二元一次方程公式

下面为大家整理了二元一次方程的公式，供大家参考。

　　设ax+by=c，

　　dx+ey=f，

　　x=（ce-bf)/(ae-bd),

　　y=(cd-af)/(bd-ae),

　　其中/为分数线，/左边为分子，/右边为分母

　　解二元一次方程组

　　一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

　　求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。

　　消元

　　将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:｛5x+6y=72x+3y=4,变为｛5x+6y=74x+6y=8

　　消元的方法

　　代入消元法。

　　加减消元法。

　　顺序消元法。（这种方法不常用）

　　消元法的例子

　　（1)x-y=3

　　（2)3x-8y=4

　　（3)x=y+3

　　代入得（2）

　　3×（y+3)-8y=4

　　y=1

　　所以x=4

　　这个二元一次方程组的解

　　x=4

　　y=1

　　教科书中没有的,但比较适用的几种解法

　　(一)加减-代入混合使用的方法.

　　例1,13x+14y=41(1)

　　14x+13y=40(2)

　　解:(2)-(1)得

　　x-y=-1

　　x=y-1(3)

　　把(3)代入(1)得

　　13(y-1)+14y=41

　　13y-13+14y=41

　　27y=54

　　y=2

　　把y=2代入(3)得

　　x=1

　　所以:x=1,y=2

　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.

　　(二)换元法

　　例2，(x+5)+(y-4)=8

　　(x+5)-(y-4)=4

　　令x+5=m,y-4=n

　　原方程可写为

　　m+n=8

　　m-n=4

　　解得m=6,n=2

　　所以x+5=6,y-4=2

　　所以x=1,y=6

　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

　　（3）另类换元

　　例3，x:y=1:4

　　5x+6y=29

　　令x=t,y=4t

　　方程2可写为：5t+6*4t=29

　　29t=29

　　t=1

　　所以x=1,y=4

　　要想掌握好这些二元一次方程公式，那么就要通过大量的练习，同学们现在就动手吧。

　为庆祝元宵节，某市用灯饰美化街道，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的三分之二。

　　(1)求A、B两种灯笼各需要多少个?

　　(2)已知A、B两种灯笼的单价分别为40元和60元，则这次美化工程购置灯笼需要多少费用?

　　参考答案：

　　A+B=200

　　B=2/3A 代入 A+2/3A=200 解得A=120 B=80

　　120×40=4800 80×60=4800 ∴共需9600元

二元一次方程练习题及答案

　(1) 66x+17y=3967

　　    25x+y=1200

　　答案：x=48 y=47

　　(2) 18x+23y=2303

　　    74x-y=1998

　　答案：x=27 y=79

　　(3) 44x+90y=7796

　　    44x+y=3476

　　答案：x=79 y=48

　　(4) 76x-66y=4082

　    　30x-y=2940

　　答案：x=98 y=51

　　(5) 67x+54y=8546

　　    71x-y=5680

　　答案：x=80 y=59

　　(6) 42x-95y=-1410

　    　21x-y=1575

　　答案：x=75 y=48

　　(7) 47x-40y=853

　    　34x-y=2006

　　答案：x=59 y=48

　　(8) 19x-32y=-1786

　    　75x+y=4950

　　答案：x=66 y=95

　　(9) 97x+24y=7202

    　　58x-y=2900

　　答案：x=50 y=98

　　(10) 42x+85y=6362

　     　63x-y=1638

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bfa4730b974bcf84b9d528ea81c758f5f61f29ac.html