上海师范大学附属中学2018-2019学年高三上10月月考数学试题

上师大附中2018-2019学年第一学期高三年级10月月考

数学试卷

一、填空题

1.函数word/media/image2.gif的最小正周期是________.

2.函数word/media/image3.gif的反函数是_________.

3.不等式word/media/image4.gif的解集为______.

4.对于集合A、B,定义运算word/media/image5.gif若word/media/image6.gif则A-B=__________.

5.设word/media/image7.gif若word/media/image8.gif是word/media/image9.gif的充分条件,则实数word/media/image10.gif的取值范围是_______.

6.若不等式word/media/image11.gif的解集中的整数有且仅有0、1、2,则实数word/media/image12.gif的取值范围是______.

7.若word/media/image13.gif均为锐角,且word/media/image14.gif则word/media/image15.gif_______.

8.设函数word/media/image16.gif其中word/media/image17.gif若word/media/image18.gif且word/media/image19.gif的最小正周期大于2π,则word/media/image20.gif_______.

9.已知二次不等式word/media/image21.gif的解集为word/media/image22.gif且word/media/image23.gif则word/media/image24.gif的最小值为__.

10.设当word/media/image25.gif时,函数word/media/image26.gif取得最大值,则word/media/image27.gif______.

11.已知函数word/media/image28.gif设word/media/image29.gif,若关于word/media/image30.gif的不等式word/media/image31.gif在R上恒成立,则word/media/image32.gif的取值范围是________.

12.某公园草坪上有一扇刑小径(如图),扇形半径为40m，中心角为120°，甲由扇形中心O出发沿着OA以每秒2米的速度向A出发,乙沿扇形那以每秒word/media/image33.gif米的速度向B慢跑。记word/media/image34.gif秒时甲、乙两所在位置分别为N、M, word/media/image35.gif通过计算word/media/image36.gif判断下列说法是否正确：

(1)当MN⊥OA时,函数word/media/image38.gif取得最小值；

(2)函数word/media/image39.gif在区间word/media/image40.gif上是增函数；

(3)若word/media/image41.gif最小,则word/media/image42.gif

(4) word/media/image43.gif在word/media/image44.gif上至少有两个零点。

其中正确的断序号是______________.

二、选择题

13.下列函数是在word/media/image45.gif上减函数的是

A. word/media/image46.gif B. word/media/image47.gif C. word/media/image48.gif D. word/media/image49.gif

14.函数word/media/image50.gif的零点个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

15.下面有五个命题

①函数word/media/image51.gif的最小正周期是2π；

②终边在word/media/image52.gif轴上的角的集台是word/media/image53.gif

③在同一坐标系中,函数word/media/image48.gif的图像和函数word/media/image54.gif的图像有一个公共点；

④把函数word/media/image55.gif的图像向右平移word/media/image56.gif个单位得到word/media/image57.gif的图像；

⑤在△ABC中,若word/media/image58.gif,则Δ△BC是等腰三角形。

其中真命题的序号是

A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①④⑤

16.已知二次函数word/media/image59.gif当word/media/image60.gif依次取1,2,3,4,…,10时,其图像在word/media/image30.gif轴上所截得的线段长度的总和为

A.1 B. word/media/image61.gif C. word/media/image62.gif D. word/media/image63.gif

三、解答题

17.已知函数word/media/image64.gif

(1)求函数word/media/image19.gif的最小正周期T与单调增区间；

(2)在△ABC中,若word/media/image65.gif,求角C的值。

18.已知函数word/media/image66.gif

(1)判断函数word/media/image19.gif的奇偶性,并说明理由；

(2)当word/media/image67.gif时, word/media/image68.gif在word/media/image69.gif上恒成立,求实数word/media/image32.gif的取值范围。

19.如图,摩天轮上一点P在word/media/image70.gif时刻距离地面高度满足word/media/image71.gif,已知某摩天轮的半径为50米,点O距离地面的高度为60米,摩天轮做匀速转动,每3分钟转一圈,点P的起始位置在摩天轮的最低点处.

(1)根据条件写出word/media/image52.gif (米)关于word/media/image70.gif (分钟)的解析式；

(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P距离地面高度超过85米?

20.已知函数word/media/image73.gif的图像与word/media/image30.gif轴的交点至少有一个在原点右侧。

(1)求实数word/media/image10.gif的取值范围；

(2)令word/media/image74.gif求word/media/image75.gif的值(其中word/media/image76.gif表示不超过word/media/image70.gif的最大整数,例如: word/media/image77.gif)；

(3)对(2)中的word/media/image70.gif求函数word/media/image78.gif的值域。

21.已知数word/media/image79.gif (其中word/media/image80.gif).

(1)判断函数word/media/image81.gif的奇偶性,并说明理由；

(2)求函数的word/media/image81.gif反函数word/media/image82.gif

(3)若两个函数word/media/image83.gif与word/media/image84.gif在区间word/media/image85.gif上恒满足word/media/image86.gif则函数word/media/image83.gif与word/media/image84.gif在闭区间word/media/image85.gif上是分离的。试判断word/media/image81.gif的反函数word/media/image87.gif与word/media/image88.gif在闭区间word/media/image89.gif上是否分离?若分离，求出实数word/media/image32.gif的取值范围；若不分离,请说明理由。

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