梯形的计算

梯形面积的计算

旧店乡北营小学 赵振乾

教学目标

（一） 理解梯形面积的计算方法，能运用公式正确地计算梯形的面积。

（二） 通过学生亲自动手拼摆、探究真正理解梯形面积的计算方法。

（三） 通过本课学习培养学生的空间观念，拓展学生的思维能力。

教学重点和难点

重点：使学生掌握梯形面积的计算公式。

难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。

课前准备

教具：各种图形的投影图片；用塑板纸剪好两个完全相同的直角梯形、等腰梯形或一般梯形；渠道横截面的实物教具。

学具：每人制做两个完全一样的梯形(直角梯形、等腰梯形或一般梯形)。

教学过程设计

(一)复习准备

1．多媒体出示下列图形

2．提问：

(1)这些分别是什么图形？有什么共同的特征？(都是四边形，都有四个角。)

(2)如图剪去四边形的一角，就会得到什么图形？(学生分组试验。)

得出：可能是三角形，也可能是梯形和五边形(五边形暂不研究。)

(3)怎样计算以上图形的面积？是怎样推导的？

(4)梯形的面积应怎样计算呢？

(二)学习新课

1．思考：能不能把梯形也转化成我们学过的图形呢？

2．学生分组动手操作。(用准备好的两个完全一样的梯形拼摆。)

3．组代表将拼出的图形依次在投影仪上演示，教师用塑板纸贴在黑板上。

重点体会：旋转和平移。

4．小组讨论：

(1)拼出的平行四边形(长方形或正方形)的面积与梯形的面积有什么关系？

(2)拼出的平行四边形的底和高(长方形的长和宽，正方形的边长)分别相当于原梯形的哪部分？

(3)怎样计算梯形的面积？

5．讨论后得出：因为拼成的平行四边形(长方形、正方形)是由两个大小完全一样的梯形拼成的，所以梯形的面积就是平行四边形(长方形、正方形)面积的一半。平行四边形的底(长方形的长、正方形的边长)是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高(长方形的宽，正方形的边长)与梯形的高相等。所以梯形的面积等于上底与下底的和乘以高除以2。

根据小组代表回答教师板书：

一个梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2

两个梯形的面积=(上底＋下底)×高

平行四边形的面积=底×高

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

6．如果用S表示梯形的面积，用a，b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？

S=(a＋b)h÷2

7．计算梯形的面积。

(1)用面积公式计算。

(3＋5)×4÷2

=8×4÷2

=32÷2

=16(厘米2)

分别说出每步求出的是什么？

为什么要除以2？

(2)能不能把这一个梯形转化成已学过的图形呢？

学生讨论，动手试验。

把梯形沿虚线剪开，分成两个三角形，两个三角形面积的和就是梯形的面积。

3×4÷2＋5×4÷2

=(3×4＋5×4)÷2

=(3＋5)×4÷2

与梯形面积计算公式相符。

(三)巩固反馈

1．出示例题。

一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？

(1)出示渠道横截面实物教具，使学生理解渠道横截面是一个梯形，渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。

(2)出示平面图，请学生分别标出梯形的上底，下底和高。

(3)学生试做。

(4)集体订正。

(2.8＋1.4)×1.2÷2

=4.2×1.2÷2

=2.52(米2)

答：它的横截面的面积是2.52米2。

2、“做一做”。

(1)判断下面的列式是否正确，小组研究讨论总结为什么？

①1＋3×2.5÷2( )；

②(1＋3)×2.5( )；

③(1＋3)×2.5÷2( )。

(2)独立解答后，集体订正。

(5＋10)×6÷2

=15×6÷2

=45(米2)

答：它的面积是45米2。

3．我们经常见到圆木，钢管等堆成下图的形状。求图中圆木的总根数。你有几种解答方法？

小组讨论讲解。

(1)2＋3＋4＋5＋6=20(根)；

(2)(2＋6)＋(3＋5)＋4=8＋8＋4=20(根)；

(3)(2＋6)×5÷2=8×5÷2=20(根)。

重点理解解法(3)的算理：

把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆接在一起，结果每层的根数就变成同样多，即都等于上下底根数的和。这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆的根数的2倍，所以原来一堆的根数正好是它的一半，即

总根数=(顶层根数＋底层根数)×层数÷2

如果把它的横截面看成是梯形，顶层根数相当于上底的长，底层根数相当于下底的长，层数就是梯形的高，求总根数就相当于求梯形的面积。

4．用简便方法计算(思考题)。

(1)小朋友们做游戏，第一排5人，以后每排比前一排多1人，一共排了15排，共有多少小朋友？

(2)计算：1＋2＋3＋…＋98＋99＋100=________。

6．课后作业：

板书设计

梯形面积的计算

S=(a＋b)h÷2

(一个)梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2

两个梯形的面积=(上底＋下底)×高

平行四边形的面积=底×高

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/cd6e34d128ea81c758f578eb.html