（最新）2015年九年级数学中考复习数与式检测题及答案

九年级数学中考复习数与式检测题

1．（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ 　）A 1 B 2 C 3 D 4

2．（2014•萧山区模拟）小明同学对初中所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是（　　）

A． B．

3．（2014•淄博）如图所示，数轴上表示2，word/media/image9.gif的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是(　 　)

word/media/image10.wmf

A．－word/media/image9.gif B．2－word/media/image9.gif C．4－word/media/image9.gif D．word/media/image9.gif－2

4．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）

A a2+42 B a2+4a C 3a2﹣4a﹣4 D 4a2﹣a﹣2

5．（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正

确的是（　）

A a（x﹣6）（x+2） B a（x﹣3）（x+4）

C a（x2﹣4x﹣12） D a（x+6）（x﹣2）

6．（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（　）

A a+2（a≠﹣2） B ﹣a+2（a≠2）

C a﹣2（a≠2） D ﹣a﹣2（a≠﹣2）

7．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：

①=，②•=1，③÷=﹣b，其中

正确的是（　）

A ①② B ②③ C ①③ D ①②③

8．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…推测330的个位数字是（　）

9．（2014•南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A 2a﹣3b B 4a﹣8B C 2a﹣4b D 4a﹣10b

10．（2010•栖霞区一模）连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想的值等于（　）

A 1 B C D

11．（2014•龙东地区）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （　）

A．4 B． C． D．2

12．（2014•裕华区）如图，漠漠和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，漠漠猜中的结果为y，则y等于（　）

13. A、B两地间的铁路长为190千米，通过铁路的改造和机车的改进，使两地间客车行驶速度提高了50%，运行时间比原来缩短了38分钟，现在从A地到B地需要多少小时？

A．15 B．19 C．word/media/image32.gif D．word/media/image33.gif

14.(2011南通) 设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则word/media/image34.wmf= （ ）

A．word/media/image35.wmf B.word/media/image36.wmf C.word/media/image37.wmf D．3

二．填空题（共6小题）

15．（2014•无锡新区一模）一台计算机硬盘容量大小是20180000000字节，请用科学记数法将该硬盘容量表示

为　 　（保留三个有效数字）．

16．（2014•曾都区模拟）式子有意义的x的取值范围是　 　．

17．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　 　．

18．已知word/media/image39.wmf中，最大的数是____

19．若多项式4x2－kx＋25是一个完全平方式，则k的值_____．

20．（2014•新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=　 ．

21．已知：x2-2x-3=0, 则x3-2x2-3x+6的值为

22．（2014•乐山）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=　　．

23．计算：（1）（2014•荆门）

×﹣4××（1﹣）0；

（2）（2014•凉山州）

（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|

24．先化简，再求值：

（1）（2014•荆门）（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．

（2）．（2014•重庆）÷（﹣）+，

其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．

25．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中

｜ａ｜=｜ｃ｜

试化简：｜ｂ-ｃ｜-｜ｂ-ａ｜+｜ａ-ｃ-2ｂ｜-｜ｃ-ａ｜

26．（2014•含山县一模）如图①，是用3根相同火柴棒拼成的一个三角图形，记为一个基本图形，将此基本图形不断的复制，使得相邻的两个基本图形的边重合，这样得到图②，图③…

（1）观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为　 　，

猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为　 　（用n表示）；

（2）如图，将图n放在直角坐标系中，

设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（，y1），

则y1=　　 ；O2014的坐标为　 　．

27．（2014•扬州）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

①求a，b的值；

②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；

（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

28．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．

（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．

（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．

29．.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

附加题

30（2013河北省24,9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价-成本价）。

①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式。

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

31.（2012甘肃兰州，28,12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线word/media/image68.wmf经过点B，且顶点在直线word/media/image69.wmf上.

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P是的△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

（4）在（2）、（3）条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作MN∥BD交x轴与点N，连结PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由。word/media/image70.gif

参考答案

一．选择题（共12小题）

1．（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（D　）个

A 1 B 2 C 3 D 4

2．（2014•萧山区模拟）小明同学对初中所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是（　D　）

A． B．

3．（2014•淄博）如图所示，数轴上表示2，word/media/image9.gif的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是(　C)word/media/image10.wmf

A．－word/media/image9.gif B．2－word/media/image9.gif C．4－word/media/image9.gif D．word/media/image9.gif－2

4．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）

A a2+42 B a2+4a C 3a2﹣4a﹣4 D 4a2﹣a﹣2

解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，

5．（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（　A）

6．（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（　D　）

7．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：

①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（B　）

解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0

①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误），

8．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…推测330的个位数字是（　D　）

9．（2014•南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A 2a﹣3b B 4a﹣8B C 2a﹣4b D 4a﹣10b

解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．

故选B

10．（2010•栖霞区一模）连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想的值等于解：根据题意可得，；

=1﹣； =1﹣；…….

故=1-

12．（2014•裕华区模拟）如图，漠漠和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，漠漠猜中的结果为y，则y等于（　A　）

解：根据题意得：（3x+6）÷3﹣x=y，解得：y=2．

11．（2014•龙东地区）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （　D　）

A．4 B． C． D．2

解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：

S△BDF=4+a2﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）

=2+a2﹣a2+a﹣a2﹣a = 2．

13.A、B两地间的铁路长为190千米，通过铁路的改造和机车的改进，使两地间客车行驶速度提高了50%，运行时间比原来缩短了38分钟，现在从A地到B地需要 小时？

14.（2011南通）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，

则的值等于（）

由word/media/image84.gif可变形为word/media/image85.gif，word/media/image86.gif因为m＞n＞0，所以m+n=word/media/image87.gif m-n=word/media/image88.gif；
代入原式=word/media/image89.gif.

二．填空题（共6小题）

15．（2014•无锡新区一模）一台计算机硬盘容量大小是20180000000字节，请用科学记数法将该硬盘容量表示为　2.02×1010　（保留三个有效数字）．

16．（2014•曾都区模拟）式子有意义的x的取值范围是　x≥﹣且x≠1　．

17．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1　．

18．已知word/media/image39.wmf中，最大的数是____

19．若多项式4x2－kx＋25是一个完全平方式，则k的

值_±20____．

20．（2014•新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=　 2 ．

21．已知：x2-2x-3=0, 则x3-2x2-3x+6的值为

22．（2014•乐山）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=　　．

19．（2014•乐山）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=　﹣9　．

解：∵S正方形=3×3=9，S扇形ADC

==，

S扇形EAF==π，

∴S1﹣S2=S扇形EAF﹣（S正方形﹣S扇形ADC）

=π﹣（9﹣）=﹣9．

三．解答题23．（1）计算： （2014•凉山州）

（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|

解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=．

24．（1）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．

解：原式=[﹣]•=（﹣]•=•=，

∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣

（2（2014•重庆） ÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．

解：原式，：x=，当x=时，原式=﹣．

先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．

解：（1）原式=+1﹣2×+4=5；

（2）原式=÷=•=，

当x=+1，y=﹣1时，xy=1，x+y=2，则原式==．

25．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中

｜ａ｜=｜ｃ｜

试化简：｜ｂ-ｃ｜-｜ｂ-ａ｜+｜ａ-ｃ-2ｂ｜-｜ｃ-ａ｜

26．（2014•含山县一模）如图①，是用3根相同火柴棒拼成的一个三角图形，记为一个基本图形，将此基本图形不断的复制，使得相邻的两个基本图形的边重合，这样得到图②，图③…

（1）观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为　9　，

猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为　2n+1　（用n表示）；

（2）如图，将图n放在直角坐标系中，

设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（，y1），

则y1=　1　；O2014的坐标为　（2014，2）　．

解：（1）观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为9，

猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为2n+1（用n表示）；

（2）将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形

的中心O1的坐标为（，y1，O2的坐标为（2，2），

O3的坐标为（3，1），O4的坐标为（4，2），…O2014的坐标为（2014，2）．

故答案为：（1）9；2n+1；（2）1；（2014，2）．

27．（2014•扬州）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

①求a，b的值；

②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；

（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2； T=（4，2）==1，即2a+b=5，

解得：a=1，b=3；

②根据题意得：，由①得：m≥﹣；由②得：m＜，

∴不等式组的解集为﹣≤m＜，∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，

∴2＜≤3，解得：﹣2≤p＜﹣；

（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，

整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，

∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，

∴2b﹣a=0，即a=2b．

　28．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．

（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．

（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．

解：（1）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；

（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，

，解得，

∴S=N+L﹣1，

将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100．

29．.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

附加题

（2013河北省24,9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价-成本价）。

①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式。

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

解：（1）设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，

则y=kx+n由表格中数据得word/media/image138.wmf 解得word/media/image139.wmf ∴y=2x+10

（2）①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意得

P=ｙ－ｍｘ2＝2x+10-mx2

将x=40，P=26代入P=2x+10-mx2中，得26=word/media/image140.wmf 解得m=word/media/image141.wmf∴word/media/image142.wmf

②∵word/media/image143.wmf ∴当word/media/image144.wmf（在5~50之间）时，word/media/image145.wmf

（2012甘肃兰州，28,12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线word/media/image68.wmf经过点B，且顶点在直线word/media/image69.wmf上.

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P是的△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

（4）在（2）、（3）条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作MN∥BD交x轴与点N，连结PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由。

解：（1）∵抛物线word/media/image146.wmf经过B（0,4），∴c=4

∵顶点在直线word/media/image69.wmf上，∴word/media/image147.wmf，word/media/image148.wmf

∴所求的函数关系式为：word/media/image149.wmf

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB==5

∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，word/media/image150.wmf

∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），

当x=5时，word/media/image151.wmf

当x=2时，word/media/image152.wmf

∴点C和点D都在所求抛物线上；

（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，

设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则word/media/image153.wmf，解得：word/media/image154.wmf，word/media/image155.wmf∴word/media/image156.wmf当word/media/image69.wmf时， ∴word/media/image157.wmf

（4）∵MN∥BD， ∴△OMN∽△OBD，

∴word/media/image158.wmf,即word/media/image159.wmf，得word/media/image160.wmf

设对称轴交x轴于点F，则S梯形PFOM=word/media/image161.wmf

∵S△MON=word/media/image162.wmf

S△PNF=word/media/image163.wmf

word/media/image164.wmf

S存在最大值．

由word/media/image165.wmf

∴当word/media/image167.wmf时，S取得最大值为word/media/image168.wmf

此时点M的坐标为word/media/image169.wmf.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/96ab19a03186bceb19e8bbe0.html