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2021年安徽省省城名校中考最后三模数学试题有答案

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省城名校2021年中考最后三模（三）
数学试题
考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.题型选择题填空题题号得分
1～10
11～14

15
16
17
18
解答题19
20
21
22
23
总分
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）
1.在0,1,,这四个数中，最小的数是…………………………………………【】A.0B.1C.
23
12
1
D.2
2.化简(a的结果是………………………………………………………………【】A.a6B.a8C.3a2D.a5
3.下列物体的俯视图是矩形是………………………………………………………【】
4.2016年12月26日，合肥市地铁1号线正式开通试运营，合肥迎来地铁时代，地铁1号线项目总投资约为165亿元，将“165亿”用科学记数法可表示为……………【】A.1.651010B.1.651011C.1.65103D.1.651095.
x1
2的解是……………………………………………………………………【】x2
A.5B.5C.3D.3
6.安徽灵通电动车辆有限公司，某月连续10天对生产的一种电瓶车零件进行抽样调查，生产的零件次品数如下（单位：个）：1,3,4,0,3,0,3,2,1,3.下列关于这组数据的统计量，错误的说法是…………………………………………………………………………【】A.平均数是2B.中位数是3C.众数是3D.方差是1.8
2
7.关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
………………………………………………………………………………………【】A.k1B.k1C.k1且k0D.k1且k08.元旦前夕，小明打算用20元钱买10张贺卡送给同学，现有两种贺卡，一种单价1.5元，另一种3元，试问单价为3元的贺卡最多买……………………………………【】A.2张B.3张C.4张D.5张

9.如图，AB为延长交A.2B.71C.71
O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DCCB.连接DA并
O于点E，连结AC，CE.若AB4，BCAC2，则CE的长为【】
D.71或7+1
10.货车和小汽车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶.小汽车到达乙地后，立即以原来的速度沿原路返回甲
地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的大致图象是………………………【】

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.分解因式：xxy.
12.表示实数a的点在数轴上的位置如图所示.化简：a2|1a|.
13.如图，已知ABCD，ABD，BCE都是等腰直角三角形，若CD6，BE2，则AC.
14.如图，在矩形ABCD中，AB2BC，E为CD上一点，且AEDC，M为AE的中点.下列结论：
①DMBC；②AEBCEB；③SABE2SADM；④(.（请把所有正确结论的序号填在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
10
15.计算(2(32|sin45|.
2
BE2
843.其中正确的有AD



16.先化简，再求值：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，a、b、c、d四个图中，
顶点数（V），边数（E），边围出的区域数（F）的结果如下表所示：
图顶点数（V）边数（E）区域数（F）
x84
，其中x1.2
x2x4x2
a
463
b
793
c
8125
d
10156
（1）观察表中数值，猜想这些图形的顶点数V、边数E、区域数F之间的数量关系：
E；
（2）若一种图形的顶点数V是20，边数E是26，根据（1）中猜想，这种图形的区域数F=.
18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,1.
（1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；
（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.今年夏季山洪暴发，易发生滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45时，可以确保山体不滑坡.某

中学紧挨一座山体斜坡，如图所示，已知AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角ABC=60，为保证改造后的山体不滑坡，求AE至少是多少米？
（精确到0.1米，31.732）

20.在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或
断开，并且这两种状态的可能性相等.
（1）如图1，当有2个电子元件a、b并联时，请你用树状图表示图中P、Q之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P、Q之间电流通过的概率；（2）如图2，当有3个电子元件并联时，求P、Q之间电流通过的概率.
六、（本题满分12分）21.已知：如图，点P是
过点P分别作O的切线PA、PB，切点为点A、B，连接OA，O外一点，
过点O作OD∥PA交PB于点D，过点D作DCPA于C.（1）求证：四边形OACD是矩形；（2）若P=45，
七、（本题满分12分）
22.红府超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是110元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，
销售单价是130元时，每天的销售量是30双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出10双（售价不得低于110元/双），设每双降低售价x元（x为正整数），每天的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
O的半径为r，试证明四边形OACD的周长等于2(21r.


八、（本题满分14分）
23.（1）如图1，在ABC中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶
点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点.问：DFM和MGE是否全等？（填“是”或“否”）；
（2）如图2，在ABC中，分别以AB、AC为底边，向ABC的形外作等腰三角形，
顶角的顶点分别为D、E，且BAD+CAE=90.点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点.①试判断DFM和MGE是否满足（1）中的关系？若满足，请说明理由；若不满足，请写出之间存在的一种关系，并加以说明.DFM和MGE
②若AD=5，AB=6，DFM的面积为32，求MGE的面积.


省城名校2021年中考最后三模（三）
数学参考答案
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，
请把正确答案的代号，写在题后的括号内）题号答案
1D
2A
3C
4A
5B
6B
7D
8B
9C
10C
8.B设最多买x张3元的，则买(10x张1.5元的，由题意，得3x15(10x20，解得x
10，3
最多买3张.故选B.
9.C
AB为O的直径，ACB=90，ACBC，DC=CB，ADAB，BD；
设BCx，则ACx2，在RtABC中，AC2BC2AB2,
(x22x216，解得x117，x217（舍去），
BE，BD，
DE，CD=CE,
CD=CB,CE=CB17，故选C.
10.C由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过3小时，货车到达乙地距离变为0，故C符合题意，故选C.
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11.x(xy12.12a13.25
BCE是等腰直角三角形，BCBE2，又CDBDBC6，BD4,ABD是
等腰直角三角形，ABBD4，在RtABC中，AC14.①②④
四边形ABCD是矩形，ADC90，BCAD，
AB2BC2422225.
AEDC，AB2BC，AE2AD，
ADC90，M为AE中点，
DMAMME
1
AE,DMDABC,2
①正确；四边形ABCD是矩形，DC∥BA，
CEBABE，AEAB，AEBABE，
11
SADEDEAD，SABE=ABBC，
22
AEBCEB，②正确；
又
ADBC,BCAD>DE，SADESABE，SABE2SADM,③错误；

设ADBCa,则AE2AD2aABDC，由勾股定理得：DE
2
2
2
2
3a，则EC(23a，
BE2(843a2
BECEBC(843a，843，在RtBEC中，由勾股定理得：即
AD2a2④正确.
三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15.解：原式16.解：原式
1212
1（6分）.（8分）2222
x8x2x2x2，（6分）x2(x2(x24x2x2x2
12
3.（8分）
12
当x1时，原式
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：
（1）图形的顶点数V、边数E、区域数F之间的数量关系为：EVF1；（4分）（2）由（1）可得，当V20,E26，即2620F1，解得F262017.（8分）18.解：根据平移定义和图形特征可得：（1）C1(4,4；（4分）（2）C2(4,4.（8分）
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：过E作ENBC于N，（2分）
在RtADB中，AB30米，ABC60，
ADABsinABC30sin6015325.98（米），
DBABcosABC30cos6015米，（5分）
AE∥BC，四边形AEND是矩形，NEAD，（7分）
在RtENB中，由已知EBN45，当EBN45时，BNEN，
AEDNBNBD25.981511.0（米），
答：AE至少是11.0米.（10分）20.解：（1）用树状图表示为：
则P、Q之间电流通过的概率是（2）画树状图得：
则P、Q之间电流通过的概率是
3
；（4分）4
7
.（10分）8

六、（本题共12分）21.解：（1）又
PA是O的切线，切点为A，OAPA，OD∥PA，OAOD，
DCPA，四边形OACD是矩形；（5分）
（2）连接OB，由（1）得，四边形OACD是矩形，OACDr,ODAC，
OD∥PA，ODBP45，PB是O的切线，
OBD90，BODODB45，OBBDr,在RtOBD中，由勾股定理得OD
2OB2r，四边形OACD的周长
2(OAOD2(r2r2(21r.（12分）
七、（本题共12分）22.解：
（1）y(130110x(3010x
10x2170x600（1x20,且x为整数）；（4分）（2）
a100，当x
170
8.5时，y有最大值，
2(10
x为正整数，当x9或8时，y有最大值：
109217096001320（元），
当售价定为120或121元/千克时，每天利润最大，最大利润为1320元.（12分）八、（本题共14分）23.解：（1）是；（3分）
（2）①否，DFM和MGE相似；（5分）
理由：∵ADB和ACE都是等腰三角形，且F、G为AB、AC的中点，
∴DFB=EGC90，∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，FM∴BFMBACMGC,∴BFM+90MGC+90，即
11
ACAG,MGABAF,22
DFMMGE，∵BAD+CAE90,CAE+AEG90，
∴BADAEG，∴tanBADtanAEG，∴
DFAG
，
AFGE
即
DFFM
，又∵DFMMGE，∴DFM
MGGE
MGE；（9分）
②∵AD5,AB6，∴AF3,MG3，

∴在RtADF中，DF∵由①知DFM∴
AD2AF252324，
MGE，且DFM的面积为32，
SMGEMG239
((2，
SDFMDF416
∴SMGE32

9
18.（14分）16

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8d2051bc53ea551810a6f524ccbff121dd36c5a1.html

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