山东省邹城市邹城中学2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题

山东省邹城市邹城中学2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题

一、选择题

1．抛物线word/media/image1_1.png上部分点的横坐标word/media/image2_1.png，纵坐标word/media/image3_1.png的对应值如下表：

小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数word/media/image1_1.png的最大值为6；③抛物线的对称轴是word/media/image5_1.png；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（ ）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④

2．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°

3．如图，一次函数y=－x与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于点M、N，则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是( )

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.以上结论都正确

4．如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若＝2＝2，则下外说法正确的是（　　）

A.AB＝AE B.AB＝2AE C.3∠A＝2∠C D.5∠A＝3∠C

5．在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（　　）

A．必然事件 B．不可能事件

C．随机事件 D．以上都有可能

6．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的word/media/image14_1.png，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调word/media/image2_1.png人到甲队，列出的方程正确的是（ ）

A．word/media/image15_1.png B．word/media/image16_1.png C．word/media/image17_1.png D．word/media/image18_1.png

7．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则word/media/image19_1.png的长是( )

A．π B．word/media/image21_1.png C．word/media/image22_1.png D．word/media/image23_1.png

8．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于(　　)

A．68° B．58° C．72° D．56°

9．如图，正方形word/media/image25_1.png的边长为8，word/media/image26_1.png在word/media/image27_1.png上，且word/media/image28_1.png，word/media/image29_1.png是word/media/image30_1.png上一动点，则word/media/image31_1.png的最小值为( )

A．6 B．8 C．10 D．12

10．若两个连续整数x，y满足x＜word/media/image33_1.png﹣1＜y，则这两个整数是（　　）

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

11．下列计算中，正确的是（　　）

A．word/media/image34_1.png B．word/media/image35_1.png C．a2•a4＝a8 D．（a3）2＝a6

12．如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣4，则x2的最大值为（　　）

A.6 B.4 C.2 D.﹣2

二、填空题

13．把6x2y﹣8xy2分解因式时应该提取公因式是____．

14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )

A．5cm B．6cm C．word/media/image38_1.pngcm D．word/media/image39_1.pngcm；

15．下列说法中，正确的是（ ）

A.为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式

B.若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定

C.抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是word/media/image40_1.png

D.“打开电视，正在播放广告”是必然事件

16．当a＜0，b＞0时．化简：word/media/image41_1.png＝_____．

17．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．

18．函数word/media/image42_1.png中，自变量x的取值范围是______．

三、解答题

19．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）

（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1；将△ABC向上平移3格，在向左平移4格得到△A2B2C2；

（2）设小正方形的边长为1，求出△ABC旋转到△AB1C1的过程中AB所扫过的面积（结果保留π）

20．如图，△OAB中，OA＝OB＝5cm，AB长为8cm，以点O为圆心6cm为直径的⊙O交线段OA于点C，交直线OB于点E、D，连接CD，EC．

（1）求证：△OCD∽△OAB；

（2）求证：AB为⊙0的切线；

（3）在（2）的结论下，连接点E和切点，交OA于点F求证：OF•CE＝OD•CF．

21．（1）计算：word/media/image45_1.png；

（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1．

22．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是线段AC的中点，连接ED．

（1）求证：ED是⊙O切线．

（2）求线段AD的长度．

23．“淮南牛肉汤”是安徽知名地方小吃。某分店经理发现，当每碗牛肉汤的售价为6元时，每天能卖出500碗；当每碗牛肉汤的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20碗，设每碗牛肉汤的售价增加word/media/image47_1.png元时，一天的营业额为word/media/image3_1.png元。

（1）求word/media/image3_1.png与word/media/image47_1.png的函数关系式（不要求写出word/media/image47_1.png的取值范围）；

（2）考虑到顾客可接受价格word/media/image48_1.png元/碗的范围是word/media/image49_1.png，且word/media/image48_1.png为整数，不考虑其他因素，则该分店的牛肉汤每碗多少元时，每天的牛肉汤营业额最大？最大营业额是多少元？

24．如图，反比例函数y1＝word/media/image50_1.png与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（2，2）、B（word/media/image40_1.png，n）．

（1）求这两个函数解析式；

（2）直接写出不等式y2＞1y的解集．

25．某市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为3米的矩形路况警示牌BCEF（如图所示BC＝3米）警示牌用立杆AB支撑，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求立杆AB的长度（结果精确到整数， word/media/image52_1.png≈1.73.word/media/image53_1.png≈1.41）

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．2xy

14．D

15．C

16．word/media/image55_1.png

17．8

18．x≥-3

三、解答题

19．（1）见解析；（2）word/media/image56_1.png

【解析】

【分析】

（1）根据旋转的性质及平移的性质画出△AB1C1，△A2B2C2即可．
（2）利用扇形的面积公式计算即可．

【详解】

（1）△AB1C1，△A2B2C2如图所示．

（2）word/media/image58_1.png．

【点睛】

本题考查作图-旋转变换，平移变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题可知通过word/media/image59_1.png ，∠COD＝∠AOB，即可证明相似

（2）先过点O作OG⊥AB，垂足为G，然后通过直角三角形的性质，求出OG的值，即可解答

（3）先通过已知条件证明△FOG∽△FCE ，即可解答

【详解】

证明：（1）∵OC＝OD，OA＝OB，

∴word/media/image59_1.png，又∵∠COD＝∠AOB，

∴△OCD∽△OAB；

（2）过点O作OG⊥AB，垂足为G，

∴∠OGA＝∠OGB＝90，

∵OA＝OB，

∴AG＝BG＝4，

在Rt△AOG中，OA＝5，AG＝4，

∴OG＝word/media/image60_1.png ＝3，

∵⊙O的直径为6，

∴半径r为3，

∴OG＝r＝3，又OG⊥AB，

∴AB为⊙O的切线；

（3）∵OA＝OB，AG＝BG，

∴∠AOG＝∠BOG，

∵OE＝OC，

∴∠OEC＝∠OCE，

∵∠AOB＝∠OEC+∠OCE，

∴∠AOG＝∠OCE，

∴OG∥EC，

∴△FOG∽△FCE，

∴word/media/image61_1.png ，

∴OF•CE＝OD•CF，

∵OG＝OD，

∴OF•CE＝OD•CF．

【点睛】

此题为考察圆的综合题，利用了三角形的相似和直角三角形的性质来解答

21．（1）9+word/media/image63_1.png;(2) 4ab﹣5b2，-13

【解析】

【分析】

(1)按顺序先分别进行负指数幂运算、二次根式的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；

(2)根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a、b的值代入计算即可．

【详解】

(1)word/media/image64_1.png

＝9﹣2word/media/image52_1.png+6×word/media/image65_1.png

＝9﹣2word/media/image52_1.png+3word/media/image52_1.png

＝9+word/media/image52_1.png；

(2)(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b)2

＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2

＝4ab﹣5b2，

当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4×2×(﹣1)﹣5×1＝﹣13．

【点睛】

本题考查了实数的运算，整式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、完全平方公式、平方差公式等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

22．（1）见解析；（2）word/media/image66_1.png

【解析】

【分析】

（1）由切线长定理知EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE＝DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可；

（2）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．

【详解】

（1）证明：连接OD，DE，

∵DE是Rt△ADC的中线；

∴ED＝EC，

∴∠EDC＝∠ECD；

∵OC＝OD，

∴∠ODC＝∠OCD；

∴∠EDO＝∠EDC+∠ODC＝∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90°；

∴ED⊥OD，

∴ED与⊙O相切．

（2）在Rt△ACB中，

∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，

∴AB＝5cm；

连接CD，∵BC为直径，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°；

∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，

∴Rt△ADC∽Rt△ACB；

∴word/media/image68_1.png，

∴word/media/image69_1.png．

【点睛】

此题综合考查了切线的判定和性质，圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、正确的作出辅助线是解题的关键．

23．(1) word/media/image70_1.png；(2)售价为9元每碗时，每天的最大营业额为3420元

【解析】

【分析】

（1）根据题意：售价×碗数=一天的营业额=（6+x）(500-20×word/media/image71_1.png)

（2）由（1）可得当word/media/image72_1.png时word/media/image3_1.png随着word/media/image47_1.png的增大而增大，再结合x取整数，即可解答，将x=3代入函数关系式可得最大营业额

【详解】

(1) word/media/image73_1.png

(2) 由(1)得word/media/image74_1.png,word/media/image75_1.png，当word/media/image72_1.png时word/media/image3_1.png随着word/media/image47_1.png的增大而增大，又word/media/image76_1.png，结合word/media/image47_1.png为整数，故当word/media/image77_1.png,即售价为9元每碗时，每天的最大营业额为3420元

【点睛】

此题考查二次函数的实际应用，列出方程是解题关键

24．（1）y1＝word/media/image78_1.png；y 2＝﹣4x+10；（2）word/media/image40_1.png＜x＜2或x＜0．

【解析】

【分析】

（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）根据图象和交点坐标找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可．

【详解】

解：（1）将A（2，2）代入反比例解析式得：k＝2×2＝4，

则反比例解析式为y1＝word/media/image78_1.png；

将B（word/media/image40_1.png，n）代入反比例解析式得：n＝8，即B（word/media/image40_1.png，8），

将A与B坐标代y2＝ax+b中，得word/media/image79_1.png，

解得：word/media/image80_1.png．2y＝﹣4x+10；

则一次函数解析式为

（2）由图象得：不等式y2＞y1的解集为word/media/image40_1.png＜x＜2或x＜0．

【点睛】

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

25．立杆AB的长度约为4米．

【解析】

【分析】

设AB＝x米，由∠BDA＝45°知AB＝AD＝x米，再根据tan∠ADC＝word/media/image81_1.png建立关于x的方程，解之可得答案．

【详解】

设AB＝x米，

在Rt△ABD中，∵∠BDA＝45°，

∴AD＝AB＝x米，

在Rt△ACD中，∵∠ADC＝60°，

∴tan∠ADC＝word/media/image81_1.png，即word/media/image82_1.png，

解得：x＝word/media/image83_1.png ≈4（米），

答：立杆AB的长度约为4米．

【点睛】

此题考查解直角三角形的应用，仰角俯角问题，解题关键在于求出∠ADC＝60°

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7d61eec949d7c1c708a1284ac850ad02de8007e5.html