2020年济宁市中考数学试题附答案

2020年济宁市中考数学试题附答案

一、选择题

1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．4 B．5 C．6 D．7

2．阅读理解：已知两点8ff155222be18bda049b8905a25397d0.png，则线段943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png的中点a31df61b1109ebcd2e8f87061e6cd243.png的坐标公式为：440cfe0cfbb38b219ac9d4f73cb7044f.png，536067bd56a5b9888bd19dc63b77686e.png．如图，已知点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为坐标原点，点2fd2ecefdc84fc3ccf7e6f4e5341d492.png，f0e4599afba2421520937491613e682d.png经过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png为弦06f6a489209115c5cef3f45036aad3ec.png的中点．若点76c8e3d8c8fae37150cc07180ef7c9a8.png，则有a9184dec7fc7ba74f1e4c9970ad86165.png满足等式：cccce4cbac99b792b94d3db0cdd3e735.png．设1295e3598c3af3b43dadb6634bb0bb55.png，则e46f1ff226676350c0cba421f36bbd81.png满足的等式是（　　）

A．294247bfe220132937f3886001bd7dc9.png B．4b4d203c9825f785b9f391e7867bfca8.png

C．7ffa0f2bc9ca49a1728551aae4cab3f7.png D．9a5cf90ffc8258065fec61a60cc81eb6.png

3．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：

已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）

A．80分 B．85分 C．90分 D．80分和90分

4．已知ec9fb4b55d323aefc3024e6e1a45991c.png，则A＝( )

A．75f3f9523c0ab71bb7f91401854c0034.png B．8a573355a841a69281f53b6bb7b6b681.png C．291523c15f7ea174c452b5e41a2db14f.png D．x2﹣1

5．如图，在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，52f4c087296260b9cf32142373cb45e1.png，分别以点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png和点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png为圆心，以大于573982eaf24d15cf4f950a3eebb5bf66.png的长为半径作弧，两弧相交于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png和点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，作直线943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，连接4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png.若4490228630652022de03483f19a80492.png，则d284fa349763de01ce933d01099886f2.png的度数是（ ）

A．ca1c1ccd78662a762ef5dd53b3500642.png B．6c7b1ab235bc3a53f78a9f522d0e688e.png C．77049b5f3c7c32d3314742883b73e505.png D．136902af8e91954a08717cfed0be27da.png

6．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（ ）

A．216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png B．aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png C．44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png D．3

7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）

A．223704ac783236fb73f2069679de5ac5.pngcm B．4cm C．4a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.pngcm D．3cm

8．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(　　)

A．24 B．16 C．7a9c3d132b08a0dcffc9a5bfcb17f6d8.png D．68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png

9．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png（k＞0）的图象上，且x1＝﹣x2，则（　　）

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y2

10．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

11．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）

A．f10ac6fceee41bb786d24ee337f02bab.png B．f080825962c0a5e97349c1d35fee920c.png C．23119775abd0f5e44d5d6d464dc9c5b5.png D．bac7580e2605b8bf4be80be82920a8b2.png

12．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　)

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm

二、填空题

13．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为______．

14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．

15．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．

16．不等式组f9e83761d1095c9a7cf897a017b4ec5a.png有3个整数解，则a的取值范围是_____．

17．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.

18．在函数dc3ea63d9a0bb019da7e8e808a1043f9.png的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．

19．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．

20．若式子a365e380ae9ea9a71431ea0081d25246.png在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

三、解答题

21．已知：如图，在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，43ba751498edce747fdf63faa5c4f925.png，07e72ed65838e46b45557b7d5af7e25c.png，d9681d05860552e9c3113da381f916fc.png为533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png外角2ae8593aef9632ff6ca8db0c873db8c3.png的平分线，7ceee5df3b9957a357c24fa0f7f1920f.png．

（1）求证：四边形de25fb20f21756c229fa25be4dcc323c.png为矩形；

（2）当e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png与f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png满足什么数量关系时，四边形de25fb20f21756c229fa25be4dcc323c.png是正方形？并给予证明

22．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：

抽取的200名学生海选成绩分组表

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度；

（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

23．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

24．修建隧道可以方便出行.如图：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两地被大山阻隔，由7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png地到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png地需要爬坡到山顶92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png地，再下坡到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png地.若打通穿山隧道，建成直达7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两地的公路，可以缩短从7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png地到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png地的路程.已知：从7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png坡面的坡度ea1635777205c74a8946505582fc0edd.png，从9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png到92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png坡面的坡角802ea30a74714657e78703b84281891c.png，410c1eda7278f382e83706b6d54ac65e.png公里.

（1）求隧道打通后从7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的总路程是多少公里？（结果保留根号）

（2）求隧道打通后与打通前相比，从7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png地到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（4880e3faba417d965ea35d19950347f3.png，145149bc248a44120546fdf8b8e1dfd6.png）

25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．

【详解】

设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据中点坐标公式求得点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的坐标，然后代入b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png满足的等式进行求解即可.

【详解】

∵点2fd2ecefdc84fc3ccf7e6f4e5341d492.png，点76c8e3d8c8fae37150cc07180ef7c9a8.png，点1295e3598c3af3b43dadb6634bb0bb55.png为弦06f6a489209115c5cef3f45036aad3ec.png的中点，

∴11146e9f377e5f668ee77797dbad4524.png，a933e148bf73820c850086191e5634a0.png，

∴df1f1ce0523de2b4f443bce9e73f6f61.png，

又b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png满足等式：cccce4cbac99b792b94d3db0cdd3e735.png，

∴9a5cf90ffc8258065fec61a60cc81eb6.png，

故选D．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．

【详解】

解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），

x=3

∴该组数据的众数是80分或90分．

故选D．

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意可知A=a2112bc66e6a9e0ed88ad33f4663c300.png，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．

【详解】

解：A=ae7ce4d8bd04af3fe03f3455f2de6ed0.png=68af448ccc8fb6169dfb579de1b8fb1d.png=8a573355a841a69281f53b6bb7b6b681.png

故选B.

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.

【详解】

解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴∠DCE=∠A，

∵∠ACB=90°，∠B=34°，

∴∠A=56°，

∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，

故选B．

【点睛】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．

【详解】

如图所示，路径一：AB7e7efa6866aa6e5b125a80e77462342b.png44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png；

路径二：ABe2ed99cc59208300fb726ddafbd4ba5f.png．

∵6b5477bc5c089f0a15a85fbbbf5d44cf.png，∴蚂蚁爬行的最短路程为44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png．

故选C．

【点睛】

本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．

7．A

解析：A

【解析】

运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，则

53f961ec4ed0d03b6d86d39a61f919e2.png，0f280e5af64956f070240db11552de20.png（负值已舍），故选A

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，

∴AC⊥BD，

OA=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAC=3，

OB=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBD=2，

AB=BC=CD=AD，

∴在Rt△AOB中，AB=dbc52f03d3946750fe4436b8f09df6c5.png=8932ad6bd279127618cd620c44a8deff.png，

∴菱形的周长为48932ad6bd279127618cd620c44a8deff.png．

故选C．

9．D

解析：D

【解析】

由题意得：8e701f27e76c0f5cfc40c1c52ff1e7d8.png ，故选D.

10．C

解析：C

【解析】

试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．

考点：有理数大小比较．

11．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的概念判断即可．

【详解】

A、f10ac6fceee41bb786d24ee337f02bab.png是最简二次根式；

B、4aff1748bdb7de0dd981431a04eece2f.png，不是最简二次根式；

C、e3d06d74e2c39fd0223aa63e4a015936.png，不是最简二次根式；

D、d9f2fa81ad9335f50621387ddebe336f.png，不是最简二次根式；

故选：A．

【点睛】

此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

12．D

解析：D

【解析】

【详解】

A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；

C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；

D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．

故选D．

二、填空题

13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得

解析：2n-1

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．

【详解】

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16，

以此类推：△AnBnAn+1的边长为 2n-1．

故答案是：2n-1．

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．

14．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：

解析：5

【解析】

【分析】

【详解】

试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，

∴DF=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAB=2.5，

∵DE为△ABC的中位线，

∴DE=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBC=4，

∴EF=DE-DF=1.5，

故答案为1.5．

【点睛】

直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

15．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°

解析：110°

【解析】

∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°

16．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得

解析：﹣2≤a＜﹣1．

【解析】

【分析】

先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

【详解】

解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，

解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，

∵不等式组有3个整数解，

∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，

则﹣2≤a＜﹣1，

故答案为：﹣2≤a＜﹣1．

【点睛】

本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

17．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π

解析：15π

【解析】

【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，

∴母线l=d626fff85cd144db87ba94da1adb3ec2.png，

∴S侧=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×2πr×5=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×2π×3×5=15π，

故答案为15π.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

18．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=

解析：y2＞y1＞y3．

【解析】

【分析】

根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．

【详解】

解：∵函数y=-e29dea08019e314c479b998fc0a9cb26.png的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，y3），

∴-2y1=-y2=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngy3=-3，

∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，

∴y2＞y1＞y3．

故答案为y2＞y1＞y3．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

19．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正

解析：4×109

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，

所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，

故答案为4.4×109．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式

解析：x≥﹣3

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．

【详解】

.解：若式子a365e380ae9ea9a71431ea0081d25246.png在实数范围内有意义，

则x+3≥0，

解得：x≥﹣3，

则x的取值范围是：x≥﹣3．

故答案为：x≥﹣3．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

三、解答题

21．（1）见解析　　（2）　830ede0a087da03599e71a8536efcf37.png，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）由正方形de25fb20f21756c229fa25be4dcc323c.png的性质逆推得d853aa90d81d11cb0364ef86f9b3d311.png，结合等腰三角形的性质可以得到答案．

【详解】

（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC，

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE=∠CAE，

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×180°=90°，

又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°，

∴四边形ADCE为矩形．

（2）当830ede0a087da03599e71a8536efcf37.png时，四边形ADCE是一个正方形．

理由：∵AB=AC， AD⊥BC ，a8d44340c8e16a28025ce321e4a42149.png

5cee75ebe588025ecbb6e8a135f77218.png，ed6692d5466ff7d7f5b72a2ac21b2046.png ，

∵四边形ADCE为矩形， ∴矩形ADCE是正方形．

∴当830ede0a087da03599e71a8536efcf37.png时，四边形ADCE是一个正方形．

【点睛】

本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．

22．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.

【解析】

试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．

试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），

补图如下：

（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°

（3）根据题意得：2000×=700（人），

答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．

考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图

23．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.

【解析】

【分析】

（1）设该旅行团中成人9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png人，少年415290769594460e2e485922904f345d.png人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；

（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；

②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.

【详解】

解：（1）设该旅行团中成人9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png人，少年415290769594460e2e485922904f345d.png人，根据题意，得

4614ea3298eb6f3f239564c775b14947.png，解得dfd464093c8a413673df24bf8cd18a88.png.

答：该旅行团中成人17人，少年5人.

（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，

∴所需门票的总费用为：63f3e34eeda16783a1391246c36b74e4.png（元）.

②设可以安排成人0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png人、少年92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png人带队，则360fd992a517275bcbf01ccc53810480.png.

当b0ced2043605e4fc0d18795898072a93.png时，

（ⅰ）当a1027752ce40c1ecc8e215e1e8c80994.png时，9d4ccf1077e8c645dcf4fbd58d35a31c.png，∴2b0822c32b91d913507e723ad7ccf459.png，

∴ce162d814b8017bde26ce6995ca8f998.png，此时2f0b5203f99d407d11ed14f0a05f23c9.png，费用为1160元.

（ⅱ）当91f7e354530bbea8daba590ce0f3550a.png时，4d51484e6071ec86f6a26af2ca20174b.png，∴7b8023b04d94cb17d68d4ad845347434.png，

∴d82cf3f0737b303412eb276a5a7a63a4.png，此时2f0b5203f99d407d11ed14f0a05f23c9.png，费用为1180元.

（ⅲ）当6e826d598a3715638f993148a243eadd.png时，ff6e9263e8fde2a2f7e43b92dbd7cdd1.png，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.

当665cc526012a0c0d2d836511ddfde52f.png时，

（ⅰ）当b300360c9bf5c51bf45e69a0556bf466.png时，e019449ea70524eb896e66983667dcf4.png，∴34218f696cd042777ce634560599eeb2.png，

∴d2dbb3f8793f617aca7941febf6c9a25.png，此时2f0b5203f99d407d11ed14f0a05f23c9.png，费用为1200元.

（ⅱ）当082f9e14ce59c39596466d94d0c6ba17.png时，65bdd33f63eb0a1aef945b1c5ef27044.png，∴55c992485931a3ef47db45d9a0f3c085.png，

∴d2dbb3f8793f617aca7941febf6c9a25.png，此时f344475cea8d7e57b1e62bafa2133fab.png，不合题意，舍去.

（ⅲ）同理，当d8fdcbd2246d1ddc877d3c161909eba6.png时，7edfed762de61f5181a59fe4811f48b4.png，不合题意，舍去.

综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．

24．（1）隧道打通后从7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的总路程是6e25c8c6de675054ce66c506d0166534.png公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png地到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png地的路程约缩短2.73公里.

【解析】

【分析】

（1）过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．

（2）由坡度可以得出a66673bc9ada03cd05582a6dedc42019.png的度数，从而得出AC的长，根据565b0e6cd05ddbd2fe813ec7e2800454.png即可得出缩短的距离.

【详解】

（1）作b5940e78e6610357ce231b589e856ae0.png于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，

在950000bca9dae14a223396608b546e09.png中，∵802ea30a74714657e78703b84281891c.png，410c1eda7278f382e83706b6d54ac65e.png，

∴519db89aa8b7840a0cf4780c3f9390d2.png.

在3e91d21c01cb1e3b24fcaa7fecc56095.png中，

∵c96df9c93bdd07914ba5d9fda1f178d2.png，

∴35a3c322c573689662de69e0b7d69006.png，

∴6a992bfc4808e867e766fe25d84dc797.png公里.

答：隧道打通后从7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的总路程是3c6a25e91fb2c2ea35072c205db77beb.png公里.

（2）在3e91d21c01cb1e3b24fcaa7fecc56095.png中，

∵c96df9c93bdd07914ba5d9fda1f178d2.png，

∴6d19e6b8eed15d697a74e0ae1f05f63c.png，

∴1bf8403a27968793e1150fa7ab12b680.png，

∴e848901044139461e75433b011b94772.png.

∵6cf76fe0ede2ba1c430d74eb819e1e04.png，

∴64e0d6023ec620a41efc4ef5571d843b.png（公里）.

答：隧道打通后与打通前相比，从7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png地到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png地的路程约缩短2.73公里.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．

25．（1）y=5x+400．（2）乙.

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；

试题解析：（1）设y=kx+b，则有796cee412a30e42a1cee5c06c4222e96.png ，解得ca98135d47fa1499f95bd5125b2d2846.png ，

∴y=5x+400．

（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，

∵6300＜6400

∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7671c50e185f312b3169a45177232f60dccce714.html