【工程数学】形成性考核册作业答案4

发布时间:2011-12-01   来源:文档文库   
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工程数学作业(第四次)

6 统计推断
(一)单项选择题
⒈设x1,x2,,xn是来自正态总体N(,2,2均未知)的样本,则(A)是统计量.
x12 A. x1 B. x1 C. 2 D. x1
⒉设x1,x2,x3是来自正态总体N(,2,2均未知)的样本,则统计量(D)不是的无偏估计.
1 A. max{x1,x2,x3} B. (x1x2
2 C. 2x1x2 D. x1x2x3


(二)填空题
1.统计量就是 不含未知参数的样本函数
2.参数估计的两种方法是 点估计 区间估计 .常用的参数点估计有 矩估计法 最大似然估计 两种方法.
3.比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 有效性
4.设x1,x2,,xn是来自正态总体N(,2已知)的样本值,按给定的显著性水平检验2/n 5.假设检验中的显著性水平为事件|x0|uu为临界值)发生的概率.


(三)解答题
1.设对总体X得到一个容量为10的样本值
4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值x和样本方差s
2H0:0;H1:0,需选取统计量Ux0
1101解: xx363.6 i10i110
11012 s (xx25.92.878i101i192
2.设总体X的概率密度函数为

试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数
解:提示教材第214页例3 (1x,0x1f(x;0,其它
1

2x111n矩估计:E(Xx(1xdx xxi,ˆ01x2ni11最大似然估计:
L(x1,x2,,xn;(1xi(1n(x1x2xn
ndlnLnlnLnln(1lnxi,lnxi0ˆd1i1i1ni1nnlnxi1n1
i 3.测两点之间的直线距离5次,测得距离的值为(单位:m):
108.5 109.0 110.0 110.5
112.0 222测量值可以认为是服从正态分布N(,2的,的估计值.并在⑴2.5未知的情况下,分别求的置信度为0.95的置信区间.
151522ˆsˆxxi110 解: (xix1.875 5i151i12 1)当2.5时,由1α0.95(10.975 查表得:1.96
2 故所求置信区间为:[xns,xns][108.6,111.4]
222 2)当未知时,用s替代,查t (4, 0.05 ,得 2.776
故所求置信区间为:[xnn24设某产品的性能指标服从正态分布N(,从历史资料已知4抽查10个样品,求得均值为17取显著性水平0.05,问原假设H0:20是否成立.
x017203 解:|U|||||0.237
43.162/n4/10(10.975 ,查表得:1.96
2因为 |U|0.237 > 1.96 ,所以拒绝H0


5.某零件长度服从正态分布,过去的均值为20.0,现换了新材料,从产品中随机抽取8个样品,测得的长度为(单位:cm):
20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8,
19.5 问用新材料做的零件平均长度是否起了变化(0.05).
解:由已知条件可求得:x20.0125 s0.067
1
2,x][108.3,111.7]
|T||0.0350.1365 0.259s/n0.259/8t(n1,0.05t(9,0.052.62
|||x020.012520 | T | < 2.62 接受H0
即用新材料做的零件平均长度没有变化。


2

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/bcc439f3ba0d4a7302763a2a.html

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