警惕刹车类问题中的“时间陷阱”
对于汽车刹车这一类减速运动问题,一定要注意“时间陷阱”,因为在利用公式s=v0t+at2时,只要知道了v0、a、t,原则上是可以计算出位移的,但在实际问题中,告诉的时间往往超过减速到零所用的时间,所以利用上述公式时往往容易出错.
解答这类问题的基本思路是
1.先确定刹车时间.若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为T,则由公式vt=v0+aT(其中vt=0,a<0)可计算出刹车时间T=-.
2.将题中所给出的已知时间t与T比较.若T<t,则在利用公式vt=v0+at、s=v0t+at2进行计算时,公式中的时间应为T;若T>t,则在利用以上公式进行计算时,公式中的时间应为t.
对点例题 一辆汽车以72 km/h的速度行驶,现因事故紧急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程加速度大小为5 m/s2,则从开始刹车经过5 s,汽车通过的距离是多少?
解题指导 错解:选v0的方向为正方向,
v0=72 km/h=20 m/s
a=-5 m/s2,t=5 s
由s=v0t+at2
得s=37.5 m
正解:设汽车由刹车开始到停止运动所用的时间为t0,选v0的方向为正方向
v0=72 km/h=20 m/s
a=-5 m/s2
由vt=v0+at0得t0==s=4 s
可见,该汽车刹车后经过4 s就已经停止运动
由s=v0t+at2知刹车后经过5 s通过的距离为
s=v0t0+at=[20×4+×(-5)×42] m=40 m
答案 40 m
方法总结 解决刹车类问题时 ,一定要先计算出汽车减速至零所用的时间,然后根据给出的时间和减速至零的时间关系,确定位移大小.
一辆汽车以15 m/s的初速度冲上长为120 m的斜坡,设汽车在上坡过程中做匀减速直线运动,加速度大小为0.6 m/s2,求汽车到达坡顶需用多长时间?
答案 10 s
解析 取初速度方向为正方向,由s=v0t+at2得120=15t-×0.6t2,解得t1=10 s,t2=40 s.
t2=40 s是汽车在斜坡上减速到0,又反向加速到120 m处的时间,故应舍去.
1、 一辆汽车以108 km/h的速度行驶,现因紧急事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度大小为6m/s2 ,则从开始刹车经过7s汽车通过的距离是多少?
2、 一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2 ,如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s,求:
(1) 刹车开始后1s内的位移大小。
(2) 刹车开始后3s内的位移大小和3s内的平均速度大小。
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