分工与合作 - 工程问题（二）题型及解题方法，答案

工程问题（二）

例1 一项工程，甲，乙两队合作1天可以完成它的word/media/image1.gif，如果甲队单独做5天，再由乙队单独做3天，能完成这项工程的word/media/image2.gif，乙队单独做完这项工程需要多少天？

模仿，变化练习

一项工程，甲，乙两队合作1天可以完成它的word/media/image3.gif，如果甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成这项工程的word/media/image4.gif，甲，乙队单独做完这项工程各需要多少天？

例2. 一项工程，甲，乙单独做各需要10天，丙单独做需要7.5天，现在三人合作，合作过程中，甲外出1天，丙休息0.5天，结果用了多少天完成任务？

模仿练习

一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天，现在由甲，乙，丙三人合作此工程。在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息。完成这项工程一共用了多少天？

例3. 完成一项工程，甲，乙合作需要15小时，乙，丙两合作需要12小时，甲，丙两人合作需要10小时。甲，乙，丙三人合作需要几小时完成？

练习： 一项工程，甲，乙合作需要36天完成；乙，丙合作需要45天完成；甲，丙合作需要60天完成。三人合作需要几天完成？

拓展练习：

1. 一项工程，甲组三人需要8天完成，乙组四人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工程？

2. 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时，如果甲单独先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，完成这项工程需要多少小时？

3. 一项工程，甲，乙合作36天完成，乙，丙合作45天完成，现在甲，乙，丙合作15天后，余下的再由乙单独做30天完成。乙单独做完成这项工程需要多少天？

4. 一项工作，甲，乙合作10天可以完成，乙，丙合作8天可以完成。现在甲，乙，丙合作4天后，余下的工程由乙单独做5.5天完成。乙单独完成此工程需要多少天？

课外作业

1. 师徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，徒弟接着做1天，共完成任务的word/media/image5.gif，如果这批零件由师傅单独做需要多少天？

2. 某项工程由甲，乙，丙，丁单独做各需要15天，30天，18天，45天完成。现在四人合做过程中甲先休息1天，乙接着休息2天，丙然后再接着休息3天，丁没有休息。一共几天可以完工？

3. 完成一项工作，甲，乙合做需要20小时，乙，丙合做需要28小时，丙，丁两人合做需要30小时。甲丁两人合做需要几小时？

4. 甲组6人15天可以的工作，乙组5人12天也可以完成。乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也可以完成。某项工作需要甲组9人40天完成。如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人？

5. 甲乙两人共同完成一项工程需要18天完成，甲先做3天后，乙接着又做了4天共完成了这项工程的word/media/image6.gif，如果这项工程由甲独做，要多少天？

挑战题

1. 蓄水池有甲，丙两根进水管和乙，丁两根排水管，要灌满一池水，单独开甲管要3小时，单独开丙管要5小时，要排光一池水单独开乙管需要4小时，单独开丁管要6小时。现在池里有word/media/image7.gif池水，如果按甲，乙，丙，丁……的顺序轮流开管，轮到时每管开1小时，直到水开始溢出水池为止，多少时间后水开始溢出水池？

2. 一个水池装有5个进水管，要注满一池水，打开①②③号进水管需要7.5小时；打开①③⑤需要5小时；打开①③④需要6小时；打开②④⑤需要4小时。如果五管一起开需要几小时？

3. 师傅3天的工作量徒弟5天做完，师徒合做20天，共得2160元，但师傅中途因病休息了5天，师徒各应得多少工钱？

解题方法及答案：

例1. 假设合作5天

乙：（word/media/image8.gif）÷（5-3）＝word/media/image9.gif 1÷word/media/image9.gif＝20天

模仿，变化练习：

乙：（word/media/image10.gif）÷（3-2）＝word/media/image11.gif 甲：12天 乙：8天

甲：word/media/image12.gif

例2. 法①：丙工效：1÷7.5＝word/media/image13.gif 法②：假设甲，丙没休息

1-（word/media/image14.gif×0.5＝word/media/image15.gif word/media/image16.gif

word/media/image17.gif＝2天 ＝3.5天

2+1+0.5＝3.5天

模仿练习： 假设甲，乙都没休息

word/media/image18.gif＝17天

例3. 1÷[（word/media/image19.gif÷2]＝8小时

练习： 1÷[（word/media/image20.gif）÷2]＝30天

拓展练习：

1. 1÷（word/media/image21.gif）＝3天

2. 每2小时看作一个周期

word/media/image22.gif 7个2小时：word/media/image23.gif 所以： 甲做：word/media/image24.gif小时

1÷word/media/image25.gif＝7.2个周期 因为：1-word/media/image26.gif＜word/media/image27.gif 7×2+word/media/image28.gif小时

3. 甲+乙＝word/media/image29.gif① 解出：乙：word/media/image30.gif 即：乙：60天

乙+丙＝word/media/image31.gif②

（甲+乙+丙）×5+30乙＝1 ③

4. 同3的解法一样，乙：15天

课外作业：

1. 可看作师傅和徒弟合作1天，后师傅独做2天

（word/media/image32.gif）÷（3-1）＝word/media/image33.gif 1÷word/media/image33.gif＝30天

2. （word/media/image34.gif＝word/media/image35.gif天

3. 甲+乙＝word/media/image9.gif 得出：甲+丁＝word/media/image36.gif

乙+丙＝word/media/image37.gif 1÷word/media/image36.gif＝21天

丙+丁＝word/media/image33.gif

4. 法①：甲1人的工效：word/media/image38.gif 9甲×40÷丙×10

乙1人的工效word/media/image39.gif： ＝36甲÷丙

甲：乙＝2：3 ＝18人

同理：乙：丙＝3：4

所以：甲：乙：丙＝2：3：4

法②： 甲：丙＝1：2

9×40÷（10×2）＝18天

5. 同例1，45天

挑战题

1. 4小时看作1个周期

4小时：word/media/image40.gif＝word/media/image41.gif＜word/media/image42.gif（当放到池水中的水word/media/image41.gif＜水＜word/media/image42.gif时，只放甲）

1-word/media/image7.gif＝word/media/image43.gif

word/media/image43.gif-word/media/image42.gif＝word/media/image44.gif

word/media/image44.gif÷word/media/image41.gif＝word/media/image45.gif（个周期）

试算：如果4个周期：word/media/image41.gif×4＝word/media/image46.gif word/media/image43.gif-word/media/image46.gif＝word/media/image47.gif＞word/media/image42.gif（4个周期不行）

如果5个周期：word/media/image41.gif×5＝word/media/image48.gif

word/media/image43.gif-word/media/image48.gif＝word/media/image49.gif＜word/media/image42.gif（只需第一管放）

word/media/image49.gif÷word/media/image42.gif＝word/media/image50.gif小时

4×5+word/media/image50.gif＝20word/media/image50.gif小时

2. ①+②+③＝word/media/image51.gif 所有相加：3①+2②+3③+2④+2⑤＝word/media/image13.gif+word/media/image6.gif+word/media/image7.gif+word/media/image49.gif

①+③+⑤＝word/media/image6.gif 因为②+④+⑤＝word/media/image49.gif

①+③+④＝word/media/image7.gif 所以：3①+3②+3③+3④+3⑤＝word/media/image13.gif+word/media/image6.gif+word/media/image7.gif+word/media/image49.gif+word/media/image49.gif

②+④+⑤＝word/media/image49.gif ①+②+③+④+⑤＝word/media/image47.gif 1÷word/media/image47.gif＝word/media/image52.gif小时

3. 法①：20-5＝15（天）　（15÷3）×5＝25（天）　2160÷（20+25）＝48（元）

　　　徒弟：48×20＝960（元）　师：2160-960＝1200（元）

　法②：时间：师：徒＝3：5

　　　　工效：师：徒＝5：3　　　20-5＝15（天）　1份工作费：2160÷（15×5+20×3）＝16（元）

师傅：16×5×15＝1200（元）徒弟：2160-1200＝960（元）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6abbc8254431b90d6c85c7d3.html