最新[苏教版]必修二数学：1.2.1《平面的基本性质》课堂精炼含答案名师资料汇编

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自我小测

1．图中表示两个相交平面，其中画法不正确的是__________．(填序号)

2．给出下列命题：(1)如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；(2)两个平面的交线可能是一条线段；(3)两两平行的三条直线确定三个平面；(4)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个面就重合为一个面．其中正确的命题的序号为__________．

3．已知点A，直线a，平面α.

①A∈a，aα⇒Aα；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③Aa，a⊂α⇒Aα；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α.

以上命题表达正确的个数为__________．

4．以下命题正确的是__________．(填序号)

①三点确定一个平面

②线段AB在平面α内，但直线AB不在平面α内

③三条直线两两相交时不一定共面

④两个平面可以有两条公共直线

5．(1)(2011江苏南通模拟，5)平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为______．(六个面都是平行四边形的四棱柱为平行六面体)

(2)三角形、四边形、圆中一定是平面图形的个数是________．

(3)三条直线两两相交，可以确定平面的个数是________，两两平行的四条直线，最多可确定的平面个数是________．

6．有下面几个命题：

①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两端点也在这个平面内；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

④四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平面内；

⑤点A在平面α外，点A和平面α内的任何一条直线都不共面．

其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确的序号都填上)

7．如图，有一课本ABCD的一个角A在桌面上，并且课本立于课桌上，问课本所在的平面α与课桌所在的平面β是只有这一个公共点A吗？要不是，如何作出平面α与平面β的交线？

8．定线段AB所在直线AB与定平面α相交，PAB且Pα，若直线AP，BP与α交于点A1，B1，请问：如果P点任意移动，直线A1B1是否总过一定点？请说明理由．

如图，已知空间不共面的三条线段AA1，BB1，CC1，两两平行且互不相等．求证：AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1分别相交，且三个交点共线．

参考答案

千里之行

1．①②③　对于①，图中没有画出平面α与平面β的交线，另外图中的实、虚线也没有按照画法原则去画，因此①的画法不正确．

同样的道理，也可知②③图形的画法不正确．

④的图形画法正确．

2．(4)　由公理2知(1)(2)不正确；两两平行的三直线也可能确定一个平面，(3)不正确．

3．0　①中若a与α相交，且交点为A，则不正确；②中“a∈α”符号不正确；③中A可在α内，也可在α外；④符号“A⊂α”不正确．

4．③　①中缺少“不共线”，∴①错误；

线段AB⊂α，∴A∈α，B∈α.∴直线AB⊂α.

∴②也错误；三条直线两两相交时可能共点，不一定共面，∴③正确；④明显错误．(不符合公理2)

5．(1)5　(2)2　(3)1或3　6

(1)如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1，与AB，CC1都共面的棱为BC，D1C1，DC，AA1，BB1，共5条．

(2)三角形三个顶点不共线能确定一平面．圆中任三点不共线，可确定一平面，但四边形可能四个顶点不共面，不能确定平面．故三角形与圆一定是平面图形．

(3)当三直线两两相交但不共点时，确定一个平面；当三线共点，如三棱锥的三条侧棱可确定三个平面；四棱柱的四条侧棱，确定四个侧面，相对的两条棱组成两个对角面，共六个面．∴两两平行的四条直线最多可确定6个平面．

6．③④　①错，因为当一条线段的中点在平面内时，两个端点不一定在平面内，此时线段可与平面相交；②错，如空间四边形的两组对边分别相等，但不在同一平面内，因而不是平行四边形；⑤错，点A和平面内的任一条直线可共面．

7．解：不止一个公共点，除点A外还有公共点．

延长线段CD交平面β于点P，作直线PA，即是平面α与平面β的交线，∵P∈CD，CD⊂α，∴P∈α.

又∵P∈β，∴P是平面α和平面β的公共点．

∵A∈β且A∈α，

∴直线PA是平面α与平面β的交线．

8．解：∵P直线AB，

∴由点P与直线AB确定惟一平面ABP.如图，由AP∩α＝A1及BP∩α＝B1，知：平面ABP∩α＝A1B1，设直线AB∩α＝O，∴O∈α，O∈直线AB.

∴O∈平面ABP.∴O在平面ABP与平面α的交线上．∴O∈直线A1B1，即当P点任意移动时，直线A1B1总是过定点O.

百尺竿头

证明：∵CC1BB1且CC1≠BB1，

∴C1B1BC为梯形，且BC，C1B1为两条腰．

∴BC，B1C1相交，并设交点为点E.同理AC，A1C1相交，AB与A1B1相交，分别设交点为F，G.

∵面AA1F∩面GEB＝AF，面AA1F∩面B1EG＝A1F，

∴F∈面BGE，且F∈面B1EG.又∵面B1EG∩面BGE＝GE，∴F∈GE，即F，G，E三点共线．

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