23.1 求概率的方法
基础能力训练★回归教材 注重基础
◆列举法
1.抛2枚硬币做实验,抛出“2个正面”的概率是______.
2.小明有3双白袜子和1双黑袜子,假设袜子不分左右,那么从中随机抽取2只,恰好配成一双的概率是______.
3.小红、小明、小芳一起做游戏时,需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定,则在一个回合中三个人都出包袱的概率是______.
4.小宇卓到外婆家过暑假,带了2件背心(1件白色,1件黑色)和3条短裤(1条灰色,1条蓝色,l条白色),则他随手拿出1件背心和1条短裤是同色的概率是______.
5.甲、乙、丙三人坐在一起照相留念,则甲、乙两人坐在相邻位置上的概率为______.
6.从一副扑克牌(除去大王,小王)中取出1张,是红桃的概率是______.
7.从A村到B村有3种不同的路径,再从B村到C村也有3种不同的路径,那么,从A村经B村到C村总共有______种路径.
8.一位彩民在“齐鲁风采”23选5的投注站上进行选号,他已经选了3个号码,分别是3,9,11,他想再选2个号码,那么恰好选中15号和20号的概率是______.(每个号码不重复选)
9.一个家庭有3个孩子,有3个男孩的概率是多少?至少有一个男孩的概率是多少?
思考本题用列表法或画树状图法哪一种方法会更好?
10.用如图23－1－2所示的转盘进行“配绿色”游戏(黄色和蓝色可以配成绿色),试用列表的方法求出游戏者获胜的概率.
◆用频率估计
11.用多次试验来估计概率,当手头没有现成的实物,或者用实物进行试验较为困难时,我们可以采用______的方法.
12.一个袋中共有5个黑球,若干个白球,从袋中任意摸出一球,记下颜色再放回去,重复这样的试验共300次,结果有100次出现黑球,则袋中共有白球______个.
13.某足球场在一次质量检查中,从5 000只足球中抽查了100只,有3只为不合格产品,则该厂生产的足球合格率约为______；5 000只足球中估计会有______只足球为次品.
14.从一个不透明的口袋里,摸出红球的概率为0.2,而袋中红球有3个,则袋中共有球______个.
15.请你设计一个方案,估计一个鱼塘中鲢鱼的数量.(假设池塘中没有其他鱼种)
综合创新训练★登高望远 课外拓展
16.(2008·河南)如图23－1－3所示,有四张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其他均相同,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录数字后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张,记录数字.试用列表或画树状图的方法,求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率.
17.一个袋中有10个彩球和若干个白球,如果不允许将球倒出来,请你设计一种估计白球的数目的方案.
◆开放探索
18.3个球迷小明、小刚、小海决定通过抓阄来决定谁得仅有的1张球票,他们准备了3张小纸片,其中1张上画了1个五星,另两张空白,抓中五星的人才能得球票,刚要抓阉,有人问：“谁先抓?”先抓的人,会不会抓中五星的机会比别人大?试说明你对这个问题的看法.
19.一堆围棋子共2 000粒,但不知道黑、白两种棋子各多少粒,请你帮忙设计一种实验方案,估计黑、白两种棋子的个数.
参考答案
1答案：word/media/image3_1.png
2答案：word/media/image4_1.png
3答案：word/media/image5_1.png
4答案：word/media/image6_1.png 解析：用列表法或画树状图法求解.
5答案：word/media/image7_1.png 解析：画树状图，
由图可知，总共有6种情况，满足条件的情况有4种，故答案应为word/media/image9_1.png.
6答案：word/media/image10_1.png 解析：一副扑克牌除去大、小王外，红桃、黑桃、梅花、方片各有13张，所以取1张是红桃的概率为
word/media/image11_1.png.
7答案：9 解析：用列表法或画树状图法，可以设A到B的3条路径为①②③，从B到C村的3条路径为④⑤⑥，则可列表如下，总共有9种情况．
8答案：word/media/image12_1.png
9答案：解析：方法一：画树状图法.
所以，P(3个男孩)=word/media/image14_1.png.
P(至少有1个男孩)=word/media/image15_1.png.
方法二：列表法.
所以，P(3个男孩)=word/media/image16_1.png,(至少有1个男孩)=
word/media/image17_1.png.
由以上两种方法比较，此题用画树状图的方法更便捷.
10答案：解析：由题意知，黄色和蓝色可以配成绿色，游戏者获胜的概率等于word/media/image18_1.png，所列表格可以是：
11答案：模拟实验
12答案：10 解析：设有x个白球，则由题意可列出
word/media/image19_1.png，解得x=10．
13答案：97％ 150
14答案：15
15答案：解析：①先捞出鲢鱼200条，作上记号，然后将这200条鲢鱼放回鱼塘中；②经过一段时间后，再捞出鲢鱼200条，记录有记号的鲢鱼的条数，求出有记号的鲢鱼所占的百分数．如此反复很多次，再求出所有百分数的平均数；③于是可估计出作上记号的鲢鱼占鱼塘中鲢鱼总数的百分数，将200除以这个百分数，便可求出该鱼塘中鲢鱼的总数.
16答案：解析：可以用下表列举所有可能：
由表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了4次．因此，两张卡片上的数都是正数的概率P=word/media/image20_1.png.
17答案：解析：答案不唯一，写出一种合理的方案即可．例如，从袋中随机摸出1球，记下其颜色，将其放回袋中，搅动后，再随机摸出1球，记下颜色……如此反复，共进行了100次，结果摸出彩球的次数为25次，可以估计从袋中随机摸出1球是彩球的概率为word/media/image21_1.png，设袋中有x个白球，那么
word/media/image22_1.png，所以x=30.
18答案：解析：无论谁先抓，3人抓中五星的机会是均等的．
画树状图如下(假设小明先抓)
从树状图可以看出，共有6种等可能的结果，其中“小明抓中”、“小刚抓中”和“小海抓中”各有2次，每人抓中五星纸片的概率都是word/media/image24_1.png，所以，先抓后抓机会是一样的.
19答案：解析：方案一：把棋子装进一个布袋中，每次从中摸出一粒棋子，观察其颜色，做好记录后，放回袋中，反复多次，可以用黑棋子出现的频率估计出黑棋子出现的概率．用2000乘上述估计概率即可估计出原棋子中黑棋子的粒数，白棋子的数目随之可定．
方案二：先把棋子装进一个布袋中，每次摸出10粒，统计黑棋子的粒数，求出它与10的比值，放回袋中，多次重复上述过程，求出各次中黑棋子的粒数与10的比值的平均值，用这个平均值乘2000即可估算出黑棋子的粒数，白棋子的数目随之可定．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9eeae74d773231126edb6f1aff00bed5b9f3733b.html
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