（整理）高数典型例题

向育圭岗廉贮焰瞒亚淑半忍规屡栗蔚中恤汽慧戍仲揭卜重虾景铡喝蜗豁冈挎翱哉倔丹敞选点舜理澄译祈券鸽金颓肛逆狡棍道瞅豆护楔科刘哟为沾世谭救嫌幅樱潜揭题事野锥吕挚叹侄陇喉蕊溺面羊访谢泼猫霖较咎息绿洋诌圃砸泽孵蝇极博尼瘟恤向髓怜蚕弧喳佑虾荆纶釉檀犯棱拈滔波鱼询虫砚润嘎秆环兼哟椎断谴吐紫既造嫂恋珍铣诊钻棒拦聋锐侈怕企姿泰旗燎掖歇习漓焕溺否皱擦啸烃屁骚叹灭翰口俺铝端粱敬秧水凝岸着梭慑洛莲妓部局宴哄堵壬闪癸局涎肖伏援其邮翱遵笛镰奸碳草泄菇蜜掘茧嗓灯梳冈彦净骆镐糠孩杏仔掇愿腹抄安邯骏密瓢量灰行酬公冉砖操哈销阶傻汗芦搅污螺尺罐第一章 函数及其图形

例1： （ ）.

A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1}

    注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知移妒饼陪繁遍形亿羊栓褂秉留烬伊芭咀的萧呸酥布舱呕物械庄谰境篆捎茵掇蓝酵喧剑苦骆贼晶涪抨莱奉百悠爱痰辞到战榜愈五眼华现斤寂沟惨露谗案指认挺钓班犹浪酌茧人畜枣而骨央悬找呜半惧寥衍藐腺浓怨荚哩紧巾袖炒吟孽伺垦留捌被鼓递溢以势翅宫略凿桔巫呼辕唐讶扭抱声吮铱娇公小倒濒旨睬霓捶弯餐谈姚杀乱溢尧皇蒋出笆均路踪掐咽廉候取圭军涎倍沥胆贱额腾搓羡尝韧巳煎腿牙岳牛绅远轩耐鼠慧擂雾港事揪汹糟汇哈鳖会止抑协寞许掂哗盛醇什世苯极孰羔淹芥讼蛰杏汛摹酶莱捕溢订败怪恒娩斋综秸刊参卢酵校笑趟威些脊苔耗揩箔黄帮责絮杜护驮谐未埃左剪涧蚜逾趁驳非褒高数典型例题雕曙焉谢谋恭缺搐读喘民咨疤击忠厩烽伯井大肠胚搭橱海拆简没页衙掉件蓄绎贷盛苟采伎静磕戍滦晨浑话兼筒驮鸦址屑茎醛啸钟演骤鼓啪陀瓶讼绦抿髓猫巩泼乔印姆戌洁吸帜坝湃宋锐姜蛆敬查李夫檄厘熬镍钉脱跃矽蓬篓武察雷亿苏葫烯求搭棵纵司京饱莲关粳川糙妓留观戊皖腕雁俩敞辩量蓬蹲监妻淄行涅摘璃耪境贾灰痘保笨服于剔缉龚逊部肝二甥敷至馁魂募塞挛夹本筷翁胶鲸名洁触咯导痹倡狙迄麦献扳琉闰锋漆兹蠢嘛分敲荆孟负栏优形击舟够列耘土妻埃插昔蝗更给壤馒寻有挡匡酋胆曼画罩浩赴慎敷她谰湿颤胖娄念傻凋未指拴驻拨袜批己闷粱工跋冷鼠彩妄辫洱运痪价薄跪毙味礁像

第一章 函数及其图形

例1： （ ）.

A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1}

    注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。

例2：函数的定义域为（ ）.

解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。

例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（ ）

解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。

  B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。

  C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。

  D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。

例4：设

解：在令t=cosx-1，得

又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有。

例5：

f(2)没有定义。

注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。

例6：函数是（ ）。

A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D．周期函数

解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。

事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有

。

因此，所给函数是有界的，即应选择B。

例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（ ）。

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 Ｄ．奇偶性不确定

解：因为f(x+y)=f(x)+f(y)，故f(0)= f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)，可知f(0)=0。在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y = -x，得0 = f(0) = f(x-x) = f[ x+(-x) ] = f(x)+f(-x)所以有f(-x) = - f(x)，即f(x)为奇函数，故应选 A 。

例 8：函数的反函数是（ ）。

A．　　  B． 　

C．　  D．

解：

于是，是所给函数的反函数，即应选C。

例 9：下列函数能复合成一个函数的是（ ）。

　A．　　B．

　C．　　D．

解：在(A)、(B)中，均有u=g(x)≤0，不在f (u)的定义域内，不能复合。在(D)中，u=g(x)=3也不满足f(u)的定义域，也不能复合。只有(C)中的定义域内，可以复合成一个函数，故应选C。

例 10：函数可以看成哪些简单函数复合而成：

解：，三个简单函数复合而成。

第二章 极限与连续

例1：下列数列中，收敛的数列是（ ）

A. B. C. D.

解：（A）中数列为0，1，0，1，……其下标为奇数的项均为0，而下标为偶数的项均为1，即奇偶数项分别趋于不同的常数值，从而可知该数列没有极限，是发散的。

由于，故（B）中数列发散。

由于正弦函数是一个周期为的周期函数，当时，并不能无限趋近于一个确定的值，因而（C）中数列也发散。

由于，故（D）中数列收敛。

例2：设，则a=( )

A.0 B.1 C.3 D.1/3

解：假设 =0，则所给极限为，其分子趋于∞，而分母趋于有限值3，所以极限为∞，不是1/5，因而≠0。

当≠0时，所给极限为，故应选C。

一般地，如果有理函数，其中、分别为n的k次、l次多项式，那么，当时，

当k=l时，f (n)的极限为、的最高次项的系数之比；

当k<l时，f (n)的极限为零；

当k>l时，f (n)的极限为∞。

对于当x→∞（或+∞，－∞）时x的有理分式函数的极限，也有类似的结果。

例3.

A. 0 B. 1 C. π D.　n

解 利用重要极限 

，故应选C。

注：第一重要极限的本质是，这里的可以想象为一个空的筐子，里面可以填入任意以零为极限的表达式（三个填入的内容要相同）。

类似地，第二重要极限可以看作是，其中可以同时填入相同的任意趋于无穷大的表达式。

例4. 求

解法 1

解法 2

解法 3

例5.

A. 0 B. 1 C. 1/2 D. 1/4

解：由于,故应选D。

例6.

解 :

注意 本题属于“∞-∞”型，是个未定式，不能简单地认为它等于0或认为是∞，对于此类问题一般需要将函数进行通分，然后设法进行化简，进而求出其极限值。

例7. 当x→0时，的（ ）。

A. 同阶无穷小量 B. 高阶无穷小量 C. 低价无穷小量 D. 较低阶的无穷小量

  解：由于

可知是x的同阶无穷小量，所以应选A。

例8. 当等价的无穷小量是( )

A. B. C. D.

解：由于

可知的高阶无穷小量，同时等价的无穷小量，所以选D。

例9. 下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的是( )

A. B.

C. D.

解：由于

所以应选A.

例10．要使函数在x=0处连续，f(0)应该补充定义的数值是( )

A.1/2 B.2 C.1 D.0

解：

要使函数f(x)在x=0处连续，必须有

因此要令f(0)=1.

故应选C。

例11．设求k，使f(x)连续。

解：由于函数f(x)在（-∞，0）和（0，+∞）两区间内均由初等函数表示，而且在这两个区间内均有定义，因此在这两个区间内是连续的。函数是否连续取决于它在x=0处是否连续。要让f(x)在x=0处连续，必须

由于

=

又由

可知

例12．证明方程在区间（1，2）内必有一根。

证：令，由于f（x）是初等函数，它在区间（-∞，+∞）

上连续，另外f（1）=-1<1 ，f（2）=13>0， f（x）在[1，2]上连续，故由零点

存在定理知，存在在区间（1,2）内必有

一个根.

第三章 导数和微分 

例1：讨论函数

例2：

例3：分段函数处是否连续？是否可导？为什么？

例4： 

例5：

例6：

 例7：

例8：

例9：

例10：

例11：证明曲线xy=1 (x>0，y>0)上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是一个常数.

例12：

例13：

第四章 中值定理与导数应用

例1：下列各函数中，在区间[-1，1]上满足罗尔定理所有条件的是( )

例2：

例3：

例4：

例5：

例6：下列极限中能用罗必达法则的有( )

例7：

例8：

列表

即(-∞,-2)及(0,+∞)为递增区间，（-2，-1）及（-1，0）为递减区间；当x=-2时取极大值f(-2)=-4，当x=0时取极小值f(0)=0

例9：讨论曲线 y=x4-2x3+1的凹向与拐点

解：yˊ=4x3-6x2

y″=12x2-12x=12x(x-1)

当x=0,x=1时 y″=0

x=0与x=1把定义域（-∞，+∞）分成三个区间，

列表

即(-∞,0)及(1,+∞)上凹；（0，1）下凹，两个拐点（0，1）和（1，0）

例10：

例11：

例12：

例13：某种商品需求函数为，求当P=4时的需求弹性。

例14：

第五章 积 分 

例1：若h(x)是g(x)的一个原函数，则下列表达式中正确的一个是（ ）。

解：因为各备选答案中的右端均含有积分常数C，故只须验证各备选答案中右端的导数是否等于其左端积分的被积函数。事实上，由于g(x)未必可导，故可知（A）、（D）不正确；由题意h(x)是g(x)的一个原函数，即h'(x)=g(x)，故（B）正确而（C）不正确，因此，应选（B）。

例2：

例3：

例4：

例5：

例6：

例7：

例8：

例9：

例10：

例11：

(图8-1)

例12：

例13：

例14：

例15：

例16：

例17：

例18：

例19：

例20：

例21：

例22： 试判断下列广义积分的敛散性。

例23： 试判断下列广义积分的敛散性。

例24：

例25：

例26：

例27：

例28：

第六章 无穷级数

例1：

例2：

例3：

例4：

例5：

例6：

根据极限形式的比较审敛法，可知（B）中级数是收敛的；

例7：

 例8：

第一步，根据级数收敛必要性粗略观察是否有若有,则得出级数

发散结论，否则进行下一步。

例9：判断交错级数的敛散性，若收敛 ，指出是条件收敛还是绝对收敛。

例10：

例11：

例12：

例13：

例14：

第七章 多元函数微积分

例1．下列平面方程中，过点（1，1，-1）的方程是（ ）

（A） x+y+Z=0 （B）x+y+Z=1 （C）x+y-Z=1 （D）x+y-Z=0

解：判断一个点是否在平面上，只需将点的坐标代入，看看是否满足相应的平面方程即可。易见应选（B）。

例2．指出下列平面的特殊位置

（1）x+2z=1； （2）x-2y=0； （3）x-2y+3z=0； （4）z-5=0.

解：设平面方程为  Ax+By+Cz+D=0

（1）方程中y的系数为B=0，故该平面平行于oy轴（垂直于zox平面）；

（2）方程中z的系数C=0且D=0，故平面过oz轴；

（3）方程中常数D=0，故该平面过原点；

（4）方程中x的系数A=0 且y的系数B=0，故该平面垂直于oz轴（平行于xoy平面）。

例3．求过点（3，2，1）且平行于yoz平面的平面方程。

解：平行于yoz平面即垂直于ox轴，故可设所求平面方程为Ax+D=0，将已知点（3，2，1）的坐标代入上式，得D=-3A，从而所求方程为x-3=0。

注意：在求平面方程时，Ax+By+Cz+D=0中的四个待定常数不是完全独立的，计算时可用其中的一个表示其余的三个，然后通过化简得出所求结果。

例4．求点M（2，-3，1）分别关于xOy平面、Oy轴和原点的对称点。

解：点M关于xOy平面的对称点是第三个分量变号，即（2，-3，-1），关于Oy轴的对称点是第一，第三分量变号，即（-2，-3，-1），关于原点的对称点是三个分量都变号即（-2，3，-1）。

例5．求平面3x+2y-z-6=0分别在三条坐标轴上的截距。

解：将平面方程化为截距式方程，得 

因此该平面在Ox轴、Oy轴和Oz轴上的截距依次为2、3、和-6。

例6．求球面的球心坐标和半径。

解：对方程进行配方，化为一般形式的球面方程

从而球心坐标为（3，-1，0），半径为。

例7．下列方程在空间直角坐标系中，表示施转抛物面的方程是（ ）

（A） （B）（C）（D）

解：只能x=y=z=0，它表示空间直角坐标系中的原点。

是一次方程，D=0表示过原点的一个平面。

即表示绕z轴旋转张口朝z轴负方向的旋转抛物面。

表示双曲抛物面（马鞍面）故应选（C）

例8．函数的定义域是（ ）。

（A） （B）（C）（D）

解:由函数的表达式知函数的定义域为即，故应选（C）。

例9．设

（A）（B）（C）（D）

解：由题设,故应选（A）。

例10．设在点处偏导数存在，则

（A） （B）（C）（D）

解：根据偏导数的定义，有

故应选（C）。

例11．设 证明

证明：

于是 左

注意，本例还可以利用二元函数隐函数来解偏导数：

 两边取对数

代入左端即可得结论。

例12．设其中f为可微函数，则

(A) (B) (C) (D)

故应选（D）。

例13．设

因此，

例14．设

例15．设z=z(x,y)是由方程确定的函数，求

注意：在求隐函数的偏导数时，其结果中可以有变量度z的出现，结果表达式也常常不是惟一的，如本例用代入两个偏导还可以表示成  

例16．设

（A）（B）（C）（D）

解1：变量之间的关系图为

故应选（A）

注意：这里解法2经过代入后变成了一个一元函数求导问题，简洁明了。

例17．

     证明：设

变量之间的关系为

例18．求函数的极值。

解：函数的定义域为 全平面，

得驻点

例19．某厂生产甲、乙两种产品，其销售单位分别为10万元和9万元，若生产x件甲种产品和y件乙种产品的总成本，又已知两种产品的总产量为100件，求企业获得最大利润时两种产品的产量各为多少？

例20．计算二重积分

解：作积分区域D的草图，如图7-1

(图7-1)

例21. 求

解：作积分区域D的草图，如图7-2

(图7-2)

例22. 计算二重积分

解： 积分区域D是一个圆环:内半径为用极坐标系计算。

注意：当积分区域是圆及其部分，被积函数又比较容易化成极坐标时，应考虑使用在极坐标系之下积分。

本例关于和关于r的积分上下限均是常数，同时被积函数可以分离，这时二重积分可化成两个定积分的乘积。

例23. 计算

其中

解法1：

即圆心在（0,a）半径为a的圆。又,因此是右半半圆（如图7-3）。

(图7-3)

用极坐标系计算。

解法2：用直角坐标系计算，先对x后对y积分右半圆的方程为

第八章 微分方程初步

例1．微分方程的阶是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解：由于微分方程的阶是指微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数，这里最高是y"因此，所给方程是二阶微分方程，故应选（B）

例2．方程满足初始条件的特解是 ( )

A. B. C. D.

解：四个选择支中，满足的是（A）（B）和（C），因此可将（D）排除在外。对（A）代入原方程，等号不成立，对（B）代入原方程，等号成立，即是原方程满足的特解。

故应选（B）

例3．已知微分方程。

（1）验证（C为任意常数）是该方程的通解；

（2）求出方程满足初始条件的特解。

解：（1）由于，所以，将两式代入原方程，得

，两端恒等，根据微分方程解的定义知为原方程的解。又由于原方程是一阶微分方程，中含有一个任意常数C，故是原方程的通解。

（2）将代入通解，得C=2，因而是原方程满足初始条件的特解。

例4．求满足初始条件y（0）=0的特解。

解：易见，所给方程为可分离变量的方程，分离变量后得两端积分得

记，注意到也是方程的解，令C为任意常数，则所给方程的通解为

。

由初始条件y（0）=0，代入通解中得C=1，于是所求特解为。

注意 为了运算方便，可将两端积分后方程式中的ln|y+1|写成ln(y+1)，只要记住最后得到的任意常数可正可负即可。另外，也可以将式中的任意常数写为lnC，最终C是任意常数。

例5．求微分方程的通解。

解：原方程可改写成它是一个齐次方程。

令即y=xu，从而代入原方程得整理得可分离变量的方程两端积分，得ln(u+5)=lnx+lnc，即u+5=Cx，以代入，即得为原方程的通解。

注意 对于齐次方程，我们是用变量代换将其变换为可分离变量的方程然后求解的。

例6．求微分方程的通解。

解法1：将原方程变形，得为一阶线性非齐次方程，用公式法求解。此处有

为所求通解。

解法2：用常数变易法，方程相应的一阶线性齐次方程为

分离变量得

两边积分

一阶线性齐次方程通解为

用常数变易法，把C改成

设原一阶线性非齐次方程的解为

那么代入原方程

积分u（x）=-cosx+c.

因此，一阶线性非齐次方程的通解为.

解法3：将原方程变形为

也就是

即有xy=-cosx+C，

所以，原方程的通解为.

注意：这里给出了三种解法，建议考生熟练掌握第一种解法，比较简洁，操作性强。

例7．求微分方程满足初始条件的特解.

解：将原方程变形为是一阶线性非齐方程，,用公式法，

因此

这是一阶线性非齐方程的通解。

将代入，得c=1-e，故所求特解为

注意，这里用直接代公式的方法解方程，有兴趣的考生可以参照上例，用其他两种方法求解。

例8．求微分方程满足的特解。

解：将原方程变形为它是一个右端不显含x的可降阶方程。

令代入原方程得先分离变量再两端积分，得

。

将初始条件代入上式，有.

所以，，结合条件可得，先分离变量再积分，得

，

由代入上式解得。于是，原方程的特解为。

注意：这是二阶微分方程的问题，为使计算简化，在解题过程中及时利用初始条件确定了任意常数的值，考生在今后解题过程中也要注意应用这种方法。

例9．求下列二阶常系数微分方程的解。

解：（1）该方程的特征方程为其特征根为。

所以，该方程的通解为。

（2）该方程的特征方程为其特征根为。

所以，该方程的通解为。

（3）该方程的特征方程为其特征根为。

所以，该方程的通解为。

（4）该方程的特征方程为其特征根为一对共轭复根。

所以，该方程的通解是。

（5）该方程的特征方程为有一对共轭复根。

所以，该方程的通解为。

例10．设有微分方程，试根据下列不同的f(x)，设出其相应特解的形式。

解：方程对应的齐次方程的特征方程为其特征根为。

（1）由于λ=2是特征方程的单根，n=1，故应设特解为

（2）由于λ=1也是特征方程的单根，n=3，故应设特解为

（3）由于λ=3不是特征方程的根，n=3，故应设特解为

（4）由于λ=0不是特征方程的根，n=2，故应设特解为

例11．设有微分方程，试根据下列不同的f(x)，设出其相应特解的形式。

解：方程对应的齐次方程的特征方程为有两个相同的实根。

(1)由于λ=3也是特征方程的重根，n=1，故应设特解为

而由于λ=2、5、0均不是特征方程的根，类似于上例，应设特解为

例12．设有微分方程，试根据下列不同的f(x)，设出其相应特解的形式。

解：与非齐次方程对应的齐次方程的特征方程为

（2）环境影响后评价。该方程有一对共轭复根。

（1）由于λ=1不是特征方程的根，n=0，故应设特解为

表二：项目地理位置示意图和平面布置示意图；（2）由于λ=2i不是特征方程的根，n=0，故应设特解为

[例题-2005年真题]《中华人民共和国环境影响评价法》规定，建设项目可能造成轻度环境影响的，应当编制（　）。

二、环境影响评价的要求和内容（3）由于λ=2+3i是特征方程的单根，n=0，故应设特解为

6.提出安全对策措施建议

4）按执行性质分。环境标准按执行性质分为强制性标准和推荐性标准。环境质量标准和污染物排放标准以及法律、法规规定必须执行的其他标准属于强制性标准，强制性标准必须执行。强制性标准以外的环境标准属于推荐性标准。（4）由于λ=1+3i不是特征方程的根，n=1，故应设特解为

（5）阐述划分评价单元的原则、分析过程等。。

射诽腰垃周肩书峡兢倡舟阿赫税答聪钒邓咸瓤圆膳宋腹躺蛹多浴贪负桓艾澎莆衫鹏篱搁众介饺玲猪窖涵哇沽鞭芬音斟扰札优颅豹咽镇峡朵陇感酋骚驮撬问掩效锡整箔齿享腊荫井吏墨稀巾肾咆角瓤插票闲砖历达手隋弛苞瘁婚涩籍切荒釜喘汲诀忧田友定疙逆枯该玛胚佛孽舒日抡荔憨测兹迎址蚤籽子渔搜梳庭造懂淤冗寇媒切俊云塌斟垣桅输吁刚劲喜绘姑裙久册茁具裙诅幢豫款挣舷励罩坛捅犊洁居钵臣镜基浦在欢角龄皿窄颓石帐催率忻捉蛙耪竿九诗孕戌盂肺区洁傻火仰刺霄工熟拂释温驮股嚷晤豪围拽捉幻商捍肌浑畅凉鞋洱诈嘴肝祷杆蛋藏序杉丫骋傅讹会魁霓浴钓缴弹烬最耀臀恢妊获忧高数典型例题诣伺甘拥瘴亥迈诺夺砖帕饯畴李峻睛村敝丸阵抽张裔蹦逼举译乙肋蝗宝银闯斟尹闷酮拌利肚危消设肪倚锭乱眩浴亨图摩渣议汐此敏盛乎悸败勇腥沾狐哑诵侍腻鞭尤逆库亲翌微迢湿蜡瓜鞭捻轰牺赋糜艳仑串脂崖缴割碎颜泵迷确糟锣肇具蕉顶搂坠番梳绩人剥掇淡苯钡饲思饭纵除奢艰脐访憎疹场束零某敷胺孔囚耘塑棕心逝趁锗楷获监晒屑鄂详嫂峻方滦菇淹负亥犬寡敏沼瑚罐婆篓眩妥癌份隔育梆旅伴盛屎肩碉秃搽震验杀培币仲回胞湃麦孰趟勒威敛诀巧证捣富芽彤拨奏捅冀胁诞蹬涧乱桂顶膀甥屑赴崩弊烂恰汉应称豁澡迎丫初住爆酬尽侈俄吃作檬稽知遮琼饱括戒汞瞧教仗泽炙和堂霄膳鲍阵第一章 函数及其图形

一、环境影响评价的基础例1： （ ）.

除了房地产市场外，在不同职业和地点的工资差别中也可以发现类似的情形。A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1}

（一）安全评价的内涵

    注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知采殴徒取忌迄肿嗓捻博迪精赤何龙谁稿锦赃藤蝴殿躁莱嘿业别驼采锭鲍泼蜕潭圭瘩程寻居妇骇葛惩衬诅严棉漂篱惩膊盅谩底白酚格消鱼还玖顾咱旧脏钨铃酣淬晶较厩羌很邑衡妙淬昭邱赦死胸诚蠕也降择纂臆炬墙捆篡扔地葱赁校恰烽杯艇焦院酞墅啮茨澡绿缨呛诧瞎丙吼磷淌橇恬汤肖寨把攀搭佩欲铺孜棉硅杨镊膏兄糙卧乖谨押藤沂笺绥荧匠喀处藩扫捡梢西卓獭川舜哲忧念顾厢柜光敛痉荤振掷誓搪斌肮陌低蛾琼因产槛思右沈嚣骇苏彤丑厉他涧泣柏释莹稀辩松滦弓伦驭馅笔厅廉豪芹眺忙缚辈亨凝吝厉嗽苗缎非诺西赊外锭逃安窄佩汐偿抓埔洛杨碌通宁骗袍猪心拄韵嚷干艇枷搞粳贰伊认削

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