SAS系统和数据分析非线性回归分析
发布时间：2023-09-07 01:31:29 来源：文档文库
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第三十四课非线性回归分析
现实世界中严格的线性模型并不多见，它们或多或少都带有某种程度的近似；在不少情况下，非线性模型可能更加符合实际。由于人们在传统上常把“非线性”视为畏途，非线性回归的应用在国内还不够普及。事实上，在计算机与统计软件十分发达的令天，非线性回归的基本统计分析已经与线性回归一样切实可行。在常见的软件包中（诸如SAS、SPSS等等），人们已经可以像线性回归一样，方便的对非线性回归进行统计分析。因此，在国内回归分析方法的应用中，已经到了“更上一层楼”，线性回归与非线性回归同时并重的时候。
对变量间非线性相关问题的曲线拟合，处理的方法主要有：
首先决定非线性模型的函数类型，对于其中可线性化问题则通过变量变换将其线性化，从而归结为前面的多元线性回归问题来解决。
若实际问题的曲线类型不易确定时，由于任意曲线皆可由多项式来逼近，故常可用多项式回归来拟合曲线。
若变量间非线性关系式已知（多数未知），且难以用变量变换法将其线性化，则进行数值迭代的非线性回归分析。
一、可变换成线性的非线性回归
在实际问题中一些非线性回归模型可通过变量变换的方法化为线性回归问题。例如，对非线性回归模型
yt0aicosixtbisinixtt
i12(34.1即可作变换：
x1tcosxt,x2tsinxt,x3tcos2xt,x4tsin2xt
将其化为多元线性回归模型。一般地，若非线性模型的表达式为：
ytb0b1g1xtb2g2xtbmgmxt
则可作变量变换：
***x1tg1xt,x2tg2xt,,xmtgmxt(34.2(34.3将其化为线性回归模型的表达式，从而用前面线性模型的方法来解决，其中式(34.3中的xt也可为自变量构成的向量。
这种变量变换法也适用于因变量和待定参数bi。如：
yt 