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鲁教版(五四制)数学九年级上册期末复习练习及参考答案

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鲁教版（五四制）数学九年级上册期末复习练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在Rt△ABC△中，如果各边的长度都缩小至原来的（）A．都缩小
1
，那么锐角A的各个三角函数值5
15
B．都扩大5倍C．仅tanA不变D．都不变
2．反比例函数y=是（）A．m＜0
m1
在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围x
B．m＞0
C．m＞﹣1
D．m＜﹣1
3．如图所示，在平面直角坐标系中，点(-5,12在射线OP上，射线OP与x轴的负半轴的夹角为，则sin等于（）

A．
513
B．
512
C．
1213
D．
1312
4．AB=23，如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90º，CD⊥AB于点D，AC=22，设∠BCD=
，那么cos的值是（）

A．
2
2
B．2
C．
33
D．
63
5．如图，A、B两点在双曲线y==1，则S1+S2=（）
4
上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影x
试卷第1页，总5页


A．3B．4C．5D．6
6．如果将抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A．yx12B．yx12C．yx21
2
22
D．yx23
7．已知二次函数y＝2x＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与
A．x＝1时的函数值相等B．x＝0时的函数值相等C．x＝
19
时的函数值相等D．x＝－时的函数值相等44
8．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°
2
得到抛物线yx5x6，则原抛物线的解析式是（）
5211

24521
C．y(x
24
A．y(x5211

24521
D．y(x
24
B．y(x
2
9．已知二次函数yaxbxc(a0的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac>0；
②a>0；③c>0；④9a+3b+c<0。其中结论正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个
10．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5
B．﹣1或5
C．1或﹣3
D．1或3
11．图中三视图对应的正三棱柱是（）

试卷第2页，总5页

A．B．C．D．
12．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．
13．如图所示的工件的主视图是（）

A．
二、填空题
B．C．D．
14．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosA的值为___________.

15．已知点A（1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1y2（填“＞”“＜”或“=”）
16．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y
k
x
1
(x423，由此可知铅球推出的距离是______m．12

17．二次函数y
121
xx,当x_____时,y<0且y随x的增大而减小。23
试卷第3页，总5页

三、解答题
18．请画出如图所示物体的主视图和左视图.

19．某市一家电子计算器专卖店的产品每个进价13元,售价20元,多买优惠。凡是一次买10个以上的,每多买1个,所买的全部计算器每个就降低0.10元.例如,某人买20个计算器,于是每个降价0.10×(20-10=1(元,因此所买的全部20个计算器都按照每个19元计算。但是最低价为每个16元。
(1写出该专卖店当一次销售x个时,所获利润y(元与x(个之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围；
(2若店主一次卖的个数在10至50个之间,问:一次卖多少个获得的利润最大?其最大利润为多少?
20．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距
千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，
且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：
，
）

21．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小
立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.

22．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／
试卷第4页，总5页

百毫升与时间x(时的关系可近似地用二次函数y200x2400x刻画；1.5时后(包括1.5时y与x可近似地用反比例函数y（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x＝5时，y＝45．求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．
k
(k＞0刻画(如图所示．x

23．已知在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线y坐标为(0,-3.
12
x2上的一个动点,点A的4
(1如图①所示,直线l过点Q(0,-1且平行于x轴,过P点作PB⊥l,垂足为B,连接PA，猜想PA与PB的大小关系,并证明你的猜想.(2请利用(1的结论解决下列问题：
①如图②所示,设点C的坐标为(2,-5,连接PC,问PA+PC是否存在最小值?如果存在,请并求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由.
②若过动点P和点Q(0,-1的直线交抛物线于另一点D,且PA=4AD,求直线PQ的表达式(图③为备用图.


试卷第5页，总5页



参考答案
1．D【解析】【分析】
根据题意，分析在变化中，Rt△ABC中的锐角A的大小不变，则它的各个三角函数值均不变．【详解】
根据题意，在Rt△ABC中，如果各边的长度都缩小至原来的而其三个角的大小都不变，
则么锐角A的各个三角函数值都不变．故选D.【点睛】
本题考查对三角函数定义的理解，三角函数的大小只与角的大小有关．2．D【解析】
∵在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．3．C【解析】【分析】
过点P作PB⊥OB于点B，构建直角△POB；根据勾股定理求得斜边OP=13；然后在直角△POB中，利用正弦三角函数的定义求sinα的值．【详解】
过点P作PB⊥OB于点B．
1
，5

∵点P（-5，12），∴OB=5，PB=12，∴OP=13（勾股定理），
答案第1页，总12页


∴sinα=
PB12
．OP13
故选C．【点睛】
本题考查坐标与图形性质、锐角三角函数的概念．在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．4．D【解析】【分析】
求出∠A=α，将求cosα的问题转化为求cos∠A的问题解答．【详解】
，CD⊥AB于D，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°
，∠B+∠BCD=90°，∴∠B+∠A=90°∴∠A=∠BCD=α，∴cosα=
AC226．
AB233
故选D．【点睛】
此题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余；还考查了三角函数的定义以及转化思想．5．D【分析】
欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=【详解】
∵点A、B是双曲线y=
4
的系数k，由此即可求出S1+S2．x
4
上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，x
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，2=6．∴S1+S2=4+4-1×
答案第2页，总12页


故选D．6．C【分析】
根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】
∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．
7．B
2
【解析】∵y=2x-9x+34，∴对称轴为x=
b9，2a4
而自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，∴x1+x2=而x=
9，2
99
和x=0关于x=对称，24
当自变量x取x1+x2时的函数值应当与x=0时的函数值相等．
故选B．8．A【解析】
解：∵抛物线的解析式为：yx5x6，∴绕原点旋转180°变为，yx5x6，
2
2
（x）即y
521521
（x）3=，∴向下平移3个单位长度的解析式为y
24245211（x）．
24
故选A．9．B【解析】【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=3时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】
①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；
答案第3页，总12页


②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；
③该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；
④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确.所以①②④正确．故选B．【点睛】
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换．10．B【分析】
讨论对称轴的不同位置，可求出结果.【详解】
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选B．【点睛】
本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关x＞h时，y随x的增大而增大、键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
答案第4页，总12页


11．A【解析】【分析】
由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解【详解】
解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键．12．A【解析】
左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A．13．B【解析】
从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．14．
25
．5
【解析】【分析】
过C作CD⊥AB于D，利用勾股定理可以求出AD、AC的长，再根据余弦的定义即可求出cosA的值．【详解】
过C作CD⊥AB于D，

∵AD=222222，AC=123210，
答案第5页，总12页


∴cosA=
AD25
．
AC5
25
．5
故答案为【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，解题的关键是作高线构造直角三角形．15．＞.【详解】∵反比例函数y=
k
中，k＞0，x
∴此函数的图象在一三象限，∵A（1，y1），B（﹣2，y2），
∴点A在第一象限，点B在第三象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞y2，故答案为>.16．10【分析】
要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令y0，求出x的值，x的正值即为所求．【详解】在函数式y
1
(x423中，令y0，得12

1
(x4230，解得x110，x22（舍去），12
∴铅球推出的距离是10m.【点睛】
本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是y
1
(x423中3代表的含义是铅球12
在起始位置距离地面的高度；当y0时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离．17．＞
23
【解析】
答案第6页，总12页


【分析】
根据图象与x轴的交点及开口方向，判断y＜0的条件；根据对称轴及开口方向判断y随x的增大而减小的条件，综合以上两个条件，得出本题的结论．【详解】
12112
x+x的对称轴为x=，与x轴的交点为（0，0），（，0），233321
∴当x＜0或x＞时，y＜0；当x＞时，y随x的增大而减小；
332
综上可知，当x＞时，y＜0，y随x的增大而减小．
32
故答案为＞.
3
∵二次函数y=-【点睛】
此题考查了学生的综合应用能力，解此题的关键是利用数形结合的思想．18．见解析【解析】【分析】
分别找到从正面，左面看得到的图形即可【详解】如图所示

【点睛】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
7x(0x10,1
x28x(10x50,(2可获得最大利润,最大利润为160元.19．(1y103x(x50.
【解析】【分析】
（1）根据购买的数量的不同有不同的优惠方法，故本题是一个分段函数，注意自变量的取
答案第7页，总12页


值范围；
（2）列出有关购买只数的二次函数求其最大值即可，可以采用配方法求其最值，也可以用公式求其最值．【详解】
20x13x7x(0x10,
12
20130.1x10xx8x(10x50,(1y10
16x13x3xx50.
(2将y
1212
x8x配方,得yx40160,所以店主一次卖40个时,可获得最大1010
利润,最大利润为160元.【点睛】
本题考查了二次函数的应用，特别是题目中的分段函数，一定要注意自变量的取值范围．20．解：（1）过点A作AC⊥OB于点C。由题意，得


OA=203千米，OB=20千米，∠AOC=30°。∴AC=OA=203103（千米）。∵在Rt△AOC中OC=OA•cos∠AOC=203
1212
3
，=30（千米）
2
∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）。∴在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=∴轮船航行的速度为：20

103+10220（千米）。

2
40
。30（千米/时）
60
答案第8页，总12页


（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸。理由是：延长AB交l于点D。∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°，
∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．
∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=203（千米）。∵OD=203=1200>961=31=ON，
∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸。
【解析】（1））过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据锐角三角函数定义和勾股定理解答。
（2）延长AB交l于D，比较OD与ON的大小即可得出结论。21．最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示.【解析】
试题分析：仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状，最多时几何体的底层呈3×3=9个小正方体构成，然后根据主视图与左视图即可得到相应的俯视图（每个方格内的数字表示该位置上叠的小立方体的个数），也可以得出最少时如何摆放，从而可得.
试题解析：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示（每个方格内的数字表示该位置上叠的小立方体的个数）.

22．（1）①200；②225；（2）不能，理由见解析.【分析】
（1）①根据二次函数的最值求解即可.
②根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（5，45）代入y
k
即可求得k的值．x
（2）求出y20时（即酒精含量等于20毫克／百毫升）对应的x值（所需时间），推出结论．
答案第9页，总12页


【详解】（1）①当x
b
1时，y200，2a
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克／百毫升.②∵当x5时，y45，且（5，45）在反比例函数y
k
(k＞0图象上，x
∴把（5，45）代入y
kk
得45，解得k225.
5x
225
得x11.25.x
（2）把y20代入反比例函数y
∴喝完酒经过11.25时（即11：20时）为早上7：20.
∴第二天早上7：20以后才可以驾驶，7：00时不能驾车去上班.
23．(1PA=PB，证明见解析；(2①存在.此时P点坐标为(2,-3，②直线PQ的表达式为
55
yx1,或yx1.
44
【解析】【分析】
（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，设P（m，-
12
m-2），则B（m，-1），然后根据两4
点间的距离公式计算出PA和PB，从而可判断它们相等；
（2）①过点Q作QB∥x轴，过P点作PB⊥QB于B点，如图2，由（1）得PB=PA，根据两点之间线段最短，当点P、B、C共线时，此时P点的横坐标为2，然后计算对应的函数值即可得到P点坐标；
②过点Q（0，-1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（1）得
QEDE11PB=PA，DE=DA，再证明△QDE∽△QPB，利用相似比得到=，设P（m，-QBPB44
m2-2），则B（m，-1），PB=
1211
m+1，易得E点坐标为（m，-1），D点坐标为（m，-444
111211（m）2-2）m+1，然后根据DE和PB的数量关系列方程m2+1=4（，则ED=4464464
m2+1），解方程求出m，从而得到P点坐标，最后利用待定系数法求直线PQ的解析式．【详解】(1PA=PB，
答案第10页，总12页


证明:设P(m,
12
m2,则B(m,-1，4
2
2
111∵PAm2m223m21m21，444
PB1(2①存在.
过点Q作QB∥x轴,过P点作PB⊥QB于B点,如图①所示，由(1得PB=PA,则PA+PC=PB+PC，
当点P,B,C共线时,PB+PC最小，此时PC⊥QB,P点的横坐标为2,当x=2时,y=
121
m2m21，∴PA=PB.44
121
x2423，即此时P点坐标为(2,-3。44
②过点Q(0,-1作直线l平行于x轴,作PB⊥l于B,DE⊥1于E,如图②所示,由(1得PB=PA,DE=DA。
∵PA=4AD，∴PB=4DE。DE∥PB，∴△QDE∽△QPB,∴
QEDE1
。QBPB4
设Pm,
121
m2，则B(m,-1,PB=m21，44
2
1111
∴E点坐标为m,1，D点坐标为m,m2，
4444
2
12121112
m14ED=，∴1m2m1∴m1,解得4644464
m1=4,m2=-4，
∴P点坐标为(4,-6或(-4,-6。

当P点坐标为(4,-6时,直线PQ的表达式为y
5
x1,4
答案第11页，总12页


当P点坐标为(-4,-6时,直线PQ的表达式为y即直线PQ的表达式为y【点睛】
5
x1，4
55
x1,或yx1.44
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．
答案第12页，总12页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/771f483fb80d4a7302768e9951e79b89690268e9.html

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