华南师大附中2010-2011学年度高三综合测试（一）数学理

华南师大附中

2010—2011学年度高三综合测试（一）

数学试题（理科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.

第一部分 选择题（40分）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．已知命题p :对任意的，有，则是 （ ）

A．存在，有 B．对任意的，有

C．存在，有 D．对任意的，有

2．已知p：|2－3| < 1，q：(-3)< 0，则p是q的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．集合，，则下列结论正确的是 （ ）

A． B．

C． D．

4．已知角的终边过点P(-4k,3k) (), 则的值是 （ ）

A． B．

C．或 D．随着k的取值不同其值不同

5．函数是 （ ）

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

6．已知是R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是 （ ）

A． B．

C． D．

7．将函数的图象上所有点向右平移单位，所得图象对应函数是（ ）

A． B．

C． D．

8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 （ ）

A． B． C． D．

第二部分 非选择题（110分）

二、填空题（每小题5分，共30分）

9．=_____*_____.

10．已知，全集I=R，M = ，N=,

则 M∩N = ___*____

11．已知，则的值为____*__ ．

12．若0，y0，且+2y=1，则2+3y2的最小值是_____*_____.

13．在中，、、所对的边分别为、、，若，、分别是方程的两个根，则等于___*____．

14．已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：

A．；

B．；

C．．

其中正确结论的序号是　*　．（把所有正确结论的序号都填上）

三、解答题（共6大题，共80分）

15．（本题满分12分）

设函数=

（1）求；

（2）若f（x）=1，求x值．

16．（本题满分12分）

函数。

（1）求的周期；

（2）若，，求的值。

17．（本题满分14分）

已知函数=A (A>0,>0,0<<)，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）．

（1）求；

（2）计算．

18．（本题满分14分）

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.

已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设。

（1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围；

（2）求当取何值时，凹槽的强度最大.

19．（本题满分14分）

已知命题：方程在 上有解；

命题：只有一个实数满足不等式；

若命题是真命题，而命题“”是假命题，且是真命题，

求的取值范围.

20．（本题满分14分）

已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；

（3）在（2）的条件下，记为的反函数，若关于的方程有解，求的取值范围．

参考答案

一、选择题（每小题5分，共40分）

1． C解析：答案：C

2． A解析：∵p：1q：0∴ p q选A．

3． C解析：。故选.

4． B解析：

,=，

答案：B

5．D解析：函数f(x)=0,x∈{1}不是奇函数也不是偶函数，选D

6．D解析： <1 >0 x>1或x<0. 选D

7． B解析：的图象向右平移单位后得到的函数是的图象， 选B

8．C 解析：本题考查函数及其图像的基本思想和方法，考查学生看图识图及理论联系实际的能力.刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A错误；开始交易后，平均价格应该跟随即使价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B、D均错误.

答案：C

9．解析：=

= +=

10．{x|≤ x < }解析：∵ a > b > 0，∴ a > > >b，

∴M∩N = {x|≤ x < }

11．解析：sin2x=cos=1-2=

12．0.75解析：答案：0.75

13．4．解析：，且，可得a>0,则a=4.

14．②③解析：利用斜率的集合意义及凸函数概念.

三、解答题（共6大题，共80分）

15． 解析：（1），---------3`

∴=4----------------5`

（2）当x＜1时，f（x）=1（x+1）2=1x=－2或x=0，

∴x=0.------------8`

当x≥1时，f（x）=14－=1=3 x=10.--------11`

综上，知自变量x=1或x=10------12`

16．解析：（1）----2

的周期 ………… 4分

（2）由，得，

∴，∴----------------6`

又，∴，-----------8`

∴ ，--------------10`

∴ ………… 12分

17．解：（1）

的最大值为2，. ……………………2分

又其图象相邻两对称轴间的距离为2，， ………4分

.

过点，

又. …………………………………………………………8分

（2）

.-------10`

又的周期为4，，--------12`

---------……14分

18．解析：（1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为.

所以 ， ----------------------2分

得 ----------------------3分

依题意知：

得

所以，（）. ----------------------6分

（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有

----------------------8分

. ----------------------11分

因为,

所以，当时，凹槽的强度最大. ----------------------13分

答: 当时，凹槽的强度最大. --------------14分

19．解析：对于命题：由在 上有解，

当时，不符合题意；-------2`

当时，方程可化为：，

解得：----------5`

∵，，----5`

解得：------------8`

对于命题：由只有一个实数满足不等式

得抛物线与x轴只有一个交点，

∴------------10`

又因命题是真命题，而命题“”是假命题，且是真命题，

则命题p是真命题，命题q是假命题，-----------12`

所以a的取值范围为---------14`

20．解析：（1），

所以当；

当时，定义域为；

当时，定义域为 ……4分

（2）函数的定义域关于坐标原点对称，

当且仅当，

此时，． ……6分

对于定义域D=内任意，，

，所以为奇函数；……8分

当，在内单调递减；

由于为奇函数，所以在内单调递减； ……10分

（3）， ……12分

方程即，令，得，

又，所以当时方程有解.……14分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4fe8add8ce2f0066f53322ef.html