单元测试(三) 轴对称
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )
2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是( )
A．20° B．50° C．60° D．80°
3．下列判断正确的是( )
A．点(－3，4)与点(3，4)关于x轴对称 B．点(3，－4)与点(－3，4)关于y轴对称
C．点(3，4)与点(3，－4)关于x轴对称 D．点(4，－3)与点(4，3)关于y轴对称
4．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是( )
A．115° B．75° C．105° D．50°
5．如图，AC⊥BC，AC＝BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则图中共有等腰三角形的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为( )
A．30° B．40° C．45° D．60°
7．(南充中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为( )
A．30° B．36° C．40° D．45°
8．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为( )
A．15° B．22.5° C． 30° D．45°
10．如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：①△ACE≌△CBD；②∠AFG＝60°；③AF＝2FG；④AC＝2CE.其中正确的结论有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝6 cm，则BC＝________.
12．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝________.
13．(荆门中考)若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为________．
14．如图，△ABC在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是________．
15．(包头中考)如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E.若AD＝BD，则折痕BE长为________．
16．如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：
①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；
②当CP＝AC时，∠APB＝30°；
③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；
④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个．
其中正确结论的序号是________．
三、解答题(共46分)
17．(8分)在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE＝∠B＋30°，求∠AEC.
18．(8分)如图，均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．
19．(8分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：
①AB＝DC；②BE＝CE；③∠B＝∠C；④∠BAE＝∠CDE.
要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你写出已知、求证，并证明．(写出一种即可)
20．(10分)如图，两个全等的等边△ABC，△DEF的一边重叠地放在直线l上，AC，DE交于点P，
(1)判断△PCE的形状，并说明理由；
(2)求证：AF＝BD.
21．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于M，N，连接AO.
(1)求证：△BOC是等腰三角形；
(2)BM与CN相等吗？对你的结论说明理由；
(3)求证：AO⊥MN.
参考答案
1．B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B
11．3 cm 12.40° 13.50°或80° 14.(2，－3) 15.4 16.①②④
17．∵ED垂直平分AB，∴AE＝EB.∴∠EAB＝∠B.∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝2∠B.
∵在△ACE中，∠C＝90°，∴∠CAE＋∠AEC＝90°.
∵∠CAE＝∠B＋30°，∴∠B＋30°＋2∠B＝90°.∴∠B＝20°.∴∠AEC＝2∠B＝40°.
18.图略．
19.已知：①③(或①④或②③或②④)．求证：△AED是等腰三角形．证明：在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE，即△AED是等腰三角形．
20.(1)△PCE是等边三角形．理由如下：∵△ABC、△DEF是全等的等边三角形，∴∠DEC＝∠ACE＝60°.∴∠EPC＝180°－∠DEC－∠ACE＝180°－60°－60°＝60°.∴△PCE是等边三角形．(2)证明：∵△ACB，△DEF是全等的等边三角形，∴AC＝DE，∠ACF＝∠DEB＝120°，FC＝BE.
在△AFC和△DBE中， ∴△AFC≌△DBE.∴AF＝BD.
21.(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠OBC＝∠OCB.∴OB＝OC.∴△BOC是等腰三角形．(2)BM＝CN.理由如下：∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠ACB.又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠AMN＝∠ANM.∴AM＝AN.∴AB－AM＝AC－AN，即BM＝CN
.(3)证明：∵AB＝AC，BO＝CO，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO.∴∠MAO＝∠NAO.∵AM＝AN，∴AO⊥MN.
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