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2017年无锡市中考数学试卷及答案解析-

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2017年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.- 5的倒数是（
）
A. £ B. 土 5 C. 5 D.-g
2 .函数y=..中自变量x的取值范围是（ A. XM2 B. x>2C. x< 2D. x>2
） （ab）
2）
3. 下列运算正确的是（ A. （a2） 4.
3=a5 B. =ab2 C. a6十a3=a2 D. a2?a3=a5
下列图形中，是中心对称图形的是（）

A. 1 B.- 1 C. 5 D.- 5 6.表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列 说法正确的是（ 成绩（分） 男生（人）

70 5 4
80 10 13
90 7 4
女生（人）
A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B•男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C. 男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D. 男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
7 .某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份 到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（
）
A. 20% B. 25% C 50% D. 62.5% 8.对于命题 若a2>b2,则a>b”下面四组关于a，b


的值中，能说明这个命题




是假命题的是（ ）
A. a=3, b=2 B. a= — 3, b=2 C. a=3, b=— 1 D. a=— 1, b=3 9•如图，菱形 ABCD的边AB=20,面积为320,/ BAD< 90° O O与边AB, AD A. 5 B. 6
C. 2 • D. 3.:
10•如图，△ ABC 中，/ BAC=90, AB=3, AC=4,点 D 是 BC的中点，将△ ABD 沿AD翻折得到厶AED, 连CE则线段CE的长等于（
）
D
. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11.计算.. -；的值是 ___________ . 12 .分解因式：3a2- 6a+3= ______ . 13.贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约 250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 _______ . 14•如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知, 这7天中最大的日温差是 __________ C.
—

二

三 四

五
A
日
151 16 r
13 r
sr


■
—•
-It
It
or


5V



-ir

15.若反比例函数y==的图象经过点（-1,- 2）,则k的值为 _____________




16•若圆锥的底面半径为 3cm，母线长是 5cm,则它的侧面展开图的面积为 cm2.
17. 如图，已知矩形 ABCD中，AB=3, AD=2,分别以边 AD, BC为直径在矩形 ABCD的内部作半圆Oi和半圆02, —平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交 于点E、点F,且EF=2（EF与AB在圆心Oi和02的同侧），则由r ., EF, . , AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ________ .


C
1
0.4


I / ----



18. 方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，
D都在格点处，AB与CD相交于0,则tan/ B0D的值等于 __________












在如图的正A, B, C,


\









0 \




\
、解答题（本大题共10小题，共84 分） 19. 计算：
(1 | - 6|+ (-2 3+ C「°; (2 (a+b (a - b- a (a- b 2°. （1）解不等式组: （2）解方程:
5
21.已知，如图，平行四边形 ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB 的延长线于点F,求证：AB=BF.




22•甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏, 他们先取出两张红心和两张黑桃共四张 扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上， 每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为 游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张, 求两人恰好成为游戏搭档的概率.
用画树状图”或列表”等方法写出分析过程）
23•某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期 在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：
时间



（5天的推广活动, 第1

第2天 第3 天
第4 天 b 5156
第5 天 725 5881
天
新加入人数 （人）

153 3353
550 3903
653 a
累计总人数 （人）
（1）表格a= ，b= ______ ； 中
（2）请把下面的条形统计图补充完整；
（3）根据以上信息，下列说法正确的是_ ①在活动之前，该网站已有3200人加入; ②在活动期间，每天新加入人数逐天递增; （只要填写正确说法前的序号）•
③在活动期间，该网站新加入的总人数为 2528人.
24•如图，已知等边厶ABC,请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不 要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作厶ABC的外心O；




(2设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHJ使点F,点H分 别在边BC和AC上.
25. 操作：如图1，P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外，过点P作 PCXx轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q. ”我们将此由点P得到点

(1 点P (a, b经过T变换后得到的点Q的坐标为 ___________;若点M经过T 变换后得到点N (6,-氏，则点M的坐标为 ____________ . (2 A是函数y二一 x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B. ① 求经过点O,点B的直线的函数表达式；
② 如图2,直线AB交y轴于点。，求厶OAB的面积与厶OAD的面积之比. 26. 某地新建的一个企业，每月将生产 1960吨污水，为保护环境，该企业计划 购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：
污水处理器型号 处理污水能力(吨/月
A型
240 B型 180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台 A型、4台B型污水处理器的总价为42万元. (1 求每台A型、B型污水处理器的价格；
(2 为确保将每月产生的污水全部处理完， 该企业决定购买上述的污水处理器， 那么他们至少要支付多少钱？




27•如图，以原点0为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A, B两点(点B在 点A的右边,P是半径0B上一点，过P且垂直于AB的直线与。0分别交于C, D两点(点C在点D的上方，直线AC, DB交于点E.若AC: CE=1: 2. (1求点P的坐标；
(2求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式. AB=4, AD=m,动点P从点D出发，在边DA上
以每秒1个单位的速度向点 设点P的运动时间为t (s
A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E, (1若 m=6，求当 P, E, B三点在同一直线上时对应的t的值. (2已知m满足：在动点 P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个 时刻t，使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围. D
C



2017年江苏省无锡市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 15的倒数是（ A. * B. 土 5 C. 5 D.-吉 【考点】17:倒数. 【分析】根据倒数的定义，即可求出-5的倒数. 【解答】解：•— 5X（-書）=1, •••- 5的倒数是-丄. 5
）
故选D. 2 .函数y=..中自变量x的取值范围是（ A. XM2 B. x>2C. x< 2D. x>2 【考点】E4:函数自变量的取值范围. ）
【分析】根据分式的意义的条件，分母不等于 0,可以求出X的范围."”.“” 【解答】解：根据题意得：2-XM 0， 解得：XM2. 故函数y= 中自变量X的取值范围是XM2. 故选A. 3.下列运算正确的是（ ）
A. （a2） 3=a5 B. （ab） 2=ab2 C. a6*a3=aF D. a2?a3=a5
【考点】48：同底数幕的除法；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积的乘方. 【分析】利用幕的运算性质直接计算后即可确定正确的选项. 【解答】解：A、（a2） 3=s6，故错误，不符合题意； B、 （ab） 2=aFb2，故错误，不符合题意;


C、 a6* a3=a3，故错误，不符合题意； D、 a2?a3=a5,正确，符合题意， 故选D.
【考点】R5：中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可. 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意; B、 不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、 是中心对称图形，故本选项符合题意； D、 不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选C. …k"co”
5. 若 a- b=2, b - c=— 3,贝U a- c等于（ ） A. 1 B.- 1 C. 5 D.- 5 【考点】44:整式的加减. 【分析】根据题中等式确定出所求即可. 【解答】解：••• a- b=2, b- c=- 3, ••• a- c= （a- b） + （b- c） =2- 3= - 1, 故选B 女生(人

4 13 4 6 表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列 说法正确的是（ 成绩（分） 男生（人）

） 70 5 80 10 90 7


A. 男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B. 男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C. 男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D. 男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 【考点】W4：中位数；W1：算术平均数. 【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩， 再根据中位数的定 义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解. 【解答】解：•••男生的平均成绩是：(70 X 5+80 X 10+90X7-22=1780十22=80》, 女生的平均成绩是：(70X 4+80X 13+90 X4十 21=1680- 21=80, •••男生的平均成绩大于女生的平均成绩. •••男生一共22人，位于中间的两个数都是80,所以中位数是(80+80-2=80, 女生一共21人，位于最中间的一个数是80,所以中位数是80, •••男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数. 故选A. 7 .某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份 到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( A. 20% B. 25% C 50% D. 62.5% 【考点】AD: —元二次方程的应用. 【分析】设每月增长率为x,据题意可知：三月份销售额为 2 (1+x 2万元，依 此等量关系列出方程，求解即可. 【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为 x,则二月份销售额为2 (1+x 万元，三月份销售额为2 (1+x 2万元， 由题意可得：2 (1+x 2=4.5, 解得：X1=0.5=50%, x2=- 2.5 (不合题意舍去， 答即该店销售额平均每月的增长率为 50%； 故选：C.
8•对于命题 若a2>b2,则a>b”，下面四组关于a, b的值中，能说明这个命题
是假



命题的是（ ）
A. a=3, b=2 B. a=- 3, b=2 C. a=3, b=- 1 D. a=- 1, b=3 【考点】01:命题与定理. 【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2>b2,但a> b不成立，把四个 选项中的a、b的值分别难度验证即可. 【解答】解：
在A中，a2=9, b2=4,且3>2,满足 若a2>b2,则a>b”，故A选项中a、b的 值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9, b2=4，且-3v2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立，故B 选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，^=9, b2=1，且3>- 1，满足 若a2>b2，则a>b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1, b2=9,且-1v3,此时满足a2vb2,得出avb,即意味着命题 若 a2>b2,则a>b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
-1A / —» '丄. w w w .x k b 1.c o m
故选B. 9. 如图，菱形 ABCD的边AB=20,面积为320,/ BAD< 90° O O与边AB, AD 都相切，AO=10,则O O的半径长等于（ ）

A. 5 B. 6 C. 2」D. 3. ■:
【考点】MC:切线的性质；L8:菱形的性质. 【分析】如图作DH丄AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.利用菱形的面积 公式求出DH,再利用勾股定理求出 AH, BD,由△ AOIA DBH,可得一干, 延长即可解决问题. 【解答】解：如图作DH丄AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.




zc

•••菱形ABCD的边AB=20,面积为320, ••• AB?DH=32Q ••• DH=16,
在 RSADH 中，AH= ： J -」=12, ••• HB=AB- AH=8, 在 RtABDH中，BD= |=8.., 设。O与AB相切于F,连接AF. ••• AD=AB OA平分/ DAB, ••• AE 丄 BD ,
vZ OAF+Z ABE=90 , / ABE^Z BDH=90 , •••/ OAF=/ BDH, vZ AFO=Z DHB=90 , •••△ AOF^A DBH, OA OF BE
-
_0F

_
g
••• OF=2 \ 故选C. 10. 如图,△ ABC 中,Z BAC=90 ° AB=3, AC=4 点 D 是沿AD翻折得到厶AED,连CE则线段CE的长等于（


的中点,将厶ABD BC

【考点】PB:翻折变换（折叠问题）;KP:直角三角形斜边上的中线；KQ:勾股 定理. 【分析】如图连接BE交AD于0,作AH丄BC于H.首先证明AD垂直平分线段 BE,A BCE是直角三角形，求出BC BE在RtABCE中，利用勾股定理即可解决 问题. 【解答】解：如图连接BE交AD于0,作AH丄BC于H. 在 RtAABC 中，：AC=4, AB=3, ••• BC= ； • ,「=5, •••CD=DB ••• AD=DC=DB=, •冷?BC?AH=-?AB?AC 二 AH上, ••• AE=AB DE=DB=DC
••• AD垂直平分线段BE, △ BCE是直角三角形,
•丄?AD?BO£?BD?AH,
•••0B» ,

二、填空题（本大题共8小题,每小题2分,共16分） 11. 计算.'X .「；的值是 【考点】75:二次根式的乘除法. 【分析】根据

.= -(a>0, b>0进行计算即可得出答案.

【解答】解：.「X 一；=丨「.■= - .=6； 故答案为：6. 12•分解因式：3a2-6a+3= 3 (a- 1 2 .
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】首先提取公因式3,进而利用完全平方公式分解因式得出答案. 【解答】解：原式=3 (a2 - 2a+1 =3 (a- 1 2. 故答案为：3 (a- 1 2. 13 •贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约 250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中 K |a| v 10, n为整数•确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同•当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5X105. 故答案为：2.5X 105. 2.5X 105 . 14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知， 这7天中最大的日温差是
11 C.
五 13 r


— 二 三



四

A
日
151 16 r
*
_
«■

—• or -ir

5V




【考点】18：有理数大小比较；1A：有理数的减法. 【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可. 【解答】解：•••由折线统计图可知，周 一的日温差=8C +「C =9C ;周二的日温



差=7C +1C =8C ；周三的日温差=8C +1C =9C ；周四的日温差=9C ；周五的日温 差=13C - 5C =8C ;周六的日温差 =15C - 71 C =8C ;周日的日温差 =16C - 5C =11C ,
•••这7天中最大的日温差是11 C. 故答案为：11. 15•若反比例函数yA的图象经过点（-1,- 2）,则k的值为 2 【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式. . 【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式 就可求出比例系数. 【解答】解：把点（-1,- 2）代入解析式可得k=2. 16.若圆锥的底面半径为3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积为 cm2.
【考点】MP:圆锥的计算. 【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长十2. 15 n
【解答】解：底面半径为3cm,则底面周长=6n cn,侧面面积=X 6nX 5=15n cm. 17.如图，已知矩形 ABCD中，AB=3, AD=2,分别以边AD, BC为直径在矩形 ABCD的内部作半圆01和半圆02, —平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交 于点E、点F,且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由/ ., EF, . , AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于
3- ——
.
【考点】MO:扇形面积的计算；LB:矩形的性质.


【分析】连接O1O2, OiE, O2F,过E作EG丄O1O2,过F丄O1O2,得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到 GH=EF=2求得OiG〒，得到/OiEG=30,根据三 角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论. 【解答】解：连接O1O2, O1E, O2F, 则四边形O1O2FE是等腰梯形， 过E作EG丄O1O2,过F丄O1O2, •••四边形EGHF是矩形， ••• GH=EF=2 ••• OiG#, ••• OiE=1,

OjG
1

_

；
• / OiEG=30, • / AOiE=3O°, 同理/ BQF=30°, •阴影部分的面积=$矩形期§ — - 2S扇形卿疋-S梯凱FQ凶］=3 X 1 (2+3X「=3-j- —. 故答案为：3—：-—. 4 已



C




舟



B
18•在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形， D都在格点处，AB与CD相交于O,则tan/ BOD的值等于
3 .
2 X —丄A, B, C,
-


【考点】T7：解直角三角形. 【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理， 通过转化的数学思想可 以求得tan/BOD的值.，本题得以解决
【解答】解：平移CD到C 交 AB于O,如右图所示， 则/ BO D'厶BOD, 二 tan / BOD=tanZ BO D' 设每个小正方形的边长为a, 贝U O B=/+（鮎）丄展社,O D,=白）？+（鬲）$二近社, 作 BE± O DF点 E, 则 BE= O'. D ' —
••• O E= ■ ' !'：■'

Rff 7
• tanBO, E^^ ——:, 2
• tan/ BOD=3 故答案为：3.
三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.计算：
（1） | - 6|+ （-2） 3+ C「） o；
BD =3,


(2 (a+b (a - b- a (a- b
【考点】4F:平方差公式；2C:实数的运算；4A:单项式乘多项式；6E:零指数 幕. 【分析】(1根据零指数幕的意义以及绝对值的意义即可求出答案； (2根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案. 【解答】解：(1原式=6 - 8+仁-1 (2原式=W - b2- a2+ab=ab- b2
20. (1解不等式组：|
【考点】B3: 解分式方程；CB:解一元一次不等式组. 【分析】(1 分别解不等式，进而得出不等式组的解集; 2 : 5 (2解方程:
K+2 2x-l
(2直接利用分式的性质求出x的值，进而得出答案.


【解答】解：(1解①得：x>- 1，”… 解②得：x< 6, 故不等式组的解集为：-1< xw 6；
(2由题意可得：5 (x+2 =3 (2x- 1, 解得：x=13, 检验：当 x=13 时，(x+2工 0, 2x- 1工0, 故x=13是原方程的解. 21. 已知，如图，平行四边形 ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB 的延长线于点F,求证：AB=BF.
n ------ c
【考点】L5:平行四边形的性质；KD:全等三角形的判定与性质. 【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE根据平行四边形的对边平行且相等可 得AB// CD, AB=CD再根据两直线平行，内错角相等可得/ DCB=/ FBE然后利 用角边角”证明△。〔。和厶BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得 CD=BF 从而得证.



【解答】证明：：E是BC的中点， ••• CE=BE
•••四边形ABCD是平行四边形， ••• AB// CD, AB=CD •••/ DCB=/ FBE
VDCB=ZFBE 3H4 在厶 CED^O^ BEF中，* CE二BE anp;，
IZCED=ZBEF sue •••△ CED^A BEF(ASA， ••• CD=BF ••• AB=BF
22. 甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张 扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为 游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率. 用画树状图”或列表”等方法写出分析过程 【考点】X6:列表法与树状图法. 【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况， 然后利用概率公式即可求 解. (请
【解答】解：根据题意画图如下:
共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人
I 4 1 恰好成为游戏搭档的概率 丁—.



23. 吸引更多人注册加入，举行了一个为期
在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：
时间



某数学学习网站为5天的推广活动, 第1

第2天 第3 天
第4 天 b 5156


第5 天 725 5881
天
新加入人数 （人） 累计总人数 （人）
153 3353
550 3903

653 a
（1）表格a= 4556 ,b= 600 ； 中
（2） 请把下面的条形统计图补充完整；
（3） 根据以上信息，下列说法正确的是 ① （只要填写正确说法前的序号） ① 在活动之前，该网站已有3200人加入； ② 在活动期间，每天新加入人数逐天递增； ③ 在活动期间，该网站新加入的总人数为 2528人.
【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题； （2） 根据第4天的人数600,画出条形图即可； （3） 根据题意一一判断即可；
【解答】 解：（1）由题意 a=3903+653=4556, b=5156 - 4556=600. 故答案为4556, 600.
（2）统计图如图所示,



(3①正确.3353- 153=3200.故正确.
② 错误.第4天增加的人数600 V第3天653，故错误. ③ 错误.增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误. 故答案为①
24. 如图，已知等边厶ABC,请用直尺(不带刻度和圆规，按下列要求作图(不 要求写作法，但要保留作图痕迹： (1 作厶ABC的外心O; (2 设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHJ使点F,点H分 别在边BC和AC上.
【考点】N3:作图一复杂作图；KK等边三角形的性质；MA:三角形的外接圆 与外心. 【分析】(1根据垂直平分线的作法作出 AB, AC的垂直平分线交于点O即为所 求；
(2过D点作DI// BC交AC于I，分别以D，I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB 于E，交AC于 H,过E点作EF/ AC交BC于 F,过H点作 HG// AB交BC于G， 六边形DEFGH即为所求正六边形.


【解答】解：(1如图所示：点0即为所求. (2如图所示：六边形 DEFG H即为所求正六边形.
25. 操作：如图1, P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外，过点P作 PC丄x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q. ”我们将此由点P得到点 Q的操作称为点的T变换.
(1
换后得到的点Q的坐标为
经过T变换后得到点N (6, -V5,则点M的坐标为 (9,- 血
点P (a, b经过T变(a+^b,丄b; 若点M丽I
(2 A是函数y二.x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B.
① 求经过点O,点B的直线的函数表达式；
② 如图2,直线AB交y轴于点。，求厶OAB的面积与厶OAD的面积之比. 【考点】FI： —次函数综合题. 【分析】(1连接CQ可知△ PCQ为等边三角形，过Q作QD丄PC,利用等边三



角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，禾U用


P、Q坐标之间的关系可得到点 M的方程，可求得M点的坐标；
(2①可取A (2,體，利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得 直线0B的函数表达式；②由待定系数示可求得直线 AB的解析式，可求得D点 坐标，则可求得AB AD的长，可求得厶OAB的面积与厶OAD的面积之比. 【解答】解：
(1如图1,连接CQ,过Q作QD丄PC于点D，

P

D
0 \c ------------------------


图1
由旋转的性质可得PC=PQ且/ CPQ=60， •••△ PCQ为等边三角形， •- P (a，b，
--OC=a PC=b 二 CD寺PC寺b，DQ誓PQ写b, Q （aA|-b^ y b）; 设M （x，y），则N点坐标为（x半_y，+ y）， •- N （6,—「），
y=6
解得* L
，解得n尸-2后
••• M (9,- 2一 ；； 故答案为：( ，丄 b; (9, -2-「；；
2
x图象上异于原点0的任意一点, (2①T A是函数厂 •••可取 A （2, ■） 2+1 X . _；=7；
2，



二 B(£,
设直线OB的函数表达式为y=kx,贝卜十=丄，解得k= •••直线OB的函数表达 式为
②设直线AB解析式为y=k'+x.
21? +b=V3
7
把A、B坐标代入可得
令"十屬
「直线AB解析式为y=- ":, ，且A (2，回,B (专
•-D (0, 伍气■”+(亦吿

「= ；, AD= 「；
AO AD
SAB ■
_AD =
26. 某地新建的一个企业，每月将生产 I960吨污水，为保护环境，该企业计划 购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：
污水处理器型号 处理污水能力(吨/月
A型
240 B型 180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台 A型、4台B型污水处理器的总价为42万元. (1 求每台A型、B型污水处理器的价格；
(2 为确保将每月产生的污水全部处理完， 该企业决定购买上述的污水处理器， 那么他们至少要支付多少钱？
【考点】C9 一元一次不等式的应用；9A:二元一次方程组的应用. 【分析】(1可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的 价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44 万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即 可； (2由于求至少要支付的钱数，可知购买 6台A型污水处理器、3台B型污水


处理器，费用最少，进而求解即可. 【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理 器的价格是y万元，依题意有
f2s+3y=44 ［計4尸42
解得
泸10
y=8
答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8 万元; （2）购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少, 10 X 6+8 X 3 =60+24 =84 （万元）. 答：他们至少要支付84万元钱. 27•如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在 点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与。O分别交于C, D两点（点C在点D的上方），直线AC, DB交于点E.若AC: CE=1: 2. （1） 求点P的坐标；
（2） 求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.
【分析】（1）如图，作EF丄y轴于F，DC的延长线交EF于H.设H （m, n）,则
P (m, 0, PA=m+3, PB=3- m .首先证明△ ACP^^ ECH 推出


推出CH=2nEH=2m=6,再证明△ DPB^A DHE,推出器昌斗，可彳吒二丄,
EH Un Qn Q ziDTb Q
求出m即可解决问题；
(2由题意设抛•物线的解析式为y=a(x+3 (x-5,求出E点坐标代入即可解 决问题；
【解答】解：(1如图，作EF丄y轴于F, DC的延长线交EF于H•设H (m, n,
•••△ ACP^A ECH
AC PC AP 1 ___CE CH ~HE ~2

••• CH=2r, EH=2m=6, •••CD丄 AB, PC=PD=r • PB// HE, •••△ DPB^A DHE, PB DP n 1 -__EH DH ~4n


••硏 4, 6 = .m=1,
.|3P I 1







.P (1 , 0. 来源学§科§网
(2 由 (1 可知，PA=4 HE=8, EF=9 连接OP, 在 RtA OCP中, PC=QC 呢 ••• CH=2PC=4 二，PH=6 ■:,

,


•-E(9, 6. ■
•••抛物线的对称轴为CD,
(-3, 0和(5, 0在抛物线上，设抛物线的解析式为 y=a (x+3 (x-5, 把E (9, 6. -:代入得到a=- •••抛物线的解析式为
(x+3(x- 5,即 y=^
2x 8

28•如图，已知矩形 ABCD中，AB=4, AD=m,动点P从点D出发，在边DA上 以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E, 设点P的运动时间为t (s. (1 若m=6,求当P, E, B三点在同一直线上时对应的t的值. (2 已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时 刻t，使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围. 【分析】(1只要证明厶DPC,可得

AD AB
,由此求出PD即可解决问
CD PD


题；
(2分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时, 点E在BC的下方，点E到BC的距离为3.②如图3中，当点P与A重合时，点 E在BC的上方，点E到BC的距离为3; 【解答】解：(1如图1中，




•••四边形ABCD是矩形, •••/ ADCN A=90°,
•••/ DCF+Z CPD=90, vZ CPDFZ ADB=90, •••/ ADB=Z PCD vZ A=Z CDP=90, •••△ AB”A DPC AD AB CD =PD , 6



4 PD'

••• t=^s 时，B、E、D 共线.
(2如图2中,当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3. 作 EQ丄 BC于 Q , EM 丄 DC 于 M .贝U EQ=3, CE=DC=4 易证四边形EMCQ是矩形,



••• CM=EQ=3 / M=90 , -EM= |“ f 仝=「-, vZ DAC=/ EDM,/ ADC=Z M ,
AD DC DM" EW

AD 4 —,
••• AD=4 , 如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3.
作 EQ丄 BC于 Q,延长 QE交 AD 于 M .贝U EQ=3, CE=DC=4
在 RtA ECQ中, QC=DM= -「"= 由厶 DME^A CDA DCD M ~ADV7 ， 1


4
AD••• AD= / 综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻 点t，使 E到直线BC的距离等于3,这样的m的取值范围


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/cb6c26ba4a2fb4daa58da0116c175f0e7cd1199e.html

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