新三第19讲 年龄问题

年龄问题

哥哥与弟弟对话说年龄。哥哥对弟弟说：“当我是你今年的岁数那一年，你刚刚4岁。”哥哥说完，弟弟想了想，也说：“当我长到你今年的岁数时，你就是19岁了。”你知道哥哥、弟弟今年各是几岁吗?

已知两个人或几个人年龄之间的数量关系，求他们的年龄，或者已知他们各自的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系，这类问题称为年龄问题。

年龄问题具有一些独特的规律，主要包括：

1．两个人的年龄差不会随着年份的变化而改变。两个人的年龄原来相差多少，不管过了多少年，两个人的年龄始终相差多少。

2．两个人的年龄随着年份的变化，将会同时增加或减少同一个数。

3．年份的变化，必定带来两个人年龄关系的倍数变化。对于特指的两个人，当他们的年龄越小时，他们年龄相差的倍数反而越大；反之，年龄相差的倍数就会越小。

从上面的规律可以看出，年龄问题实质是一种“差不变”的问题，解题时要善于利用“差不变”的特点，将年龄问题转化成我们学习过的和倍问题、差倍问题、和差问题。下面是解决年龄问题常常要用到的几个基本公式：

大年龄 =（两人年龄和 + 两人年龄差）÷ 2；

小年龄 =（两人年龄和–两人年龄差）÷ 2；

几年后年龄 = 大小年龄差 ÷ 倍数差 – 小年龄；

几年前年龄 = 小年龄–大小年龄差 ÷ 倍数差。

【例1】 爸爸今年的年龄是儿子的3倍，儿子14年后的年龄与爸爸16年前的年龄一样大。爸爸和儿子今年各是多少岁?

分析 儿子14年后的年龄与爸爸16年前的年龄一样大，这句话的意思是说爸爸比儿子大16 + 14 = 30（岁），正好对应着（3–1）倍数。

〖即学即练1〗（1）姐姐今年的年龄是弟弟的4倍，弟弟5年后的年龄与姐姐4年前的年龄一样大。姐姐、弟弟今年各是多少岁?

（2）A、B两个数，A是B的9倍，A拿出24给B后两个数一样大。A、B各等于多少?

【例2】 今年，玲玲8岁，奶奶60岁。再过多少年，奶奶的年龄是玲玲的5倍?

分析 把几年后玲玲的年龄看作1倍数，几年后奶奶的年龄就是5倍数。那时的年龄差与现在一样（年龄差不变），仍是60–8 = 52（岁），正好对应着（5–1）倍数。

〖即学即练2〗 小红今年6岁，妈妈30岁。几年后妈妈的年龄是小红的3倍?

【例3】 甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半。乙今年多少岁?

分析 通过读题发现，甲、丙的和是乙的2倍，这样就转换成了一个和倍问题。也就是说，三人现在的年龄和是乙的3倍，这样就能够顺利求出乙今年的年龄。

〖即学即练3〗（1）甲、乙、丙三人的年龄和为36岁，甲、乙的年龄和是丙的3倍。丙今年多少岁?

（2）小明、小刚、小强三人今年的年龄和为27岁，5年后小明的年龄是小刚与小强年龄和的一半。小明今年多少岁?

【例4】 父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍。儿子今年几岁?

分析 把5年后儿子的年龄看作1倍数，5年后父亲的年龄就是4倍数。父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁，36岁对应着（4–1）倍数，这样就能先求出5年后儿子的岁数。

〖即学即练4〗（1）爷爷比孙子大48岁。6年后，爷爷的年龄是孙子的4倍。求孙子今年的年龄。

（2）母亲比儿子大27岁。3年前，母亲的年龄是儿子的4倍。求母亲今年的年龄。

【例5】 今年母女年龄的和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍。今年妈妈和女儿各是多少岁?

分析 今年母女年龄和是45岁，5年后母女年龄和是45 + 5 × 2 = 55（岁）。如果把5年后女儿年龄看作1倍数，则5年后母女年龄和55可以看作（4 + 1）倍数，所以可先求出1倍数也就是5年后女儿的年龄。

〖即学即练5〗（1）今年妈妈与儿子年龄的和是40岁，5年后妈妈的年龄是儿子的4倍。求妈妈今年的岁数。

（2）父亲与儿子年龄的和是68岁，6年前父亲的年龄是儿子的年龄的3倍。儿子今年多少岁?

【例6】 父、母、子一家三口，今年全家年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁。父比母大4岁。求今年每人的年龄。

分析 10年前三人的年龄和应是70–10 × 8 = 40（岁），而题中是46岁，只有一种可能，儿子10年前还没出生。则10年前父母年龄和就是46岁，并且父亲比母亲大4岁。用解和差问题的方法就能求出10年前父母的年龄。

〖即学即练6〗（1）一个家庭由丈夫、妻子和女儿组成，他们的年龄和是60岁，妻子比丈夫小4岁。5年前这个家庭成员的年龄和是48岁。这个家庭成员中丈夫的年龄是多少岁?

（2）一个家庭现在所有成员的年龄加在一起是58岁。家庭成员包括父亲、母亲和女儿，其中父亲比母亲大3岁。4年前家里所有人的年龄总和是49岁。现在家中每个成员各是多少岁?

【例7】 今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍。今年儿子多少岁?

分析 把握父子年龄差不变来解题，年龄差是今年儿子年龄的（4–1）倍，又是20年后儿子年龄的（2–1）倍，即20年后儿子的年龄与父子年龄差相等，所以20岁对应着今年儿子年龄的2倍，这样就能求出今年儿子的岁数。

〖即学即练7〗 今年表姐的年龄是弟弟年龄的4倍，10年后表姐的年龄是弟弟年龄的2倍。今年弟弟多少岁?

能力检测

1．今年哥哥26岁，弟弟18岁。几年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍?

2．现在甲、乙两人年龄之和为44岁，3年前甲比乙大20岁。现在甲、乙各是多少岁?

3．妈妈的年龄是小芳的4倍，且7年前妈妈比小芳大24岁。妈妈和小芳现在各是多少岁?

4．姐妹年龄之和是37岁，5年后姐姐比妹妹大3岁。现在姐姐、妹妹各是多少岁?

5．一对双胞胎和一组三胞胎5个人的年龄总和是84岁。如果把双胞胎的年龄同三胞胎的年龄互换，那么5个人的年龄总和将是76岁。那么双胞胎的年龄是多少?

6．大熊猫年龄是小熊猫年龄的4倍，10年后，大熊猫的年龄比小熊猫的年龄的2倍还少2岁。求现在大、小熊猫的年龄。

7．小红今年13岁，小明10岁。当两人的年龄和是39岁时，两人各是多少岁?

8．母女俩今年共100岁，20年前，母亲的年龄是女儿的3倍。今年母、女各是多少岁?

9．贝贝和晶晶是一对双胞胎，并且知道爸爸现在的年龄恰好是他们随人现在年龄之和的3倍。如果还知道4年后，爸爸的年龄将等于他们两人年龄之和的2倍，则贝贝、晶晶今年都是多少岁?

10．华华、英英、宝宝、贝贝四个朋友的年龄恰好构成一个等差数列。我们若对他们的年龄两两求和，可以得到五个不同的和，分别是14岁、16岁、18岁、20岁和22岁，则其中年龄最小的一人是多少岁?

11．王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为132岁，丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6岁。小莉今年多少岁?

12．哥哥和弟弟现在的年龄和为45岁。当哥哥为弟弟现在的年龄时，弟弟的年龄为哥哥的一半，则哥哥现在多少岁?

13．小明一家有四口人，爷爷、爸爸、妈妈和小明。爷爷比爸爸大28岁，妈妈比小明大26岁。已知这家人今年的年龄之和为128岁，而4年前的年龄之和为113岁。那么小明与他爸爸的年龄之差是多少岁?

14．已知今年爸爸的年龄与双胞胎儿子三人的年龄和是60岁，20年后爸爸的年龄是双胞胎兄弟两人的年龄之和。爸爸今年多少岁?

15．今年姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后，姐姐的年龄将是妹妹的2倍。那么今年姐姐的年龄是多少岁?

16．四个人的年龄之和为77岁。其中年龄最小的为10岁，他与最大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁，则这四人中年龄最大的为多少岁?

17．小明和爷爷聊天，小明说：“您和爸爸的年龄差恰好是我年龄的3倍。”爷爷笑笑说：“你们父子俩的年龄加起来还跟我差18岁呢!”那么小明今年多少岁?

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