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SVPWM控制算法

发布时间：2020-05-15 01:18:14 来源：文档文库

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电力电子课程作业

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第一章 SVPWM简介

SVPWM是近年发展的一种比较新颖的矢量控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽可能接近于理想的正弦波。空间电压矢量PWM与传统的正弦波的PWM不同，它是从三相输出电压的整体小效果出发，着眼于使电机获得理想圆形磁链轨迹。SVPWM技术与SPWM相比较，绕组电流波形的谐波成分小，电机转矩脉动低，旋转磁场旋转磁场更逼近圆形，而且使直流母线电压的利用率有很大提高，更易于实现数字化等特点。

SVPWM的主要思想是以三相对称正弦波电压供电时三相对称电动机定子理想磁链圆为参考标准，以三相逆变器不同开关模式作适当的切换，从而形成PWM波，以所形成的实际磁链矢量来追踪其准确磁链圆。传统的SPWM方法从电源的角度出发，以生成一个可调频调压的正弦波电源，而SVPWM方法将逆变系统和异步电机看作一个整体来考虑，模型比较简单，也便于微处理器的实时控制。

第二章 SVPWM分析

2.1 SVPWM算法

一般来说，SVPWM的控制方案分为三个部分，即三相电压的区间分配、矢量合成的最佳序列选择和控制算法。电压的区间分配直接影响到具体的控制算法，矢量合成序列选择的不同则关系到开关损耗和谐波分量。在前一章中，详细地分析了SVPWM技术的基本调制算法。从中我们可知要实现SVPWM信号的实时调制，首先需要知道参考电压矢量word/media/image2_1.png所在的区间位置，然后利用所在的扇区的相邻两电压矢量和适当的零矢量来合成参考电压矢量。

所以SVPWM算法的基本步骤为:

1、判断word/media/image3_1.png所在的扇区;

2、计算相邻两开关电压矢量作用的时间;

3、根据开关电压矢量作用时间合成为三相PWM信号;

图2-1：电压空间基本矢量图

图2-1是在word/media/image4_1.png坐标系中描述的电压空间矢量图，电压矢量调制的控制指令是矢量控制系统给出的矢量信号word/media/image3_1.png，它以某一角频率word/media/image5_1.png在空间逆时针旋转，当它旋转到矢量图的某个word/media/image6_1.png扇区中时，系统选中该区间的所需的基本电压空间矢量，并以此矢量所对应的状态去驱动功率开关元件动作。当控制矢量在空间旋转word/media/image7_1.png后，逆变器就能输出一个周期的正弦波电压。在高性能的交流调速及三相逆变系统中，通常采用三相轴系到word/media/image4_1.png坐标系的变换。闭环控制系统中，参考电压矢量的word/media/image4_1.png分量word/media/image8_1.png和word/media/image9_1.png通过闭环控制器的输出很容易获得；开环控制系统中，将期望输出的电压映射到word/media/image4_1.png坐标系中就可以获得这两个分量。这两个分量在扇区I中与参考电压矢量word/media/image3_1.png的关系如图2-2所示。获得这两个分量后，空间电压矢量调制就可以比较容易的实现了。

图2-2：参考电压的合成与分解

2.2 3/2变换

2.2.1坐标转换的基本思路

如果能将交流电动机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模型，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。在这里，不同坐标系中电动机模型等效原则是：在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。

在交流电动机三相对称的静止绕组A、B、C中，通以三相平衡的正弦电流word/media/image10_1.png，word/media/image11_1.png，word/media/image12_1.png时，所产生的合成磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速word/media/image13_1.png（即电流角频率）顺着A-B-C的相序旋转。这样的物理模型绘于图2-3中的定子部分。

图2-3 二极直流电动机的物理模型

F-励磁绕组 A-电枢绕组 C-补偿绕组

图2-4 等效的交流电动机绕组和直流电动机绕组物理模型

（a）三相交流绕组（b）两相交流绕组（c）旋转的直流绕组

然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相……等任意对称的多相绕组，通入平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。图2-4中绘出了两相静止绕组α和β，它们在空间互差900，通入时间上互差900的两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势F。当图2-4a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图2-4b的两相绕组与图2-4a的三相绕组等效。

再看图2-4c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组d和q，其中分别通过以直流电流word/media/image14_1.png和word/media/image15_1.png，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果认为地让包含两个绕组在内的整个铁芯以同步转速旋转，则磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制呈与图2-4a和图2-4b中的旋转磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察着也站到铁芯上和绕组一起旋转时，在他看来，d和q是两个通入直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通word/media/image16_1.png的位置在d轴上，就和图2-3的直流电机物理模型没有本质上区别了。这时，绕组d相当于励磁绕组，q相当于伪静止的电枢绕组。

由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图2-4a的三相交流绕组、图2-4b的两相交流绕组和图2-4c中整体旋转彼此等效。或者说，在三相坐标系下的word/media/image10_1.png，word/media/image11_1.png，word/media/image12_1.png和在两相坐标系下的word/media/image17_1.png、word/media/image18_1.png以及在旋转两相坐标系下的直流word/media/image19_1.png、word/media/image20_1.png都是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。有意思的是，就图2-4c中的d、q两个绕组而言，当观察着站在地面上去看，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电动机的物理模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到word/media/image19_1.png、word/media/image20_1.png之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。

2.2.2 3s/2s变换

现在先考虑上述的第一种坐标变换——在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组α、β之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3s/2s变换。

图2-5中绘出了A、B、C和α、β两个坐标系，为方便起见，取A轴和α轴重合。设三相绕组每项有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数位N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。

设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在α、β轴上的投影都应相等。

图2-5 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量

word/media/image21_1.png （2-1）

word/media/image22_1.png （2-2）

写成矩阵形式，得

word/media/image23_1.png （2-3）

功率不变时坐标变换阵的性质：设在某坐标系下各绕组的电压和电流向量分别为word/media/image24_1.png和word/media/image25_1.png，在行新的坐标系下，电压和电流向量变成word/media/image26_1.png和word/media/image27_1.png，其中

word/media/image28_1.png （2-4）

定义新向量与原向量的坐标变换关系为

word/media/image29_1.png （2-5）

word/media/image30_1.png （2-6）

其中word/media/image31_1.png和word/media/image32_1.png分别为电压和电流变换阵。

当变换前后功率不变时，应有

word/media/image33_1.png （2-7）

将式（2-5）、式（2-6）带入（2-7），则

word/media/image34_1.png （2-8）

word/media/image35_1.png （2-9）

其中word/media/image36_1.png为单位矩阵。式（2-9）就是在功率不变条件下坐标变换阵的关系。

在一般情况下，为了使变换阵简单好记，电压和电流变换阵都取为同一矩阵，即令

word/media/image37_1.png （2-10）

则式（2-9）变成

word/media/image38_1.png （2-11）

或

word/media/image39_1.png （2-12）

由此可得如下结论：当电压和电流选取相同的变换阵时，在变换前后功率不变的条件下，变换阵的转置与其逆矩阵相等，这样的坐标变换属于正交变换。

功率不变条件下的3s/2s变换及匝数比：在两相系统上认为地增加一项零轴磁动势word/media/image40_1.png，并定义为

word/media/image41_1.png （2-13）

式（2-3）所表示的三相电流/两相电流变换式为

word/media/image42_1.png （2-14）

把零轴电流也增广到变换式中，即得

word/media/image43_1.png （2-15）

式中

word/media/image44_1.png （2-16）

这是增广后三相坐标系变换到两相坐标系的变换方阵。

满足功率前后不变条件时，应有

word/media/image45_1.png （2-17）

显然，式（2-16）和式（2-17）两矩阵之积应为单位阵

因此

word/media/image46_1.png （2-18）

则

word/media/image47_1.png （2-19）

这表明，要保持坐标系变换前后的功率不变，而又要维持合成磁链相同，变换后的两相绕组每相匝数应为原三相绕组每项匝数的word/media/image48_1.png倍。与此同时

word/media/image49_1.png或word/media/image50_1.png （2-20）

把（2-19）代入（2-3）中，得

word/media/image51_1.png （2-21）

令C3s/2s表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则

word/media/image52_1.png （2-22）

2.3 判断矢量所在扇区

空间矢量调制的第一步是判断由word/media/image53_1.png和word/media/image54_1.png所决定的空间电压矢量所处的扇区。通常的判断方法是:根据word/media/image53_1.png和word/media/image54_1.png计算出电压矢量的幅值，再结合word/media/image53_1.png和word/media/image54_1.png的正负进行判断，这种方法的缺点很明显，含有非线性函数，计算复杂，特别在实际系统中更不容易实现。以下将阐述一种简单有效的判断方法。

通过分析word/media/image8_1.png和word/media/image9_1.png的关系来判断参考电压矢量word/media/image3_1.png所处的扇区的。参考图2-4可以看出：

若word/media/image55_1.png 且word/media/image56_1.png （2-23）

其中，word/media/image57_1.png，则word/media/image3_1.png处于扇区Ⅰ中。实际进一步结合矢量图几何分析关系，条件可表述为：

word/media/image58_1.png，且word/media/image59_1.png （2-24）

其它扇区的判断可按同样的方法依此类推，得到:

当word/media/image58_1.png，且word/media/image60_1.png，则word/media/image3_1.png位于扇区Ⅱ；

当word/media/image58_1.png，且word/media/image61_1.png，则word/media/image3_1.png位于扇区Ⅲ；

当word/media/image62_1.png，且word/media/image63_1.png，则word/media/image3_1.png位于扇区Ⅳ；

当word/media/image64_1.png，且word/media/image65_1.png，则word/media/image3_1.png位于扇区Ⅴ；

当word/media/image66_1.png，且word/media/image67_1.png，则word/media/image3_1.png位于扇区Ⅵ：

采用上述条件，只需经过简单的加减及逻辑运算即可确定所在的区间，避免了计算复杂的非线性函数，对于减化运算和提高系统的响应速度很有实际意义的。但这还不是最简练的表述，若对以上条件作进一步分析，判断方法可进一步简化，由所推导出的条件可以看出，word/media/image3_1.png所在的扇区完全可由word/media/image68_1.png，word/media/image69_1.png，word/media/image70_1.png三式与0的关系决定，因此，可定义以下变量：

word/media/image71_1.png （2-25）

再定义：

若word/media/image72_1.png，则A=1，否则A=0

若word/media/image73_1.png，则B=1，否则B=0

若word/media/image74_1.png 则C=1，否则C=0

A, B, C之间共有八种组合，但由判断扇区的公式可知A, B, C不会同时为1或同时为0，所以实际的组合是六种，A, B, C组合取不同的值对应着不同的扇区，并且是一一对应的，因此完全可以由A, B, C的组合判断所在的扇区。为区别六种状态，令:

S=A+2B+4C (2-26)

则S可为1至6六个整数值，正好与六个扇区一一对应，只是在具体数值顺序上与扇区实际顺序有所差别，用式(2-27)判断出的数值与实际扇区N的对应关系如图1-3所示，图中六边形区域外的1至6六个数值为式(2-28)计算出的数值，六边形区域内的Ⅰ至Ⅵ六个数为实际扇区号。

图2-6：参考电压矢量所在扇区的判断

用上述方法判断参考电压矢量word/media/image75_1.png所在的扇区极其简单，只要在具体分配作用矢量时注意将计算出的S值与实际扇区号N对应即可。

第三章 SVPWM的SIMULINK实现

3.1 3/2变换

要实现SVPWM控制算法，要将三相Ａ－Ｂ－Ｃ平面坐标系中的相电压Ｕa,Ｕb,Ｕc转换到word/media/image76_1.png-word/media/image77_1.png平面坐标系中的word/media/image78_1.png，word/media/image79_1.png。通过3s/2s变换，可将Ｕa,Ｕb,Ｕc转换成word/media/image80_1.png，word/media/image79_1.png。在SIMULINK中，非常容易实现此转换，其实现如图3-1所示。

图3-1 3S/2S变换仿真实现

Fcn:f(u)=sqrt(2/3)*(u(1)-0.5*u(2)-0.5*u(3))

Fcn1:f(u)=sqrt(1/2)*(u(2)-u(3))

3.2 扇区判断

根据word/media/image81_1.png和word/media/image82_1.png的关系判断参考电压矢量word/media/image83_1.png所在的扇区N，只需经过简单的加减及逻辑运算即可确定其所在的扇区。在Simulink中实现此判断的框图如图3-2所示。

N =A+2B+4C

当N=3时，Uref位于第Ⅰ扇区；

当N=1时，Uref位于第Ⅱ扇区；

当N=5时，Uref 位于第Ⅲ扇区；

当N=4时，Uref 位于第Ⅳ扇区；

当N=6时，Uref 位于第Ⅴ扇区；

当N=2时，Uref 位于第Ⅵ扇区。

图3-2判断空间矢量所在区域的仿真实现

表3-1 基本空间电压矢量

3.3 开关矢量时间确定

1.将word/media/image81_1.png和word/media/image82_1.png以及采样周期word/media/image84_1.png和逆变器直流电压word/media/image85_1.png作为输入，经过简单的算术运算即可得到X, Y, Z，在Simulink中实现此算法仿真图如图3-3所示。本文中，取word/media/image86_1.png=300v, word/media/image87_1.png=0.0002s。

图3-3 计算X，Y，Z

2.根据参考电压矢量word/media/image83_1.png所处的扇区N确定相邻两基本电压矢量的作用时间word/media/image88_1.png〔根据表3-2进行赋值)。在Simulink中实现该算法的仿真图如图3-4所示。

表3-2 矢量作用时间分配

图3-4 计算word/media/image88_1.png

3.word/media/image89_1.png经过简单的算术运算可得到word/media/image90_1.png,然后根据参考电压矢量word/media/image83_1.png所处的扇区N确定A,B,C三相的调制波word/media/image91_1.png(根据表3-3进行幅值)在Simulink中实现该算法的框图如图3-5所示。

得到word/media/image92_1.png后，定义：

则在不同的扇区内A，B，C三相对应的开关时间word/media/image93_1.png 根据表3-3进行赋值。

表3-3 切换点word/media/image93_1.png的赋值表

图3-5 计算word/media/image91_1.png