《概率论》课程论文
——天气概率预报问题
问题的重述：
天气预报最初是以概率统计预报为主，你可以依据我校的气象台、大气探测基地等收集的气象数据，就某个或某些侧面，考虑下列问题：（1）数据特征（2）如何应用这些特征和历史资料，对某个气象要素进行概率预报？（3）如果你有周边城市的气象信息，怎样用Bayes方法推断出南京的相应气象信息？（4）你有可用自己所学的知识来建立预报方法新想法（模型）吗？
问题的背景与分析
虽然我国幅员辽阔，地形复杂，但降水量的空间分布仍有一定规律。由于受季风影响，我国降水量的地域分布总的趋势是从东南沿海向西北内陆逐渐减少。台湾、福建、海南、广东、浙江等省年降水
量一般在1500～2000毫米(台湾省部分地方可超过4000毫米，长江中下游地区在1200～1400毫米，淮河流域和秦岭山地在750～1000毫米，黄河下游、渭河流域在500～750毫米，其他一些地方大部分在200～500毫米，局部地方达750～1000毫米。在塔里木盆地等沙漠干旱地区，年降水量仅有几十毫米，其中新疆的托克逊年最少，降水量只有几毫米。而台湾的最多降水量达8409毫米。
我国降水量季节分配的特点是夏季最多，冬季最少，春、秋季介于两者之间。大的雨带一般5月中旬出现在华南地区，6月中旬北推到长江流域，7月中旬北推到淮河流域以北，至8月下旬到9月上旬开始雨带又逐步往南推移。随着我国经济的快速发展，气象信息越来越受到广泛的关注，无论是人民的生活，还是经济建设，从城市保障到商业活动都与气象信息息息相关。向社会提供准确及时的气象信息是我们的宗旨；满足人民对气象信息的多种需求是我们的目标。因此，准确的对雨量预报，有着十分重要的意义。
气象部门提供了5天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。如下图：
在历史资料里，气象预报先后经历了多种方法：17世纪的双站预报，
18世纪的天气图，和19世纪的数值天气。 形势预报
即预报未来某时段内各种天气系统的生消、移动和强度的变化。它是气象要素预报的基础。形势预报的方法可分为两大类：一类是数值预报方法，即直接积分大气方程组或其简化方程组，按所得结果对未来的气压场、温度场和风场作出预报；另一类是天气图方法。后者有以下几种作法： 1. 经验外推法
又称趋势法，是根据天气图上各种天气系统过去的移动路径和强度变化趋势，推测它们未来的位置和强度。这种方法，在天气系统的移动和强度无突然变化或无天气系统的新生、消亡时，效果较好；而当其发生突然变化或有天气系统的新生、消亡时，预报往往不符合实际。 2. 相似形势法
又称模式法，是从大量历史的天气图中，找出一些相似的天气形势，归纳成一定的模式。如当前的天气形势与某种模式的前期情况相似，则可参照该模式的后期演变情况进行预报。由于相似总是相对的，完全相同是不可能的，因此，用此法也往往出现误差。 3. 统计资料法
又称相关法，是用历史资料，对历史上不同季节出现的各种天气系统的发生、发展和移动，进行统计，得出它们的平均移速，寻找预报指标（如气旋生成、台风转向的指标等），进行预报。对历史上未出现过的或移动很快及很慢的例子，则此法不能应用。
4. 物理分析法
首先分析天气系统的生消、移动和强度变化的物理因素，在此基础上制作天气预报，此法通常效果比较好。但当对反映这些物理因素的运动方程所进行的简化和假定不大符合实际时，就常常造成预报误差，甚至远远偏离实际情况。
上述四种方法各有优缺点，使用时需相互补充，取长补短，综合考虑，才能获得较好的效果。
而现如今的预报，通过对历史方法的总结优化结合形势预报里方法来进行预测：
现代天气预报有五个组成部分： 1. 收集数据
2.使用气象气球气象学家还可以收集上空的气温、湿度、风值。气象气球可以一直上升到对流层顶。
3. 气象雷达可以提供降水地区和强度的信息。多普勒雷达还可以确定风速和风向。 4. 数据天气预报
数字天气预报是使用电脑来模拟大气。它使用数据同化的结果作为其出发点，按照今天物理学和流体力学的结果来计算大气随时间的变化。由于流体力学的方程组非常复杂，因此只有使用超级计算机才能够进行数字天气预报。这个模型计算的输出是天气预报的基础。 天气预报
过去气象学家必须自己做处理工作，今天24小时以上的天气预报主
要是使用多种不同模型后对其结果进行综合。气象学家还必须分析预报出来的模型数据来使最终用户能够理解它。此外天气预报的模型一般分辨率不是特别高。当地的气象学家还必须通过当地的经验在涉及地区性的影响，使得当地的天气预报更加精确。不过随着天气预报模型的不断精密化，这个工作量越来越小了。 5. 展示
对于最终用户来说天气预报的展示是整个过程中最重要的。只有知道最终用户需要什么信息、如何才能将这些信息易懂地传达给最终用户才能完成这个任务。
贝叶斯定理
（1）贝叶斯统计简史
贝叶斯统计缘起于托马斯.贝叶斯（1702-1761），一位英国长老会牧师和业余数学家。在他去世后发表的论文“论有关机遇问题的求解”中， 贝叶斯定理的现代形式实际上归因于拉普拉斯（1812）。拉普拉斯重新发现了贝叶斯定理，并把它用来解决天体力学、医学甚至法学的问题。但自19世纪中叶起，随着频率学派（在下文有时也称作经典统计）的兴起，概率的贝叶斯解释逐渐被统计学主流所拒绝。 现代贝叶斯统计学的复兴肇始于Jeffreys(1939,在1950年代，经过Wald(1950,Savage(1954,Raiffic&Schlaifer(1961,Lindley(1972,De Finetti(1974等人的努力，贝叶斯统计学逐渐发展壮大，并发展出了
贝叶斯统计决策理论这个新分支。特别是到1990年代以后，随着计算方法MCMC在贝叶斯统计领域的广泛应用，解决了贝叶斯统计学长期存在的计算困难的问题，从而推动了贝叶斯统计在理论和应用领域的长足发展。
贝叶斯统计学广泛应用于各个学科。就本书的主题而言，从认知学科、政治学到从自然语言处理和社会网络分析，贝叶斯方法都起到了举足轻重的作用。 (2贝叶斯定理
贝叶斯统计方法是基于贝叶斯定理而发展起来的系统阐述和解决统计问题的方法。 贝叶斯定理，也称为贝叶斯法则现在是概率论教科书的重要内容。一般我们习惯于它的离散（事件）形式： p(Ai∣B=p(B∣Aip(Ai∑p(B∣Ajp(Aj 其中p(Ai被称为先验概率，表示在对样本观测前我们关于这个问题已经具有的知识。而p(Ai∣B称为后验概率，是在进行了新观测之后对原有知识的更新。 