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新编基础物理学上册7-8单元课后答案.

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第七章
7-1氧气瓶的容积为32L,瓶内充满氧气时的压强为130atm。若每小时用的氧气在1atm下体积为400L。设使用过程温度保持不变，当瓶内压强降到10atm时，使用了几个小时?分析氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小。因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量。进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。
VV2V32L,V3400L。解已知P1130atm,P210atm,P31atm;1
质量分别为m1，m2，m3,由题意可得:
m1
1RT○
Mm2PV2RT○2
Mm2
3PVRT○33
M
PV1
所以一瓶氧气能用小时数为:n
13010329.6小时m1m2PVPV2
1m3PV1.040033
7-2一氦氖气体激光管，工作时管内温度为27C。压强为2.4mmHg，氦气与氖气得压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分数密度.
分析先求得氦气和氖气各自得压强，再根据公式PnkT求解氦气和氖气的分数密度。解:依题意,nn氦n氖，PP氦P氖所以P氦
2.1
1.013105Pa,760
2.4
1.013105Pa；P氦:P氖7:17600.3P1.013105Pa,氖
760
根据PnkT
2.17601.013105P氦
所以n氦6.761022m323
kT1.3810300P
n氖氖9.661021m3
kT
7-3氢分子的质量为3.31024克。如果每秒有1023个氢分子沿着与墙面的法线成45角的方向以105厘米/秒的速率撞击在面积为2.0cm2的墙面上,如果撞击是完全弹性的,求这些氢分子作用在墙面上的压强.
分析压强即作用在单位面积上的平均作用力，而平均作用力由动量定理求得。解:单位时间内作用在墙面上的平均作用力为:F2mvcos45N
p
F2mvcos45NSS
23.31027105102
2104
2
102322330Pa
7-4一个能量为1012ev的宇宙射线粒子,射入一氖气管中,氖管中含有氦气0.10mol,如果宇

宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,问氖气的温度升高了多少?分析对确定的理想气体，其分子能量是温度的单值函数，因此能量的变化对应着温度的变化。由能量守恒求解氖气的温度变化。解:依题意可得:
0.16.021023
3
kT10121.610192
1.6107
T1.28107K
0.16.021.51.38
7-5容器内贮有1摩尔某种气体。今自外界输入2.09102焦耳热量,测得气体温度升高10K.
求该气体分子的自由度。
分析理想气体分子能量只与自由度和温度有关。
2E22.0910i
解：ENAkT,i5
NAkT6.021.38102
7-62.0g的氢气装在容积为20L的容器内,当容器内压强为300mmHg时,氢分子的平均平动动能是多少?
分析根据已知条件由物态方程可求得温度，进而用公式kt解：PV
2
3
kT求平均平动动能。2
3002.0m
200.082TRT代入数值:7602M
T96.3K
33
kT1.38102396.321021J22
kt
7-7温度为27C时,1mol氢气分子具有多少平动动能?多少转动动能?分析气体的能量为单个分子能量的总合。
33
kT6.0210231.3810233003.74103J2222
krNAkT6.0210231.3810233002.49103J
22
7-8有2103m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75102J。(1试求气体的压强；
解：ktNA
(2设分子总数为5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度．分析将能量公式EN
Ni
kT结合物态方程PkT求解气体的压强。由能量公式
V2
i
kT求解气体的温度。再由气体的能量为单个分子能量的总合求解单个分子的平均2
平动动能。EN
解：(1设分子数为N。据
ENP
iN
kT及PkT2V
得
2E
1.35105paiV

(2由
3kT
kt2
5ENkT2
得kt3E/5N7.51021J
5
kT22E
得T＝362K
5Nk
又EN
7-9容器内有m2.66kg氧气，已知其气体分子的平动动能总和是Ek4.14105J，求：(1气体分子的平均平动动能；(2气体温度．
分析气体的能量为单个分子能量的总合。由理想气体的质量和摩尔质量求出总分子数目。则分子的平均平动动能。进而利用公式kt
3
kT求气体温度。2
根据1摩尔理想气体的质量和分子数目可求得总分子数目。解：(1mN
MNA
N
mNA
M
EkMEK
kt8.271021J
NmNA
(2T
2kt
400K3k
7-102L容器中有某种双原子刚性气体,在常温下,其压强为1.5105pa,求该气体的内能.分析内能公式与物态方程结合可将内能公式表述为压强与体积的函数。
m
RT，Mmi55
ERTpV1.51052103750J
M222
解：据PV
7-11一容器内贮有氧气,测得其压强为1atm,温度为300K.求：（1）单位体积内的氧分子数；(2氧的密度；（3）氧分子的质量；（4）氧分子的平均平动动能。
分析应用公式PnkT即可求解氧分子数密度。应用物态方程求出质量密度。结合氧分子数密度和质量密度求出氧分子的质量。最后利用公式直接求解氧分子的平均平动动能。
P1.013105
解：(1n2.451025m323
kT1.3810300PM1.032
(21.30gL1
RT0.082300
1.30(3m5.31023g253
n2.451010
(4kt
33
kT1.3810233006.211021J22
7-12温度为273K，求(1氧分子的平均平动动能和平均转动动能(24103kg氧气的内能.

分析分子的能量只与自由度与温度有关，分析分子的平动自由度和转动自由度即可求解平均平动动能和平均转动动能。而内能只需根据内能公式求解。
解：氧分子为双原子分子。其平均自由度t=3,转动自由度r=2.当视为刚性分子时,振动自由度s=0.所以:
(1氧分子的平均平动动能和转动动能分别为:
kt
kr
33
kT1.3810232735.651021J2222
kT1.3810232733.771021J22
(2当m4103kg时,其内能为:
mtr41035ERT8.312737.09102J3
M232102
7-13在相同温度下,2摩尔氢气和1摩尔氦气分别放在两个容积相同的容器中。试求两气体(1分子平均平动动能之比;(2分子平均总动能之比;(3内能之比;(4方均根速率之比;(5压强之比(6密度之比.
分析此题是平均平动动能公式、分子平均总动能公式、内能公式、方均根速率公式、理想气体物态方程等的应用。
解：因为氢气的自由度i=5;氦气的自由度i=3(1kt
3
kT2
kt氢：kt氦1:1(2Ek
ikT2
Ek氢：Ek氦5:3
(3E
mi
10:3(4V2RT，E氢：E氦＝
M2
3RT22
，V氢：V氦2:2M
(5PnkT
NPM
，氢：氦＝1:1kT，P氢:P氦2:1(6
VRT
7-14已知f(v是气体速率分布函数。N为总分子数，,n为单位体积内的分子数,。试说明以下各式的物理意义。
(1Nf(vdv(2f(vdv
(3Nf(vdv
v1
v2
(4vf(vdv
v1
v2
(5vf(vdvv1
v2
2
(6f(vdvv1
dN
中的各个物理量的概念（有的问题需结合积分上下Ndv
v2
分析根据速率分布函数f(v
限）比较容易理解各种公式的含义。解：
（1）Nf(vdv表示分布在（v~vdv）]范围内的分子数
（2）f(vdv表示（v~vdv）范围内的分子数占总分之数的百分比

v2
（3）
v1v2
（4）
Nf(vdv表示速率在（vvf(vdv表示速率在v
1
1
v2）之间的分子数
v2之间的分子平均速率。
v1
（5）
v2v1v2
(6
v
2
f(vdv表示v1v2之间的分子速率平方的平均值。
v1
7-15N个粒子的系统,其速度分布函数f(v

f(vdv表示速率在（v1v2）区间内的分子数占总分之数的百分比.
dN
C(0vv0,Ndv
c为常数）
(1根据归一化条件用定出常数C;(2求粒子的平均速率和方均根速率.
分析将分布函数定义，用归一化条件用定出常数C。根据定义计算平均速率和方均根速率。解：(1根据归一化条件



0
f(vdv1，

v0
0
CdvCv01，C
1
v0
(2vvf(vdvv0vCdv
0
0
1v02
v2


0
v2f(vdv

v0
0
v2Cdv
13v0v0
33
Nf(v
7-16有N个假想的气体分子,其速率分布如题图7－16所示(当v2v0时,分之数为零.试求:（1）纵坐标的物理意义,并由N和v0求a。
(1速率在1.5v0到2.0v0之间的分之数.(2分子的平均速率.

分析根据速率分布函数的定义f(v
a
v0
题图7－16
2v0
v
dN
，可得出其纵坐标的物理意义，再由归一化条Ndv
件可确定其常数a的值，从而得到具体的分布函数；根据速率分布函数的意义和平均速率的概念，求分子数和平均速率。
dNdN
解(1由f(v得Nf(v
dvNdv

所以Nf(v的物理意义为在某速率附近单位速率间隔中的分子.由图可知在不同的速率区间的Nf(v为
Nf(vav0vv0
v0
Nf(vav0v2v0
Nf(v02v0v根据归一化条件
2Nv0a2va
vd0dv1,a
0v0Nv0N3v0


0
f(vdv1,
dN
所以速率在1.5v0到2.0v0之间的分之数为:Ndv
N2.0v0Nf(vdv2.00advav0N
1.5v01.5023
(1由于f(v
(2据平均速率的计算公式vvf(vdv
0
v00
2v0aa211a211
vdvvdvv0v0
v0Nv0N6N9
7－17已知某气体在温度T273K,压强P1.0102atm时，密度1.24102gL1,求(1此气体分子的方均根速率;(2此气体的摩尔质量并确定它是什么气体.分析首先根据物态方程确定气体的摩尔质量，代入方均根速率公式即可。解：(1P
2
m
RTRT,MVM
M
RT
P
v
3RT3PV
4.95102ms1MRT
p
2.8102kgmol1,N2或CO

(2M
7-18一氧气瓶的容积为V，充了气未使用时压强为P1，温度为T1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为P2，试求此时瓶内氧气的温度T2．及使用前后分子热运动平均速率之比v1/v2．
分析比较使用前后气体物态方程可求解温度；利用平均速率的公式比较使用前后分子热运动平均速率变化。解：PV1
m
RT1,M
P1
1
m2PVRT22
M
T22T1P2



v1v2

T1
T2P1
2P2
7-19设容器内盛有质量为m1和质量为m2的两种不同单原子分子理想气体，并处于平衡态，其内能均为E．则此两种气体分子的平均速率之比为多少？
分析在一容器内温度相同，都为单原子分子则自由度都为3，根据内能公式和平均速率的公式即可求解。解：E
mi
RT,M2

RT2E

Mim
v
8RTm2
，所以：v1:v2Mm1
7-20若氖气分子的有效直径为2.041010m,问在温度600K,压强为1mmHg时,氖分子1秒钟内的平均碰撞次数为多少?分析根据碰撞频率公式Z这两个量都可由公式直接得到。
解：氖气的摩尔质量为M20103kg,则平均速率
2d2nv可知，需先求得平均速率和分子数密度，而
v1.60
RT8.316001
1.60799ms3M2010
n
P133.3
1.611022m323
kT1.3810600
由PnkT,
代入碰撞频率公式Z
2d2nv得：
Z22.041010

2
1.6110227992.38106s1
7-21电子管的真空度在27C时为1.0105mmHg,求管内单位体积的分子数及分子的平均自由程.设分子的有效直径d3.01010m。
分析应用物态方程的变形公式PnkT可得到分子数密度，代入平均自由程公式即可。解：PnkT,
P1.01051.33102
n3.221017m323
kT1.3810300

1
2
2dn
1
23.010
102

3.210
17
7.8m
此结果无意义,因为它已超过真空管的长度限度。实际平均自由程是真空管的长度。7-22如果气体分子的平均直径为3.01010m,温度为273K.气体分子的平均自由程
0.20m,问气体在这种情况下的压强是多少?
分析应用物态方程的变形公式PnkT与平均自由程公式结合即可得到压强与自由程的

关系。
解：根据平均自由程
1
把np代入可得;
kT2d2nkT
2
2dp
kT1.3810232732
所以P4.7110Pa22102d23.143.0100.20
第八章
8-1如果理想气体在某过程中依照V=
ap
的规律变化,试求：(1气体从V1膨胀到V2对外所
作的功;(2在此过程中气体温度是升高还是降低?
分析利用气体做功公式即可得到结果，根据做正功还是负功可推得温度的变化。解：(aW

v2
v1
pdV
v2
v1
a2121(b降低dVa2VV1V2
8-2在等压过程中，0.28千克氮气从温度为293K膨胀到373K，问对外作功和吸热多少?内能改变多少?
分析热力学第一定律应用。等压过程功和热量都可根据公式直接得到，其中热量公式中的热容量可根据氮气为刚性双原子分子知其自由度为7从而求得，而内能则由热力学第一定律得到。
解：等压过程:WP(V2V1
m
R(T2T1M
280
8.313732936.65103J28
m2807QCpT2T18.313732932.33104J
M282

据QEW,E1.66104J
8-31摩尔的单原子理想气体，温度从300K加热到350K。其过程分别为(1容积保持不变；(2压强保持不变。在这两种过程中求：(1各吸取了多少热量；(2气体内能增加了多少；(3对外界作了多少功
分析热力学第一定律应用。一定量的理想气体，无论什么变化过程只要初末态温度确定，其内能的变化是相同的。吸收的热量则要根据不同的过程求解。解：已知气体为1摩尔单原子理想气体(1容积不变。Q
m
1,M
CV
3R2
m3
CVT2T18.31350300623.25JM2
根据QEW,W0,QE。气体内能增量E623.25J。对外界做功W0.

(2压强不变。Q
m5
Cp(T2T18.31(3503001038.75J,M2
E623.25J，W1038.75J623.25J415.5J
8-4一气体系统如题图8-4所示,由状态a沿acb过程到达b状态,有336焦耳热量传入系统,而系统作功126焦耳,试求:(1若系统经由adb过程到b作功42焦耳,则有多少热量传入系统?(2若已知EdEa168J,则过程ad及db中,系统各吸收多少热量?(3若系统由b状态经曲线bea过程返回状态a,外界对系统作功84焦耳,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?
分析热力学第一定律应用。根据对于初末态相同而过程不同的系统变化，内能变化是相同的特点，确定出内能的变化。结合各过程的特点（如等体过程不做功）和热力学第一定律即可求得。
解：已知acb过程中系统吸热Q336J,系统对外作功W126J,根据热力学第一定律求出b态和a态的内能差：EQW210J(1W42J,故QadbEW252J

(2经ad过程,系统作功与adb过程做功相同,即W=42J,故
QadEadWad16842210J,
经db过程,系统不作功,吸收的热量即内能的增量
EdbEbEdEbEaEdEa21016842J
所以QdbEdbWdb42J
(3Wbea84J,EbeaE210J,故QbeaEbeaWbea294J.系统放热.
8-5如题图8-5所示。某种单原子理想气体压强随体积按线性变化，若已知在A,B两状态的压强和体积,求:(1从状态A到状态B的过程中,气体做功多少?(2内能增加多少?(3传递的热量是多少?
















分析利用气体做功的几何意义求解，即气体的功可由曲线下的面积求得。而内能变化则与过程无关，只需知道始末状态即可。解：(1气体作功的大小为斜线AB下的面积
1
VBVAPBPA1PAPBVBVA22
m
(2气体内能的增量为:ECVTBTA①
M
m
据PVRT
MPVM
TAAAA②
mRPVM
TBBBB③
mR
3
②③代入①EPBVBPAVA
2WVBVAPA
(3气体传递的热量
QEW
1
PAPBVBVA3PBVBPAVA22

8-6一气缸内贮有10摩尔的单原子理想气体,在压缩过程中,外力作功200焦耳,气体温度升高一度,试计算:(1气体内能的增量;(2气体所吸收的热量;(3气体在此过程中的摩尔热容量是多少?
分析利用内能变化公式和热力学第一定律，求解压缩过程中的热量。再根据摩尔热容量定义即可得到此过程中的摩尔热容量。解：据E
m3
CVT2T1108.311124.65JM2
又据热力学第一定律:QEW124.6520075.35J1摩尔物质温度升高(或降低1度所吸收的热量叫摩尔热容量,所以
C
75.35
7.535Jmol1K110
8-7一定量的理想气体，从A态出发，经题图8－7所示的过程，经C再经D到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量．
分析比较图中状态的特点可知A、B两点的内能相同，通过做功的几何意义求出气体做功，再利用热力学第一定律应用求解。
解：由图可得：A态：PAVA8105；B态：PBVB8105∵PAVAPBVB，
根据理想气体状态方程可知TATB，E0根据热力学第一定律得：
QEWWPA(VCVAPB(VBVD1.5106J


P(105Pa
421

ACDB
3
P(atm
a3
b210
c
V(L
123
题图8－8


O
258V(m
题图8－7

8-8一定量的理想气体，由状态a经b到达c．如图8－8所示，abc为一直线。求此过程中（1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；(3气体吸收的热量．
分析气体做功可由做功的几何意义求出；比较图中状态的特点可求解内能变化，再利用热力学第一定律求解热量。
解：(1气体对外作的功等于线段ac下所围的面积W
1
(131.0131052103405.2J2
(2由图看出PaVaPcVcTaTc内能增量E0．(3由热力学第一定律得QEW405.2J。
8-92mol氢气(视为理想气体开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J的热量，达到末态．求末态的压强．(普适气体常量R=8.31J·mol·K
分析利用等温过程内能变化为零，吸收的热量等于所作的功的特点。再结合状态变化的特点P求解。2V2P1V1
解：在等温过程中，T0,E0
-2
-1
QEWW
m
RTln(V2V1M
Q得lnV20.0882
V1(m/MRT
即V21.09。末态压强P2V1P10.92atm
V2V1
8-10为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多少热量？
分析结合内能和等压过程功的公式首先求得内能，再由热力学第一定律可得热量。
m
RTM11
内能增量E(m/MiRTiW
22
解：等压过程WPV双原子分子i5

∴QEW
1
iWW7J2
8-11一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为1.0102m3，如题图8－11所示。求下列各过程中气体吸收的热量：(1等温膨胀到体积为2.0102m3；(2先等体冷却，再等压膨胀到(1中所到达的终态．
分析等温过程吸收的热量可以直接利用公式求解。A→C→B过程的吸收热量则要先求出功和内能变化，再应用第一定律求解。
解：(1如图，在A→B的等温过程中,ET0，
V2
V2
∴QTWT
V1
PdV
V1
p1V1
dVp1V1ln(V2/V1V
pp1p2
A等温CV1
BVV2

5
将P，V11.0102m311.01310pa
和V22.0102m3
代入上式，得QT7.02102J(2A→C等体和C→B等压过程中∵A、B两态温度相同，EACB0
∴QACBEACBWACBWACBWCBP2(V2V1又P2(V1V2P10.5atm
∴QACB0.51.013105(211025.07102J
题图8－11
8-12质量为100g的氧气，温度由10°C升到60°C，若温度升高是在下面三种不同情况下发生的：（1）体积不变；（2）压强不变；（3）绝热过程。在这些过程中，它的内能各改变多少？
分析理想气体的内能仅是温度的函数，内能改变相同。
解：由于理想气体的内能仅是温度的函数，在体积不变,压强不变，绝热三种过程中，温度改变相同，内能的改变也相同（氧为双原子分子）
E
m1005
CVT2T18.31(3332833246JM322
8-13质量为0.014千克的氮气在标准状态下经下列过程压缩为原体积的一半：（1）等温过程；（2）等压过程；（3）绝热过程，试计算在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所作的功.(设氮气可看作理想气体
分析理想气体的内能仅是温度的函数，因此首先要利用过程方程求得各个过程的温度变化，从而可得到其内能。再利用内能、做功等相应公式和热力学第一定律可求得各量。解：（1）等温过程

E0
1V1
Vm1422QRTln8.31273ln7.86102J
MV128V1
WQ7.86102J
（2）等压过程：
1
T2T1
2m1471QCP(T2T18.31(2732731.99103J
M2822
m1451ECV(T2T18.31(2732731.42103J
M2822W5.7102J
(3绝热过程：
V11T1V21T2，其中，
25
2
CP71
,V2V1CV52
V55
V1T1(15T2,T2T142734360.23K
2m145ECVT2T18.31(360.23273906.10J
M282
即：Q0,
E906.10J,W906.10J
8-14有1mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0atm，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16atm．试求：(1气体内能的增量；
(2在该过程中气体所作的功；
(3终态时，气体的分子数密度．
分析（1）理想气体的内能仅是温度的函数，因此首先要利用过程方程求得温度变化，从而由内能公式可得到其内能。本题温度变化可由绝热过程方程得到。（2）对绝热过程应用第一定律求解气体所作的功（3）在温度已知的情况下，可利用物态方程求解分子数密度。解：(1∵刚性多原子分子i6,∴T2T1(p2/p1
E
1

=
i2
4/3i
600K
1
(m/MiR(T2T17.48103J
2
WE
(2∵绝热
7.48103J.外界对气体作功。
(3∵P2nkT2，∴nP2/(kT21.961026个/m3

8-15氮气（视为理想气体）进行如题图8－15所示的循环，状态abca,a,b,c的压强，体积的数值已在图上注明，状态a的温度为1000K，求：（1）状态b和c的温度；
(2各分过程气体所吸收的热量，所作的功和内能的增量；(3循环效率。
分析（1）各点温度可由过程方程直接得到（2）对于等值过程，分别使用热量公式、内能公式、做功公式求解。对于ab过程可先由曲线下面积求得功和内能公式求得内能，再由第一定律得到热量。（3）根据效率定义求解循环效率。
43
21O
p(×103Pa
a
10001000ca解：(1TcPT250K;Pa4000
VT6250Tbbc750K
Vc2(2利用PV
m
RT,M
pVm
Raa8MTa
c
2

b
4
6V(m3
题图8-21
m5
CV(TaTc8(10002501.5104J(等容过程M2m7QbcCp(TcTb8(2507501.4104J(等压过程
M2Qca
VbmQabCV(TbTapdV
Va
M51
8(75010001000(62(41103(625103J22
Wca0;
WbcPc(VcVb4.0103J
Vb1
WabPdV1000(62(41103(621104J
Va
2

m5
CV(TaTc8(10002501.5104JM2m5
EbcCV(TcTb8(2507501.0104J
M2m5
EabCV(TbTa8(75010005103J
M2Eca
Q21.4104
(31130%
Q11.51045.0103
8－16如题图8－16所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面积为30J，CEA过程中系统放

热100J，求BED过程中系统吸热为多少？
分析BED过程吸热无法直接求解结果，但可在整个循环过程中求解，（1）循环过程的功可由面积得到，但需注意两个小循环过程的方向（2）利用循环过程的内能不变特点，从而由热一定律得到循环过程的总热量。再分析总热量和各个分过程的热量关系，从而求出BED过程的吸热。
解：正循环EDCE包围的面积为70J，表示系统对外作正功70J；EABE的面积为30J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为：W703040J
设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2，对整个循环过程E0，由热一律，Q1Q2W40J
Op
A
DE
C
B题图8－16
V
Q2WQ140(100140J
BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.

8－17以氢(视为刚性分子的理想气体为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强P2是初态压强P1的一半，求循环的效率．
分析理想气体的卡诺循环效率由热源温度决定，因此根据已知条件，在绝热过程中利用过程方程求得两热源温度比即可。解：根据卡诺循环的效率1
T2
T1
1PP211
由绝热方程：
T1T2
TP
得2(2
T1P1
1


氢为双原子分子，1.40，由P21
P21得
T2
0.821T218%T1T1
8－18以理想气体为工作物质的某热机，它的循环过程如题图8－18所示（bc为绝热线）。
V2
1V
证明其效率为：11
p21p1
分析先分析各个过程的吸放热情况，由图可知，ca过程放热，ab过程吸热，bc过程无热量交换。再根据效率的定义，同时结合两过程的过程方程即可求证。

解：1
QW
1caQQab
m
Cp(TcTa
1M
m
CV(TbTaM
Tc
1T①1aTb
1Ta
由
p1V1p2V1TaP
,1②TaTbTbP2
p1V1p1V2TcV2③,TaTcTaV1
V2
1V
将②③代入①得11,证毕。
p21p1

8－19理想气体作如题图8－19所示的循环过程，试证：该气体循环效率为1TdTa
TcTb分析与上题类似，只需求的bc、da过程的热量代入效率公式即可。
m
证明：QbcCV(TcTb,Qcd0
M
Qda
m
CPTaTd,Qab0M
m
CpTdTaTTaQ2M111dmQ1TcTb
CV(TcTbM

8－20一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果：（1）高温热源提高到1100K（2）使低温热源降到200K，求理论上热机效率增加多少？为了提高热机效率，那一种方案更好？
分析理想气体的卡诺循环效率由热源温度决定，因此，只需利用效率公式便可求解。解：1T2130070%
T11000

(111
0T2300172.7%,所以13.85%T111000
0T200
(2212180%,所以214.3%
T110000

计算结果表明，理论上说来，降低低温热源温度可以过得更高的热机效率。而实际上，所用低温热源往往是周围的空气或流水，要降低它们的温度是困难的，所以，以提高高温热源的温度来获得更高的热机效率是更为有效的途径。
8-21题图8－21中所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程，其中ab为等温过程，bc为等压过程，ca为等体过程，已知Va3.00升，Vb6.00升，求此循环的效率。分析先分析循环中各个过程的吸放热情况，由图可知，bc过程放热，ab和ca过程吸热。再根据效率的定义，同时结合各个过程的过程方程进一步求出热量，即可求得循环的效率。解：TaTbT；TcVcTbVaTb1T
VbVb2
ab等温过程：Qab
Vm
RTlnbRTln2MVa
bc等压过程：Qbc
m55
Cp(TcTbR(TcTbRTM24m33
ca等容过程：QcaCv(TaTcR(TaTcRT
M24
p
a
bVVb

1
Q2
113.4%
3Q1
ln2
4
54
cVa
题图8－21
8-22气体作卡诺循环，高温热源温度为T1400K，低温热源的温
2323
度T2280K，设P求：（1）气体从高温热源吸收11atm,V1110m,V2210m,
的热量Q1；（2）循环的净功W。
分析分析循环的各个过程的吸放热情况（1）利用等温过程吸热公式QmRTlnV2可
MV1求得热量（2）对卡诺循环，温度已知情况下可直接求得效率，而吸收的热量在（1）中已得到，以此可由效率公式求得净功。
解：(1
P1V1m
RT1M
Q1
Vm
RT1ln2P1V1ln27102JMV1
QT
(212120.3;Q20.7Q14.9102J
Q1T1
WQ1Q22.1102J
8－23理想气体准静态卡诺循环，当热源温度为100°C，冷却器温度为0°C时，作净功
为800J，今若维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增为1.6103J，并设两个循环都工作于相同的两条绝热线之间，求（1）热源的温度是多少？（2）效率增大到多少？

分析在两种情况下低温热源（冷却器）并无变化，即两个循环过程放热相同。利用卡诺循环效率及热力学第一定律确定提高后的热源温度。解：(11W1T2,Q1T1W
Q1T1T1T2
T1T2
WWW2.73W2184JT1T2T1T2TT1W
212,Q1W
Q1T1T1T2
T1T2
Q1WQ2WWW
T1T2T1T2Q2Q1W
Q2Q2T1473K
(21
T2273142.3%T1473
8－241.00106m3的100°C的纯水。在1atm下加热，变为1.671103m3的水蒸气。水的汽化热是2.26106Jkg1。试求水变成汽后内能的增量和熵的增量。
分析此过程中温度、压强不变，求出汽化热量，由熵的定义可知只需即可求得熵的增量。内能的增量由能量守恒求解。
解系统在恒压下膨胀时对外界所作的功为
WPV11.01105(167111061.69102JQ2.261061032.26103J
所以，水变成汽后内能的增量EQW2.09103J
Q2.26103
熵的增量:S6.06JK1
T373
8－251.0103kg氦气作真空自由膨胀，膨胀后的体积是原来体积的2倍，求熵的增量。
氦气可视为理想气体。
分析在理想气体向真空自由膨胀过程中，系统对外不作功，且与外界无热量交换，因而由热一定律可知内能不变；内能是温度的单值函数，因此始末状态温度相同。因此可用理想气体等温膨胀的可逆过程来连接该初，终两态，利用熵公式即可求解。
解在理想气体向真空自由膨胀这一不可逆过程中，初，终两态的温度相等。即T1T2T，只是体积由V1增大到V22V1。所以用理想气体等温膨胀的可逆过程来连接该初，终两态，因为dE0
则dQdEPdVPdV

所以：S2S1
(2
(1
(2PdVV2dVdQm
R(1V1TTMV


Vm10
Rln28.310.6392.1JK－1MV128


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b98fadd470fe910ef12d2af90242a8956aecaa6c.html

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