《找规律》教学设计
教学目标：
1．经历直观操作、观察思考、归纳概括等学习过程，探索发现图形或数字排列的规律，尝试用列表的方法解决问题。
2．经历探索过程，渗透数形结合的思想方法，培养学生的数学思维能力和推理能力。
3．感受数学与生活的联系，培养学生的探索精神。
教学重点：经历探索过程，尝试用列表的方法寻找规律。
教学难点：描述与表达规律。
教学过程：
（一）记数比赛，探索数字之间的排列规律。
教师：同学们，今天的数学课我们从记数比赛开始，看谁在规定时间里能记住这两个数。
课件出示：①3.517236891384；②3.249249249249。（倒数5秒后隐去数字。）
教师：谁记住了这两个数？你是怎么记的？
学生：第二个数是3.249249249249，第一个数没记清。因为第二个小数的小数部分数字排列有规律。
教师：能说说有什么规律吗？
学生：小数部分，重复出现249，有4个249。
教师：第一个数呢？
学生：第一个数的数字排列没有什么规律，不好记。
教师：看来善于观察就能找到规律，帮助我们快速解决问题。
【设计意图】以比赛的形式导入新课，激发学生学习兴趣，感受周期性变化规律。
（二）利用有余数的除法，发现气球排列的规律
教师：在刚才的比赛中，我们发现第二个数的数字排列是有规律的。快看看，下图的气球排列有规律吗？
预设：
学生：气球是每6个为一组，按3个红的、2个黄的和1个蓝的这样重复排列的。
教师：你同意他的发现吗？同意，就把掌声送给他。
教师：接着思考。
教师出示题目：①你知道第16个气球是什么颜色吗？
教师：请你运用自己喜欢的方法，尝试着解决这个问题吧！
预设：
方法1：画实物图法。
学生1：第16个气球是黄色的。我将气球按3红、2黄、1蓝的颜色顺序分为一组，照这样一组一组往下画，并在气球上标上颜色。画到第16个正好是黄色的。
学生2：题目中已经给了13个气球，在后面再填上3个就是16个。根据它的排列规律，我看出第16个是黄色的。
方法2：符号法或文字法。
学生1：我用文字排列，在图上标出文字，红红红黄黄蓝红红红黄黄蓝……所以第16个气球是黄色的。
学生2：我把红气球用○表示，黄气球用△表示，蓝气球用□表示。这样画出来以后，第16个气球是△，所以第16个气球是黄色的。
方法3：数数法。
学生：以红红红黄黄蓝为基础，一组一组地数，数到第16个，就知道是什么颜色的了。
方法4：计算法。
学生：我是这样想的——每6个气球为一组，看看16里有几个6，16÷6＝2（组）……4（个），那么就是2组余4个。由于气球按3红、2黄、1蓝的顺序排列，我得出余下的第4个是黄色的气球，所以第16个是黄色的气球。
教师：同学们真了不起！运用不同的方法都解决了这个问题。请继续思考：第48个气球是什么颜色的？
学生：我和刚才同学的方法一样，每6个气球分为一组，看看48里有几个6，48÷6＝8（组），那么就是正好有8组，所以第48个是蓝色的气球。
教师：大家同意吗？你们是怎样判断余下的气球是什么颜色的？
学生：当用气球的总个数除以一组气球的个数时，得几就有几组。余1时，就是一组中的第一个气球，是红色的；余2时，就是一组中的第二个气球，是红色的；余3时，就是一组中的第三个气球，是红色的；余4时，就是一组中的第四个气球，是黄色的；余5时，就是一组中的第五个气球，是黄色的；没有余数时，就是一组中的最后一个气球，是蓝色的。
教师：谁听懂了这位同学的发言？看来，只要我们善于观察，多多思考，利用有余数的除法就能解决气球排列的问题。推想一下，如果我想知道第78个、第260个……气球是什么颜色，你打算用什么方法？为什么？
学生：用计算的方法，因为计算的方法更简便。
教师出示题目：②一共有50个气球，你知道红色气球有多少个吗？
教师：谁有好办法？请大家继续探索。
预设：
学生：也要先看看有几组，50÷6＝8（组）……2（个），每组里有3个红色的气球，8组里就有红色气球3×8＝24（个），再加上余数2里有2个红色气球，所以一共有红色气球24＋2＝26（个）。
教师：谁听懂了他的意思？自己再举个例子验证一下。
教师：学到这儿，我们来回顾一下，在解决气球排列问题时我们是怎样做的。
学生：先观察气球图，找到气球排列的规律，然后应用有余数的除法就能简洁地解决问题。
【设计意图】在观察发现中探寻规律，在尝试验证中解决问题，提高学生的探究能力、倾听能力、推理能力。
（三）从不同角度观察，发现图形排列中差不变的规律
教师（出示下图）：生活中不仅气球的排列有规律，许多图形的排列也是有规律的。
教师：看图，你发现了什么？
预设：
学生：我发现摆1个长方形用6根火柴，摆2个长方形就在第一个长方形后面再添加5根，摆3个长方形再继续添加5根，以此类推。
教师：“以此类推”是什么意思？
学生：就是按照前面的摆放规律，继续摆。
教师：继续摆下去，摆6个长方形一共要用多少根火柴呢？要解决这个问题，你有什么好方法？
学生尝试解决。
预设：
方法1：拼摆法。
学生（展示作品）：我用小棒代替火柴棍拼摆长方形，拼1个长方形用6根
小棒；连续拼2个长方形，用了11根；拼3个……我就照这样拼摆下去，再数一数，就能得到结果了。
方法2：画图法。
学生（展示作品）：我是在原有图的基础上继续画线段得出结果的。
教师：看来直观地摆、画等操作可以帮助我们解决这类问题。还有别的办法吗？
方法3：以形想数。
学生（展示作品）：第1个长方形用6根火柴棍，我在图下写上数字6连续摆2个长方形用11根火柴棍，我在图下写11;连续摆3个长方形用16根火柴棍，我在图下写16。
观察这组数据：6、11、16……每相邻两个数之间的差都是5，这样连续摆4个长方形，就是在16的基础上再加5，16＋5＝21（根）；摆5个长方形，就是21＋5＝26（根）；摆6个长方形就是26＋5＝31（根）。
教师：这位同学在图形下标出相应的数字，把直观的图形转化成抽象的数字，运用了数形结合的方法。这种方法怎么样？
学生：便于观察数的变化。
方法4：列表法。
教师：还有更便于观察、推理的方法吗？
学生（展示如下作品）：我是把长方形的个数用1、2、3、4、5、6写下来，再把需要的火柴棍的根数统计出来。
长方形个数：123456
需要火柴棍的根数：61116212631
教师：为了更便于观察他的想法，老师帮忙填几条线（老师在学生的作品上添加）。这种统计推理的方法就是列表法。
教师：列表法有什么优势？
学生：可以清晰地看到摆长方形个数与用火柴棍根数之间的关系，以及火柴棍数量的变化规律。
学生：在表格中，我发现从第一个长方形以后，每多摆一个长方形，就多用5根火柴棍，相邻的两个数相差5。在第一个长方形用6根火柴棍的基础上，依次加5就可以了。
教师：你真是善于观察、总结的孩子。通过观察表格，找到了差不变的规律。
还有其他方法吗？
方法5：假设法。
学生1：我假设每个长方形用6根火柴，连续摆6个长方形就是6×6＝36（根），其中有5条共用边，再用36－5＝31（根）。
学生2：我假设每个长方形都用5根火柴，连续摆6个长方形，就是6×5＝30（根），因为第一个长方形是6根，所以用了30＋1＝31（根）。
教师：照这样的方法，连续摆10个这样的长方形需要多少根火柴棍？摆50个呢？100个呢？……
学生尝试解决后汇报。
教师板书：
摆10个长方形：6×10－9＝51（根） 10×5＋1＝51（根）
摆50个长方形：6×50－49＝251（根） 50×5＋1＝251（根）
摆100个长方形：6×100－99＝501（根） 100×5＋1＝501（根）
教师：观察上面的算式，你有什么发现？摆长方形的个数与用火柴棍的根数之间有着怎样的关系呢？
预设：
学生1：假设每个长方形都用6根火柴，摆n个长方形就要用6×n根，再减去它们的公共边，就是用火柴棍的根数，即6×n－（n－1）。
学生2：假设每个长方形都用5根火柴棍，摆n个长方形就要用5×n根，再加上第一个长方形多用的1根，就是n×5＋1根。
教师：看来一个问题，只要大家认真观察，大胆实践，就可以用不同的方法找到规律。操作、画图、列表都是好的方法。
【设计意图】鼓励学生在探究时，从多种角度发现图形与数字的排列规律在数学活动中，感受数形结合思想的重要性。
（四）巩固练习
教师：解决了摆长方形的问题，我们再来接受一个挑战吧，
教师出示下题：
教师：看图，你发现了什么？填表后和同伴说一说你是怎样观察的。
【设计意图】在自主尝试中，积累数学活动经验，发现规律，提高探究能力。
（五）课堂总结，质疑问难
教师：通过这节课的学习，你最大的收获是什么？还有什么问题吗？
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/76b0204781eb6294dd88d0d233d4b14e84243e67.html
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