河南省三门峡市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

河南省三门峡市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知二次函数 图象上部分点的坐标对应值列表如下：

则该函数图象的对称轴是（ ）

A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0

2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=0

3．下列方程中是一元二次方程的是(　　)

A． B．

C． D．

4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A． B． C． D．

5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（   ）

A． B． C． D．

6．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（　　）

A．本市明天将有的地区下雨 B．本市明天将有的时间下雨

C．本市明天下雨的可能性比较大 D．本市明天肯定下雨

7．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )

A．1000(1+x)2=1000+500

B．1000(1+x)2=500

C．500(1+x)2=1000

D．1000(1+2x)=1000+500

8．已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

9．反比例函数是y=的图象在（　　）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

10．已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为(　　)

A．－1或5 B．－1或3 C．1或5 D．1或3

11．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（　　）

A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1

12．估算的运算结果应在（   ）

A．2到3之间 B．3到4之间

C．4到5之间 D．5到6之间

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为___．

14．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰1．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.

15．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）．

16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.

17．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．

18．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝1．

20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．

21．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

求证：△AEF≌△DEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．

22．（8分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

(1)求出第10天日销售量；

(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）

(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.

24．（10分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．

（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；

（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．

25．（10分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？

26．（12分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.

27．（12分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；

（3）连接ME，并直接写出EM的长．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．C

【解析】

【分析】

由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．

【详解】

解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，

∴二次函数的对称轴为，

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．

2．D

【解析】

试题解析：含有两个未知数,不是整式方程,C没有二次项.

故选D.

点睛：一元二次方程需要满足三个条件：含有一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程.

3．C

【解析】

【分析】

找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．

【详解】

解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；

B、是分式方程，故本选项错误；

C、化简得：是一元二次方程，故本选项正确；

D、是二元二次方程，故本选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

4．C

【解析】

【分析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】

A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，

B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，

C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，

D.被开方数含分母，故D不符合题意.

故选C．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

5．B

【解析】

A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；

B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；

C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；

D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.

故选：B.

6．C

【解析】

试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：

A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误；

B、本市明天将有85%的时间降水，错误；

C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确；

D、明天肯定下雨，错误．

故选C．

考点：概率的意义．

7．A

【解析】

【分析】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.

【详解】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，

则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，

故选A.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

8．B

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．

【详解】

∵反比例函数y=的图象在一、三象限，

∴k＞0，

∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．

故选：B．

【点睛】

考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．

9．B

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，

∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．

故选B．

10．A

【解析】

【分析】

由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，x>h时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．

【详解】

解：∵x>h时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，

∴①若h<1，当时，y随x的增大而增大，

∴当x=1时，y取得最小值5，

可得：，

解得：h=−1或h=3（舍），

∴h=−1；

②若h>3，当时，y随x的增大而减小，

当x=3时，y取得最小值5，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍），

∴h=5，

③若1≤h≤3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，

∴此种情况不符合题意，舍去．

综上所述，h的值为−1或5，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键．

11．A

【解析】

【分析】

先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．

【详解】

∵0＜k＜1，

∴k-1＜0，

∴此函数是减函数，

∵1≤x≤1，

∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．

故选A．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．

12．D

【解析】

【详解】

解：= ，∵2＜＜3，∴在5到6之间．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．2.35×1

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将235000000用科学记数法表示为：2.35×1．

故答案为：2.35×1．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．2

【解析】

分析：设CD=3x，则CE=1x，BE=12﹣1x，依据∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣1x，由旋转可得DF=CD=3x，再根据Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，进而得出CD=2．

详解：如图所示，设CD=3x，则CE=1x，BE=12﹣1x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣1x，由旋转可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=2．故答案为2．

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

15．π（x+5）1=4πx1．

【解析】

【分析】

根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．

【详解】

解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，

根据题意得：π（x+5）1=4πx1，

故答案为π（x+5）1=4πx1.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．

16．

【解析】

【分析】

根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.

【详解】

如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，

此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，

如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，

此时CP=AC，

Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，

所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，

故答案为1≤CP≤5.

【点睛】

本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.

17．18或21

【解析】

当腰为8时，周长为8+8+5=21；

当腰为5时，周长为5+5+8=18.

故此三角形的周长为18或21.

18．4cm．

【解析】

【分析】

由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论．

【详解】

由题意知OD⊥AB，交AB于点E，

∵AB=16cm，

∴BC=AB=×16=8cm，

在Rt△OBE中，

∵OB=10cm，BC=8cm，

∴OC=（cm），

∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）

故答案为4cm．

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19． (x﹣y)2；2.

【解析】

【分析】

首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．

【详解】

原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy

＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy

＝x2﹣2xy+y2，

＝(x﹣y)2，

当x＝2028，y＝2时，

原式＝(2028﹣2)2＝(﹣2)2＝2．

【点睛】

本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.

20．（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．

【解析】

【分析】

（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；

（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.

【详解】

解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，

∴h＝1，

把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，

（2﹣1）2+k＝2，

解得k＝﹣1；

（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，

∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，

∴k≤2．

当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，

∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，

∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，

综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．

【点睛】

抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

21．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．

【解析】

【分析】

（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；

（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．

【详解】

（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，



∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．

∵AD为BC边上的中线

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

∴AD=DC=BC，

∴四边形ADCF是菱形；

（3）连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1．

【点睛】

本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．

22．（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P ( ,)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．

【解析】

【分析】

（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可．

【详解】

（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，

∴C（0，1）．

把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，

∴B（1，0），A（﹣1，0）.

将C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得： ，解得b=2，c=1．

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．

（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1）．

∵O′与O关于BC对称，

∴PO=PO′．

∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．

∴OP+AP的最小值=O′A==2．

O′A的方程为y=

P点满足解得：

所以P ( ,)

（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，

∴D（1，4）．

又∵C（0，1，B（1，0），

∴CD=，BC=1，DB=2．

∴CD2+CB2=BD2，

∴∠DCB=90°．

∵A（﹣1，0），C（0，1），

∴OA=1，CO=1．

∴．

又∵∠AOC=DCB=90°，

∴△AOC∽△DCB．

∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．

如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．

∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，

∴△ACQ∽△AOC．

又∵△AOC∽△DCB，

∴△ACQ∽△DCB．

∴，即，解得：AQ=3．

∴Q（9，0）．

综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．

【点睛】

本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．

23．（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；

（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；

（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．

试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：， 解得：，

所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；

当x=10时，n=-2×10+200=1．

（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：

当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，

∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；

当50≤x≤90时，y=-120x+12000，

∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；

综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；

（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．

24． (1)c＞﹣2；(2) x1=﹣1，x2=1．

【解析】

【分析】

（1）根据抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac＞0列不等式求解即可；

（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．

【详解】

（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

即16+8c＞0，

解得c＞﹣2；

（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，

∵抛物线经过点（﹣1，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），

∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=1．

【点睛】

考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．

25．（1）；（2）-1

【解析】

【分析】

（1）②+①得出4x=-4，求出x，把x的值代入①求出y即可；

（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入②求出答案即可．

【详解】

解：（1）

①+②得，.

将时代入①得，，

∴.

（2）设“□”为a，

∵x、y是一对相反数，

∴把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，

解得：y=-2，

即x=2，

所以方程组的解是，

代入ax+y=-8得：2a-2=-8，

解得：a=-1，

即原题中“□”是-1．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键．

26．（6+）米

【解析】

【分析】

根据已知的边和角,设CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.

【详解】

解：延长PQ交地面与点C，

由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC中，BC=QC=x，∴在Rt△PBC中PC=BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3x=6+x，解得x==3+，∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，则电线杆PQ高为（6+）米．

【点睛】

此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.

27．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）．

【解析】

【分析】

（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；

（2）根据矩形的性质画出符合题意的图形；

（3）根据题意利用勾股定理得出结论．

【详解】

（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得EM=.

【点睛】

本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/cbfbbd29dfccda38376baf1ffc4ffe473268fd73.html