《工程数学》形成性考核作业4答案

发布时间:2011-05-16   来源:文档文库   
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《工程数学》形成性考核作业4答案

6 统计推断
(一)单项选择题
⒈设x1,x2,,xn是来自正态总体N(,2,2均未知)的样本,则(A是统计量.
x12 A. x1 B. x1 C. 2 D. x1
⒉设x1,x2,x3是来自正态总体N(,2,2均未知)的样本,则统计量D不是的无偏估计.
1 A. max{x1,x2,x3} B. (x1x2
2 C. 2x1x2 D. x1x2x3

(二)填空题
1.统计量就是 不含未知参数的样本函数.
2.参数估计的两种方法是 点估计 区间估计 .常用的参数点估计有 矩估计法 最大似然估计 两种方法.
3.比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 有效性 4.设x1,x2,,xn是来自正态总体N(,22已知)的样本值,按给定的x0显著性水平检验H0:0;H1:0,需选取统计量U
/n 5.假设检验中的显著性水平为事件|x0|uu为临界值)发生的概率.

(三)解答题
1.设对总体X得到一个容量为10的样本值
4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值x和样本方差s2
1101解: xxi363.6
10i110
110122 s(xx25.92.87 8i101i19
2.设总体X的概率密度函数为
(1x,0x1f(x;
0,其它 1 3

试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数 解:提示教材第214页例3 12x111n矩估计:E(Xx(1xdx xxi,ˆ01x2ni1最大似然估计:
L(x1,x2,,xn;(1xi(1n(x1x2xn
ndlnLnlnLnln(1lnxi,lnxi0ˆd1i1i1ni1nnlnxi1n1
i 3.测两点之间的直线距离5次,测得距离的值为(单位:m
108.5 109.0 110.0 110.5
112.0 测量值可以认为是服从正态分布N(,2的,求2的估计值.并在⑴22.5;⑵2未知的情况下,分别求的置信度为0.95的置信区间.
151522ˆxxi110 ˆs解: (xix1.875
5i151i1 122.5时,1α0.95(10.975 查表得:1.96
2 故所求置信区间为:[xnn 2)当2未知时,用s2替代2,查t (4, 0.05 ,得 2.776
ss,x][108.3,111.7] 故所求置信区间为:[xnn4.设某产品的性能指标服从正态分布N(,2,从历史资料已知4,抽查10个样品,求得均值为17,取显著性水平0.05,问原假设H0:20是否成立.
x017203 解:|U|||||2.3715
/n4/104/3.162(10.975 ,查表得:1.96
2因为 |U|2.371 5 1.96 ,所以拒绝H0

5.某零件长度服从正态分布,过去的均值为20.0,现换了新材料,从产品中随机抽取8个样品,测得的长度为(单位:cm
20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8,
19.5 问用新材料做的零件平均长度是否起了变化(0.05
解:由已知条件可求得:x20.0125 s20.067
1 2 3
,x][108.6,111.4]

0.0350.1365 0.259s/n0.259/8t(n1,0.05t(9,0.052.62 | T | < 2.62 接受H0
即用新材料做的零件平均长度没有变化。 |T|||||x020.012520 3 3

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/10d1e1e8e009581b6bd9eb9c.html

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