TI—NspireTM手持技术创新思维解题大赛
竞赛试题
A卷
本卷共六道题，每题10分共60分
1.在算式的计算结果中，求数字3的个数。
2. 在研究三次函数的图象时，发现图象上存在一个定点P，过P作任意直线
交图象于A，B两点，能使AP＝BP。
（1）求出P点的坐标；
（2）当满足AP＝BP＝的直线
有且仅有两条时，求实数
的取值范围。
3. 按下列要求解方程：
（1）解方程。（精确到0.0001）
（2）求方程的所有实根，要求精确到0.0001。
（3）如果方程有五个解，求实数
的值。（精确到0.00001）
4. 从等轴双曲线的中心向曲线的各条切线作垂线，求垂足的轨迹方程，并作草图。
5. 一个准确的时钟，分针与时针在0点重合后，两针尖间的距离逐渐由小变大，再由大变小，经过
小时后再次重合。设时针长3cm，分针长4cm。试问在两次重合之间，两针尖相离的速度何时最大？最大的速度是多少？速度最大时针尖之间的距离是多少？
6. 在直角坐标系中，满足（其中
）的点（
，
）会布满某个区域。求这个区域的面积。
B卷
本卷共2道题，每题10分，共20分
7.如图所示，某一平原上的四个村庄恰好坐落在边长为10km的正方形ABCD四个顶点上。现要建一个道路网，使任意两个村庄之间都有通道。请你设计一个道路网，并使它们的总长度不超过28km．
（ （第7题）
8. 一列火车大约在下午1点（即13点）离开甲站，开往乙站，再前往丙站，离开的时间分布如下表所示。
火车离站时间概率表
火车从甲站到乙站途中所需平均时间为30分，标准差为2分。如果一位旅客希望乘坐这趟火车去丙站，他身在乙地，而且他到达乙站的时间分布如下表所示。
旅客到站时间概率表
请估计这位旅客能赶上这趟火车的概率有多大？
C卷
本卷共2道题，每题10分，共20分
9．在直角坐标系中，任意画一个三角形，可以用一条任意给定斜率的直线将它的周长二等分。如果按不同的方向画两条这样的直线，那么它们必定相交于某一点P。这时，过点P有两条直线把三角形的周长二等分。试问：是否存在一点Q，过此点有三条直线将三角形的周长二等分？如果存在，求出点Q的坐标。
10. 如图所示的这条鱼是用若干条曲线勾勒出的。请你用方程的曲线或函数的图象画出这条鱼（可以使用参数方程和极坐标方程）。以使用的方程和函数个数少、图形的相似度高为优胜。同时，提交一个tns格式的图形文件和一个说明文本。
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