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基本不等式2ab[不等式a2+b2≥2ab的证明]
基本不等式2ab[不等式a2+b2≥2ab的证明]
发布时间:2023-08-29 13:11:49 来源:
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基本不等式
2ab[
不等式a2+b2≥2ab的证明
]
在常规的数学教学中,
对不等式
a2+b2
≥
2ab
的证明,
一般来说都是采用公式推导的
方法。这种方法具有一定的抽象性,使得学生的学习缺乏直观感,对不等式的本质意义理
解不到位。如果我们在此不等式的证明教学过程当中,采用
Flash
动画来辅助证明,教学
效果将得到明显提高。课件播放界面如上图所示。(需要课件源程序者可联系作者,邮箱
是:
siguix@163.
。)
课件功能
通过选择播放、暂停按钮可以动态显示三角形
BEG
、
BCD
及矩形
EBCF
的面积关系,
从而证明不等式
a2+b2
≥
2ab
。
使用方法
课件使用非常简单,初始状态为暂停播放,用户只需单击播放按钮即可观看效果,并
可以通过暂停按钮在动画播放的任意位置暂停。
设计思路
1.
我们想通过一种直观的方式使学生掌握不等式
a2+b2
≥
2ab
。于是,我们试图把该
问题的证明转化到图形面积大小的问题上,因为,图形面积的大小是我们用眼睛能直接观
察到的。把不等式
a2+b2
≥
2ab
的左右两边都转化成能表示一个图形的面积形式,在不等
式的两边同时除以
2
,得到的不等式为(
a2/2
)
+
(
b2/2
)≥
ab
。此时不等式
a2+b2
≥
2ab
的证明就等价于不等式(
a2/2
)
+
(
b2/2
)≥
ab
的证明,而不等式(
a2/2
)
+
(
b2/2
)≥
ab
的左边正好是两个等腰直角三角形的面积之和,
两个等腰直角三角形的直角边长分别是
a
和
b
,不等式右边是一个长和宽分别为
a
和
b
的矩形的面积。此时,我们已经把该问题
的证明转化到了面积大小对比的观察上。
2.
有了上面一步的分析之后,我们现在的问题是怎样把不等式(
a2/2
)
+
(
b2/2
)≥
ab
左右两边(左边的两个直角三角形、右边的矩形)同时放到一个图形中去,让学生一眼
就看出不等式是成立的(如图所示)。
3.
证明(
a2/2
)
+
(
b2/2
)≥
ab
:
ABCD
是一个边长为
a
的正方形,
EF
交
BD
于
G
点,要证明(
a2/2
)
+
(
b2/2
)≥
ab
,我们只要证明图中三角形
BEG
的面积(
b2/2
)
+
三
角形
BCD
的面积
(a2/2
≥矩形
EBCF
的面积(
ab
),而这是显而易见的。从动画中我们可
以看到
b
的值可以在从
0
到
a
的范围内变化,(
a2/2
)
+
(
b2/2
)的面积比
ab
大的部分
刚好是三角形
DFG
,当
b=a
时,即
EF
与
AD
重合时,三角形
DFG
的面积等于
0
,于是,
不等式(
a2/2
)
+
(
b2/2
)≥
ab
就得到了证明。
本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/85b65390a78da0116c175f0e7cd184254b351bb5.html
《基本不等式2ab[不等式a2+b2≥2ab的证明].doc》
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