5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2)（2）y(n)=2x(n)+3（3）y(n)=x(n－n0)n0为整常数（4）y(n)=x(－n) （5）y(n)=x2(n)（6）y(n)=x(n2) （7）y(n)=（8）y(n)=x(n)si n(ωn)解：（1）令输入为x(n－n0)输出为y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2)y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)=y′(n)故该系统是非时变系统。因为y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n)+bx2(n)+2［ax1(n－1)+bx2(n－1)］+3［ax1(n－2)+bx2(n－2)］T［ax1(n)］=ax1(n)+2ax1(n－1)+3ax1(n－2)T［bx2(n)］=bx2(n)+2bx2(n－1)+3bx2(n－2)所T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故该系统是线性系统。6）y(n)=x(n2)令输入为x(n－n0)输出为y′(n)=x((n－n0)2)y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n)故系统是非时变系统。由于T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2)=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故系统是线性系统。8）y(n)=x(n) sin(ωn)令输入为x(n－n0)输出为y′(n)=x(n－n0) sin(ωn)y(n－n0)=x(n－n0) sin［ω(n－n0)］≠y′(n)故系统不是非时变系统。由于T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn)=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故系统是线性系统。14．求出以下序列的Z变换及收敛域:(1) 2－nu(n) (2) －2－nu(－n－1)解(3) 2－nu(－n) (4) δ(n)(5) δ(n－1) (6) 2－n［u(n)－u(n－10)］
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