忻州一中2014-2015学年度第二学期期末考试
高 二 数 学（文）试题
注意事项：
1．考生务必用0.5mm黑色中性笔答题.
2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟.
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合M={ x∈Z| 4＜x＜2 }，N={x|x2＜4}，则M∩N等于( )
A．（ 1，1） B．（ 1，2） C．{ 1，1，2} D．{ 1，0，1}
2．已知i是虚数单位，是z=1+i的共轭复数，则
在复平面内对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列命题中，真命题是( )
A．∈R，
≥x
B．命题“若x＝1，则＝1”的逆命题
C．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题
D．
∈R，
≥x
4．执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于( )
A． B．
C．
D．
5．已知两个单位向量的夹角为45º,且满足
,则实数
的值是( )
A．1 B． C．
D．2
6．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4（x≥0），则{x｜f(x 2)＞0}＝( )
A．{x｜x＜－2或x＞4} B．{x｜x＜0或x＞4}
C．{x｜x＜0或x＞6} D．{x｜x＜－2或x＞2}
7．函数错误！未找到引用源。的零点个数为( )
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．0
8．已知圆锥曲线mx2+y2=1的离心率为，则实数m的值为( )
A． 1 B． 2 C． 3 D．1
9．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( )
A． B．
C．
D．
10．已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为
2a的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体的侧
视图的面积为( )
A． B．
C． D．
11．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|=3则 AOB的面积为( )
A． B．
C．
D．2
12．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式(x2 2x 3)f (x)＞0的解集为( )
A．（－∞，－2）∪（1，＋∞）
B．（－∞，－2）∪（1，2）
C．（－∞，－1）∪（1，0）∪（2，＋∞）
D．（－∞，－1）∪（－1，1）∪（3，＋∞）
二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13．不等式的解集为 .
14．若实数满足不等式组
则的取值范围是 .
15．若sin( )=
，则cos(2 +
)= .
16．已知过点的直线与圆
相交于
两点,则
的最小值为 .
三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)
17．(本小题满分10分)
已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量＝(a，b)，
＝(sinB，sinA)，
＝(b－2，a－2)．
(1)若∥
，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若⊥
，边长c＝2，角C＝
，求△ABC的面积．
18．(本小题满分12分)
2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽 车中按进服务区的先后每间隔
辆就抽取一辆的抽样方法抽取
名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：
后得到如图的频率分布直方图．
(Ⅰ)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.
(Ⅱ)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在
的车辆恰有一辆的概率.
19．(本小题满分12分)
已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和Sn．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥E ABCD中，AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．
（Ⅰ）求棱锥的体积；
（Ⅱ）求证：平面平面
；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点
,使
平面
？
若存在,求出的值；若不存在，说明理由.
21．(本小题满分12分)
已知椭圆C：＋
＝1（a＞b＞0）经过点M(－2，－1)，离心率为
．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．
22．(本小题满分12分)
已知函数在点
处的切线方程为
．
(Ⅰ)求，
的值；
(Ⅱ)若对函数定义域内的任一个实数
，都有
恒成立，求实数m 的
取值范围．
附加题
1．数列{an}的通项公式为an＝(-1)n-1·(4n-3)，则它的前100项之和S100= ．
2．设，若
，则
+
的最小值为 .
3．已知函数f(x)＝x3＋sinx，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为 .
2014-2015学年度第二学期期末考试试题
高 二 数 学（文）参考答案
一、选择题
DCDBB BCACA CD
二、填空题
13、或
14、
15、
16、4
三、解答题
17．解:(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB. 2分
由正弦定得知，sinA＝，sinB＝
(其中R为△ABC外接圆的半径)，
代入上式，得a·＝b·
，∴a＝b.故△ABC为等腰三角形． 5分
(2)∵⊥
，∴m·p＝0，∴a(b－2)＋b(a－2)＝0，∴a＋b＝ab. 7分
由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC得
4＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.
解得ab＝4，ab＝－1(舍去)． 9分
∴△ABC的面积S＝absinC＝
×4×sin
＝
. 10分
18．解：
(Ⅰ)众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 2分
设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：
，解得
即中位数的估计值为 6分
（Ⅱ）从图中可知，车速在的车辆数为：
（辆），
车速在
的车辆数为：
（辆） 8分
设车速在的车辆设为
，车速在
的车辆设为
，则所有基本事件有：
共15种 10分
其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：
共8种
所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为
. 12分
19．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得 2分
解得故数列{an}的通项公式为an＝2 n. 6分
(2)设数列的前n项和为Sn，
即Sn＝a1＋＋…＋
，①
故S1＝1，＝
＋
＋…＋
.②
所以，当n>1时，① ②得
＝a1＋
＋…＋
9分
＝1
＝1
＝
. 11分
所以Sn＝.当n＝1时也成立．
综上，数列
的前n项和Sn＝
. 12分
20．(本小题满分12分)
（Ⅰ）解：在中，
………………1分
因为平面
，
所以棱锥的体积为
.
………………4分
（Ⅱ）证明：因为平面
，
平面
，
. ……5分
又因为，
,
所以平面
. ………………7分
又因为平面
，
所以平面平面
. …………………8分
（Ⅲ）结论：在线段上存在一点
,且
，使
平面
.…………9分
解：设为线段
上一点,且
，
过点作
交
于
，则
.
因为平面
,
平面
，
所以.
又因为
所以，
,所以四边形
是平行四边形，
则. ………………11分
又因为平面
，
平面
，
所以平面
. ………………12分
21解：（Ⅰ）由题设，得＋
＝1，……①
且＝
， ……②
由①、②解得a2＝6，b2＝3，
椭圆C的方程为＋
＝1．………………………………………………6分
（Ⅱ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．
设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得
(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，
－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝，x1＝
．
设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)，
同理得x2＝．………………………………………………9分
因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，
故kPQ＝＝
＝
＝
＝1，
因此直线PQ的斜率为定值．……………………………………………12分
22解：（Ⅰ）由，∴
. ……………1分
由在直线
上，可得
，………………………3分
又直线的斜率为
，可得
.………………………4分
故有，解之可得
…………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由
，即
，
令则
………8分
令则
，∴
在区间
上是减函数，
故当时，
；当
时，
,
从而当时，
；当
时，
,………………………10分
∴在
是增函数，在
是减函数，故
.
要使成立，只需
,
故的取值范围是
. ……12分
附加题
1．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n-1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于 . 200
2．设，若
，则
+
的最小值为 .
3．已知函数f(x)＝x3＋sinx，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为 .( 2,)
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bf3084faa98271fe910ef9c8.html
文档为doc格式