排列组合公式/排列组合计算公式
三)组合、组合数公式、组合数的两个性质
说明 历届高考均有这方面的题目出现，主要考查排列组合的应用题，且基本上都是由选择题或填空题考查.
例4 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )
种 种 种 种
解： 抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C14·C25种；甲型2台乙型1台的取法有C24·C15种
根据加法原理可得总的取法有
C24·C25+C24·C15=40+30=70(种 )
可知此题应选C.
例5 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1 项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包方式
解： 甲公司从8项工程中选出3项工程的方式 C38种；
乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C15种；
丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C24种；
丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C22种.
根据乘法原理可得承包方式的种数有C3 8×C15×C24×C22= ×1=1680(种).
(四)二项式定理、二项展开式的性质
说明 二项式定理揭示了二项式的正整数次幂的展开法则，在数学中它是常用的基础知识 ，从1985年至1998年历届高考均有这方面的题目出现，主要考查二项展开式中通项公式等，题型主要为选择题或填空题.
例6 在(x- )10的展开式中，x6的系数是( )
解 设(x- )10的展开式中第γ+1项含x6，
因Tγ+1=Cγ10x10-γ(- )γ，10-γ=6,γ=4
于是展开式中第5项含x 6，第5项系数是C410(- )4=9C410
故此题应选D.
例7 (x-1)-(x-1)2＋(x-1)3-(x-1)+(x-1)５的展开式中的x２的系数等于
解：此题可视为首项为x-1，公比为-(x-1)的等比数列的前5项的和，则其和为
在(x-1)6中含x3的项是C36x3(-1)3=-20x3，因此展开式中x2的系数是-2 0.
(五)综合例题赏析
例8 若(2x+ )4=a0+a1x+a2x 2+a3x3+a4x4，则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为( )
解：A.
例9 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2 名护士，不同的分配方法共有( )
种 种 种 种
解 分医生的方法有P22＝2种，分护士方法有C24=6种，所以共有6×2＝12种不同的分配方法。
应选B.
例10 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其 中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同取法共有( ).
种 种 种 种
解：取出的3台电视机中，甲型电视机分为恰有一台和恰有二台两种情形.
∵C24·+C25·C14=5×6+10×4=70.
∴应选C.
例11 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2 名代表，至少有1名女生当选的不同选法有( )
种 种 种 种
解：分恰有1名女生和恰有2名女生代表两类：
∵C13·C1 7+C23=3×7+3=24，
∴应选D.
例12 由数学0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的 六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( ).
个 个
个 个
解：先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个应有P15·P 55=600个.
由对称性，个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的六位数各占一半.
∴有 ×600=300个符合题设的六位数.
应选B.
例13 以一个正方体的顶点为顶点的 四面体共有( ).
个 个
个 个
解：如图，正方体有8个顶点，任取4个的组合数为C48=70个.
其中共面四点分3类：构成侧面的有6组；构成垂直底面的对角面的有2组；形如(ADB1C1 )的有4组.
∴能形成四面体的有70-6-2-4=58(组)
应选C.
例14 如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱 锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有( ).
对 对
对 对
解：设正六棱锥为O—ABCDEF.
任取一侧棱OA(C16)则OA与BC、CD、DE、EF均形成异面直线对.
∴共有C16×4=24对异面直线.
应选B.
例15 正六边形的中心和顶点共7个点，以其中三个点 为顶点的三角形共 个(以数字作答).
解：7点中任取3个则有C37=35组.
其中三点共线的有3组(正六边形有3条直径).
∴三角形个数为35-3=32个.
例16 设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则 的值为 。
解 10个元素的集合的全部子集数有：
S＝C010+C110+C210+C310+C410+C510+C610+C710+C810+C910+C1010=2 10=1024
其中，含3个元素的子集数有T=C310=120
故 =
例17 例17 在50件产品 n 中有4件是次品，从中任意抽了5件 ，至少有3件是次品的抽法共
种(用数字作答).
解：“至少3件次品”即“有3件次品”或“有4件次品”.
∴C34·C246+C44·C146=4186(种)
例18 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、 丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有( ).
种 种
种 种
解：先从10人中选2个承担任务甲(C210)
再从剩余8人中选1人承担任务乙(C1 8)
又从剩余7人中选1人承担任务乙(C1 7)
∴有C210·C1 8C1 7=2520(种).
应选C.
例19 集合｛1，2，3｝子集总共有( ).
个 个 个 个
解 三个元素的集合的子集中，不含任何元素的子集有一个，由一个元素组成的子集数
C13，由二个元素组成的子集数C23。
由3个元素组成的子集数C33。由加法原理可得集合子集的总个数是
C13+C23+C33+1=3+3+1+1＝8
故此题应选B.
例20 假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有两件次品的抽法有( ).
种 +C33C2197
13C4197
解：5件中恰有二件为次品的抽法为C23C3197，
5件中恰三件为次品的抽法为C33C2197，
∴至少有两件次品的抽法为C23C3197+C33C2197.
应选B.
例21 两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座(每人一个座位)，则不同座法的总数是( ).
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/cbebee0ca12d7375a417866fb84ae45c3a35c255.html
文档为doc格式