成二进制的数。

2. 把12(10)，15(10)，78(10)三数改写成二进制的数。

3. 把二进制数110(2)改写成十进制的数。

4. 把100(2)，1001(2)，1110(2)分别改写成十进制的数。

5. 计算：1011(2)＋11(2)。

6. 计算：101(2)＋10(2) 1110(2)＋11(2) 11010(2)－1111(2)

7. 计算：1101(2)×11(2)

8. 计算：110(2)×10(2) 1011(2)×11(2) 101(2)×110(2)

9. 计算：1111(2)÷101(2)

10. 计算：11100(2)÷100(2)

11. 10010(2)÷11(2)

12. 10000111(2)÷11(2)

十七． 数图形

按要求数图形

( )条线段 ( )个角 ( )个三角形

( )个三角形 ( )个长方形 ( )个长方形

( )个三角形 ( )个三角形 ( )个三角形

( )个长方形 ( )个长方体

( )个正方形 ( )个三角形

( )个正方形 ( )个三角形

十八．综合试题(一)

1. 用简便方法计算

454＋999×999＋454

999＋998＋997＋996＋1000＋1004＋1003＋1002＋1001

2. 一支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换9支铅笔，那么4支钢笔能换( )支铅笔。

3. 两个数之和是616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，这两个数的差是多少？

4. 一只母鸭生蛋很有规律，总是连着三天每天生一个蛋，以后就要空一天不生蛋，已知2005年元旦这天没有生蛋，2005年全年一共生了多少个蛋？

5. 有一武馆，师傅今年45岁，他有三个徒弟，大徒弟15岁，二徒弟11岁，小徒弟7岁，要过多少年，师傅的年龄等于他们的三个徒弟年龄和？

6. 一个六位数，个位数字是5，十万位上的数是9，任意相邻的三个数位上数字的和都是20，这个六位数是多少？

7. 某班同学要订A、B、C三种报刊，每人至少订一种，最多订三种，那么每个同学有多少种不同的订阅方式？

8. 有重量不等的甲、乙、丙三桶水，共重90千克，现在甲倒给乙10千克，乙倒给丙4千克，丙倒给甲1千克，这时三桶水同样重。甲、乙、丙三桶水原来各重多少千克？

9. 小乔、小赵两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分。两人各打了10发，共得208分。其中小乔比小赵多得64分，小乔射中( )发，小赵射中( )发。

10. 3辆大卡车与18辆小车一次共运货48吨，而3辆大车与26辆小车一次可运货64吨，求大车载重为小车载重的多少倍？

11. 沿江两码头相距105千米，一艘船在静水中的速度为每小时36千米，水流速度为每小时6千米，求这艘船在两码头之间往返一次共需要多少小时？

12. 一个学生从家到学校上课，先用每分钟走80米的速度走了3分钟，照这样的速度要迟到3分钟。如果改为每分钟走110米，结果提前3分钟到达，这个学生的家到学校有多少米？

13. 如图，求阴影部分面积是多少平方厘米。

14. 把一堆桔子分给8个小朋友，要使每个人都能拿到桔子，而且每个人拿到桔子个数都不同的话，这堆桔子至少应该有几个？

15. 某大楼门前有7级台阶，每步只能登1级或2级，共有多少种不同的登法？

十九．综合试题(二)

一、 填空

1. 找规律填数

25，19,21,17,17,15,13,13， ， ， ， 。

2,6,4,12,8,18,14,24， ， ， ， 。

2. 3998是4个连续自然数的和，其中最大的数是( )。

3. 填一个最小的自然数，使225×525×( )的积的末尾有四位数字是0。

4. 在下面的式子中填上括号，使等式成立。

5×8＋16÷4－2＝20

5. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数种，任取3个数组成一组，使它的平均数是5，有( )种取法。

6. 某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等2个D，A是最小的自然数，这个邮政编码是( )。

7. 两个数的和是444，大数除以小数商是11，且没有余数，大数是( )，小数是( )。

8. 把5,11,14,15,21,22六个数填入下面括号内，使等式成立。

( )×( )×( )＝( )×( )×( )

9. 正方体有6个面，相对面的两个数的和是7(1和6,2和5,3和4)，下图是正方体六个面的展开图，请填出空格内的数。

10. 一个正方形分成九个小方格，把1,2,3,4,6,9,12,18,36填到九个小方格中，使每一行、每一列及两条对角线上的三个数之积都是216，那么正中间的数是( )。

11. 用一根长38㎝的铁丝围成长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有( )种围法。

12. 用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要( )个杯子。

二、 解决问题

1. 王宏读一本故事书，第一天读了8页，以后每天都比前一天多读5页，最后一天读了33页正好读完。他一共读了多少天？

16. 学校买来一些毽子，分给全校各班，如果每班16个，则剩余10个；如果每班17个，则还差10个不够分。问班级和毽子各多少个？

17. 李玉骑自行车，陈宏骑摩托车同时分别从甲、乙两地相向出发，3小时后在途中相遇，相遇时自行车比摩托车少行120千米，已知摩托车每小时行50千米，甲、乙两地相距多少千米？

2. 文化节一列彩车队共有42辆车组成，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米，车队每分钟行驶120米，问这列车队经过市中心467米的主会场需要几分钟？

3. 一个水塘原有水量一定，有流水每天均匀地流入塘内，用5台抽水机20天可以抽干，用6台同样的抽水机15天可以抽干，若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

4. 某大楼门前有8级台阶，每步可登1级、2级或3级，登完这8级台阶有多少种不同方法？

二十．综合试题(三)

1. 用简便方法计算

2005×20202020－2020×20052005

100＋99－98＋97－96＋……＋4＋3－2－1

（1＋3＋5＋……＋2019）－（2＋4＋6＋……＋2018）

202－192＋182－172＋……＋42－32＋22－12

2. 填空题

1. 找规律填数

1,4,9,16， ， ，49

25,3,22,5,19,7， ， ，13,11

现有2,5,8,9四张牌，请将这四个数字用适当的运算符号和括号组成24，写出三种方法：

＝24

＝24

＝24

2. 鸡兔同笼，有头40个，有脚96只，问鸡有( )只，兔有( )只。

3. 一座楼房每上一层要走16个台阶，到王昆家要走64个台阶，他家住( )楼。

4. 青蛙白天向上爬3米，晚上滑下2米，青蛙从井底爬到井外(井高10米)需( )个白天( )黑夜。

5. 两人见面都要握手一次，照这样规定，6人见面共互相握手( )次。

6. 平方数除以3所得的余数只能是( )。

7. 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马( )天可以住上劣马。

8. 有四个不同的整数，它们的平均数是14，三个大数的平均数是15，三个小数的平均数是13，如果第二大的数是奇数，那么它是( )。

9. 乘法算式

数学奥林匹克竞赛

× 赛

数数数数数数数数数

其中的“数”代表数字为( )。

3. 解答题

1. 甲、乙两人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙每分钟走150米，现在甲在乙的后边400米，那么从现在开始到甲、乙两人相遇需要多少分钟？

2. 一艘轮船在静水中的速度是水流速度的4倍，水流速度是每小时3千米，这艘轮船从上游的乙港到下游的甲港航行了12小时，那么从甲港返回乙港需要多少小时？

3. 有一架天平，只有5克和30克两个砝码，要把300克盐分成三等份，至少要称几次？写出称法。

4. 3头牛和8只羊一天吃青草93千克，5头牛和15只羊一天吃青草165千克，1头牛和1只羊一天共吃青草多少千克？

5. 某商店托运50箱玻璃，合同规定每箱运费20元，若损失一箱，除不给运费外还要赔偿损失100元，运完结算时共付运费760元，问损坏了几箱玻璃。

6. 父亲今年47岁，女儿今年21岁，几年前父亲的岁数是女儿的3倍？

7. 某大楼门前有10级台阶，第6级台阶正在维修，小亮每步迈1级或2级，且不踩第6级台阶，一共有多少种不同的方法走到第10级台阶？

8.

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