实际问题与一元二次方程的几种常见模型及知识点

1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

单（双）循环问题

1．参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加？

2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?

3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

数字问题

1．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？

2．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。

增长率问题

1. 某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

2.某厂一月份产值为10万元，第一季度产值共33.1万元。若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。

销售问题

1．将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？

2．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？

围圈问题

1．借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的两边？

2.如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的面积为96平方米，问和边各应是多少？ A E D

　B F C　　　　　　　　　　　　　　　

边框问题

在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？

面积问题

1．要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，

六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？

2．在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为多少？

工程问题

1.甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？

行程问题

汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后每小时的速度减慢9km，到达时比预定时间晚24min，求汽车原来的速度。

1．数学问题的等量关系: 每两个元素之间产生一次关系 总量

2．增长率等量关系: 增长率=（增量÷基础量）×100%．

3．连续增长问题：

（1）增长率相同（a是基数，b是结果，x是变化率，n变化次数）

（2）增长率不同（a是基数，b是结果，、、…是变化率）

4．传染问题：（a是起始传染源，b是结果，x是平均传染数量）；如开始有1个病人，两次传染后有121个病人，平均每次传染x个，则

5．长树枝问题：（1是起始树枝，a是结果，x是平均每个树枝长x个小树枝）

6．利润问题: 利润=销售价－进货价；利润率=；

销售价=（1+利润率）×进货价．

7．利息问题: 利息=本金×利率×期数； 本息和=本金+利息．

8．一元二次方程：（a≠0）求根公式，

根的判别式 ﹥0有两个不相等的实数根

=0有两个相等的实数根

﹤0无实数根

根与系数的关系：，

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