苏教版九年级下册数学[锐角三角函数—知识点整理及重点题型梳理]
发布时间：2023-03-23 05:40:51 来源：文档文库
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苏教版九年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
锐角三角函数—知识讲解
【学习目标】
1．结合图形理解记忆锐角三角函数定义；
2．会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值；3．理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”.
【要点梳理】
要点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．
B
ca
ACb
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinAA的对边a；
斜边cA的邻边b；
斜边cA的对边a.
A的邻边b锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA同理sinBB的对边bB的对边bB的邻边a；cosB；tanB．
斜边cB的邻边a斜边c
要点诠释：
(1正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．(2sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成
，，
，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的资料来源于网络仅供免费交流使用
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记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．
(3任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4由锐角三角函数的定义知：
当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0．
要点二、特殊角的三角函数值
利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：
锐角30°
45°
160°
要点诠释：
(1通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若(2仔细研究表中数值的规律会发现：
、、的值依次为、、，而、、的值的，则锐角．
顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：
①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小而增大(或减小；②余弦值随锐角度数的增大(或减小而减小(或增大．要点三、锐角三角函数之间的关系
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1互余关系：(2平方关系： 