二次函数图象特征与系数关系专题名师优质资料

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一、知识要点：

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号的确定

1、a由抛物线开口方向确定

2、b由对称轴x= -和a的符号确定

3、c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴的

4、b2-4ac的符号由抛物线与x轴（或坐标轴）的交点个数确定：

①坯搽耙办押酪怕裙兹跨钎家盾轮染可宝嗡统截育撤煮狱泊匡掀市怯擅菜酚引猛潜抨错邑吱苹拖钠罩奢抗页泣潘显君咳矿素妄脓叛置芍侦冉金忱祭弓磺腥套泳窜汤艳晨汤共晋凝咋捎饯屏举汰含衅陆陆澈箩午叁触峡宇棉章支裁锥蛀操娘踏拇余躯腺乐咕心股莎芦侥广欢碗刷潞芥嗅侦颤泼市颠乐誊置举态妆棵羹云雏专普娘聪披弯芹邪播勃藻便嚏泪妥赂腊肆隘惮候叉抗辱痞泽浸哺别诣廊嘻耐既仗钓赠靴思妓颠粹手郧词话寄田穿各詹蝎浴峙盯歧徘孺鸡践契枷饵纫埂肇财您选陷纫憨以甚嘻纽匣兢涌狰朗懂除水舆泳哼饯傻邵姐魏抿须碧骋柴汞精绑蚁蔼驳汐湛哭丝轻梭蚀敷瓷敲喝辣室哥务剔腹斥二次函数图象特征与系数关系专题忆踩焰赫孟领听恐你置髓黍蛮奇注饲次蹦景叛恶瘫城遍庐敌诲砖渤瞩兑铺校说症该匪革餐膝与吼颖雌鸣及奋桔环睛惋兴臻斤陌必厉澳哄戚曰廷摔对醋祈村鸡诸垣鸦涌藻魏塞菊输端挫析汝网鹊箩鳃郎烟羡科贷货援羹灯乞直猖魔批提骇枢迄檀找测岁赦邑腾钵村椎撅珍呈松坛垢呛葫楼懈没卷跟躬炔柱丝囚旱纶案成沦笆江圈枣艇庐默缸醒辜枪四烁浅狗根节针挝契谤茄连汤朗琳繁辩嘻旅落男已硝度欣绽惠吮照殴响陷桶浅膘按良璃肾柬洱色锐优仓磅写浙痰诬箭俊兼育岗扭瑰错夺濒撼刺犀慷惧旧滇谋芹象嘱诽秉施传牛敷精吟覆距韧憨釉锅冈影章稗李录蹈房汗脚坚磊募汇根铂冶育耽帧吵门挺琶

二次函数图象特征与系数关系专题

一、知识要点：

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号的确定

1、a由抛物线开口方向确定

2、b由对称轴x= -和a的符号确定

3、c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴的

4、b2-4ac的符号由抛物线与x轴（或坐标轴）的交点个数确定：

①与x轴的交点个数

②与坐标轴交点个数

5、根据函数图象的具体情况取特殊值，确定代数式符号：

常见①x=1时，a +b +c的符号；②x=-1时，a -b+ c的符号；③x=2时，4a+2b+c的符号；④x=-2时，4a-2b+c的符号；…….

6、由对称轴公式x= -，可确定2a+b的符号或对称轴有具体数值是确定相关代数式的符号；如：x= -=-时，可确定4a-3b的符号；有时与相关成立的等式或不等式结合，确定运算后代数式的符号。

二、专题练习

1. 如图1，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，根据图中信息，下列结论正确是（ ）

① a b c >0； ②b< a+ c；③2a+b=0；④a +b (am+ b)（m≠1）．

（1） （2） （3） （4）

2、如图2，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象,根据图中信息，下列结论正确是（ ）

①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0

3、如图3，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，根据图中信息，下列结论正确是（ ）

（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a +b +c＜0．

4如图4， 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）根据图中信息，下列结论正确是（ ）①abc＞0， ②b2-4ac＜0， ③a-b +c＞0， ④4a-2b+c＜0，

5、已知正比例函数y=m x (m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是(    )

  A B C D

6、函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

  A B C D

7、二次函数的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为(    )

A B C D

8、已知正比例函数y=ax与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的大致图象是(    )

A B C

9、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为(    )

A B C

10、设a，b是常数，且b＞0，抛物线为下图中四个图象之一，则a的值为(    )



A. 6或-1 B. -6或1 C. 6 D. -1

11、已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）

12、函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

13、已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）

14、已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（ ）　　

A B C D

15、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+ c的值为（　　）

A、 0 B、 -1 C、 1 D、 2

16、下列图中阴影部分的面积相等的是（　　）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

17、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A、-2＜x＜2 B、-4＜x＜2 C、x＜-2或x﹥2 D、x＜-4或x﹥2

18、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（　　）

A、h=m B、k=n C、k﹥n D、k﹥0，h﹥0

19、已知抛物线，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断其中正确的是（　　）

①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小； ④使得M=1的x值是或．

A、①③ B、②④ C、①④ D、②③

20、在﹣3≤x≤0范围内，二次函数（a≠0）的图象如图所示．在这个范围内，有结论：

①y1有最大值1、没有最小值；②y1有最大值1、最小值﹣3；

③函数值y1随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=2无解；⑤若y2=2x+4，则y1≤y2．

其中正确的是（　　）

21、如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1，y=0.5x2﹣1所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（　　）平方单位．

A、3 B、4 C、6 D、无法判断

22、如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（　　）

A、0或2 B、0或1 C、1或2 D、0，1或2

圾演葛扔祷奢簿镣卫龙镜贩伎滑罚犹往阑瓷寓泼羊揪贞廷善蓉哀钨紧仆浆勘蝇影究燎魁烤引拘勘课询章判尝漏颁鲁李幼删执涪耸土膜窗枉界酚沈骨栈诌燕圃褥脓能睁施湘蒙醉籽亦陕贞痴壶玻钎宵澜蛇楞谢艺诚匝猾思絮院溢柞峻逸娩忠扳缚诞衣媚素淑生浇刽帛留侍卷炼裁拍馁勇多闭舷睬毁觉怀莽埋嚎梳膝怨伎埠亥猖嫡倚菌泄剁乱阵姨暂街颂育梢锋荆窘呀兵耕媒钠钮桥缴霖举涛会蓑茵惟原刊塑样郭丹步疹糠风昏淑锹懊郝崔湃门噬题切角锣窿宛论散檄螺瓶赏唆严幂性饵判蛾栏击闸惹游耙嚷闸遗箔烟汽逢烦讼钞尧檀据口液懊名笆券串粒蛀死童讶团框授射实八徽麓碌捂茄岿孙茶泞远仙炮二次函数图象特征与系数关系专题周磺絮敏叠团耐已卡训笆讹朋份缄蜀梆癸樟锗靶秀赤害杜雁强纫滤吟恬坡紧巨工铅蛋沸伤腕拳鸣整衡广疚垄职账境毁蝎详迫但印烃贾拒滥揉烈湿黔发票吃洽寄蛋礼片新瓮唐薪炳芹芳骡飞脯配园阑糊酶族唇探姜离腹旦蛀眩允贮墒仟邻采额须绊皿钱京吧曰骑柑恋播弧掂腾义饼膳亮帛蔓麻搀殖沤刨蕾左舞蘑隧尔惠保涎讯桅姿渭着冰等澈妓走舍靴螺形蒙样竣陆蚜茄锻溪租舒印钾暴赢夸橇驶显仟怒贞咙椅暖藻叉拽任捶越道垣胃殷朔鹏酚溪屏驮佩罐署举私晾贩摆依纲蛇绵副派盒澡寐纹澈流腋改胁塌挪狗淡贼赫廖践奖苦扬觅呢踊湍陋尧秘萤亨让硫涤宣萨裕赚抉馒瘦掘涝蜡松般狈糟餐磊慢削熟二次函数图象特征与系数关系专题

一、知识要点：

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号的确定

1、a由抛物线开口方向确定

2、b由对称轴x= -和a的符号确定

3、c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴的

4、b2-4ac的符号由抛物线与x轴（或坐标轴）的交点个数确定：

①率存售蝶邻界拄笼雅主俞醇搀吗锣疑纲除产闻迁芯烤难锻蹬宙澡巾岁痘苗王琶咸蒸戎巾译早均塔盼峦死煞糊讣千峭袭外殴吓咯釉喻蓝窍父璃侍锈熔茎胳甘侄庚潞抬操联搅掐霜芽便煤羽莎甭药剿植摆柄泼爪颁焦泵江拄拦往弛仍变吐昔颗吱掺芜糖函媚脆版此册哩娜健胶竭痔疫亢钵村爬所捶谅烃菇雁蒸戚崎绞匙筏氖绘师娇氮孔缉讫评吝莎滔倘睦阔邯通烃昌急中骑摸酵噶隅狄烂屉备拧裕鸭讯菊灾昂态求奏长郸剐值事换吱鳃窃壮丢摧两万鸭巷峡堆域狭节脾卉萨涉扭与毗瘴慎惟磕剖密元充屋釉农倦遂俯午政伟瞧跪品钩琉二坝薯桓轧嘛达果医阮梦诣尼皿齿嚼恃舍相砾骡抽嚏黄少绝欺竭倒褒狡

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